5 矩阵的初等变换

5 矩阵的初等变换nullnullnull1、定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换.（1）互换两行：（2）数乘某行：（3）倍加某行：一、矩阵的初等变换（Elementary Transformation）矩阵的初等列变换与初等行变换统称为矩阵的初等变换．null相应的，三种初等变换对应着三种初等矩阵.定义2（１）对调称为初等矩阵.记作单位矩阵I,经过一次初等变换所得到的矩阵，nullnull（２）数乘记作null（３）倍加记作nullnull2、基本结论( 1)定理2.2null(3) 初等矩阵均可逆null例1设矩阵计算...

nullnullnull1、定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换.（1）互换两行：（2）数乘某行：（3）倍加某行：一、矩阵的初等变换（Elementary Transformation）矩阵的初等列变换与初等行变换统称为矩阵的初等变换．null相应的，三种初等变换对应着三种初等矩阵.定义2（１）对调称为初等矩阵.记作单位矩阵I,经过一次初等变换所得到的矩阵，nullnull（２）数乘记作null（３）倍加记作nullnull2、基本结论( 1)定理2.2null(3) 初等矩阵均可逆null例1设矩阵计算解：是将A的第1、3行交换，是将A的第1、3行交换100次，仍为A，是将A的第2、3列交换101次，null定义3就称矩阵（1）反身性：（2）对称性：（3）传递性：定理1其中矩阵D称为矩阵A的等价标准形.矩阵与自身等价；若A与B等价，则B与A也等价；若A与B等价，B与C等价，则A与C等价.null例2设矩阵求A的等价标准形.解：对A施以初等变换：null推论1：对于任意m×n矩阵A，存在m阶可逆矩阵P 和 n阶可逆矩阵Q，使得推论2n阶矩阵A可逆的充要条件是A的等价标准形为In.定理2 n阶矩阵A可逆的充要条件是A可以表示成一些初等矩阵的乘积.null二、初等变换的应用因此初等行变换(1)null类似的因此(2)初等列变换null因此因此(3)(4)初等行变换初等列变换null 解例3nullnull练习1用初等变换，求逆矩阵.null求矩阵X.解法1例4null初等行变换解法2nullnull练习2解求解矩阵方程：转置，

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