吉林一中2013届高三数学系列复习资料 数学模拟题四

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）” 高三数学模拟题四 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 是直线 和直线 垂直的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构 成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 (如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 3．如左图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD． M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为右 图中的（O为正方形ABCD的中心） 4．已知函数f(x)满足 ，则f(x)的最小值是 A． B．2 C． D． 5．如图所示是二次函数 的图像，则 等于 A． B． C． D．无法确定 6．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点 与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有 A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 7．已知函数f(x)的导函数 的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图 中的 8．已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足 ， , 则f(x) A．是奇函数，也是周期函数 B．是偶函数，也是周期函数 C．是奇函数，但不是周期函数 D．是偶函数，但不是周期函数 9．如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的 10．已知y=f(x)是奇函数，且满足 ，当 ,1)时， ，则y=f(x)在(1,2)内是 A．单调增函数，且f(x)<0 B．单调减函数，且f(x)>0 C．单调增函数，且f(x)>0 D．单调减函数，且f(x)<0 11．若 并且 ，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为 A．32个 B．30个 C．62个 D．60个 12．设定义域为R的函数 满足以下条件；①对任意 ；②对任意 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .则以下不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．圆 上到直线 距离最近的点的坐标是___________． 14．设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为 ，B与C的球面距离为 ，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______． 15． 的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________． 16．由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列 ， ， ，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为 ，则此子数列的通项公式为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知定义在区间 上的函数y=f(x)的图象关于直线 对称，当 时，函数f(x)=sinx． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求y=f(x)的函数表达式； （Ⅲ）如果关于x的方程f(x)=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有 解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围． 18．（本小题满分12分） 某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光． （Ⅰ）求甲景点恰有2个A班同学的概率； （Ⅱ）求甲景点A班同学数 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分） 如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直，且 ， ，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为 ． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C； （Ⅱ）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值； （Ⅲ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求点P到平面BB1C的距离． 20．（本小题满分12分） 已知y=f(x)是偶函数，当x>0时， ，且当 时， 恒成立，求 的最小值． 21．（本小题满分12分） 设 、 是函数 图象上的两点，且 ， 点P的横坐标为 ． （Ⅰ）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （Ⅱ）若 ，求 ； （Ⅲ）记Tn为数列 的前n项和，若 对一切 都成立，试求a的取值范围． 22．（本小题满分14分） 椭圆 的两个焦点为 、 ，M是椭圆上一点，且满足 （Ⅰ）求离心率e的取值范围； （Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 ． ①求此时椭圆G的方程； ②设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点， 问：A、B两点能否关于过点 、Q的直线对称？若能，求出k的取值 范围；若不能，请说明理由． 参考答案： 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A 11．D 12．D 二、填空题 13． 14． 15．21 16． 三、解答题 17．解：（Ⅰ） （Ⅱ）当 时， f(x)= （Ⅲ）作函数f(x)的图象（如图），显然， 若f(x)=a有解，则 ① ，f(x)=a有解，Ma= ② ，f(x)=a有三解，Ma= ③ ，f(x)=a有四解，Ma= ④ ，f(x)=a有两解，Ma= 18．解：（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况： ①互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则： ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2， 则： 故甲景点恰有2个A班同学的概率 （Ⅱ）设甲景点内A班同学数为 ， 则： ； ； 1 2 3 P 因而 的分布列为： ∴ E = ×1+ ×2+ ×3= 19．解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交线为BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C （Ⅱ）连B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C， ∴∠CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角， 取BB1中点E，连CE，AE， 在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC= ， ∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1 又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1， ∴∠CEA为二面角A-BB1-C的平面角，∠CEA= 在Rt△CEA中， ∴在Rt△AB1C中， （Ⅲ）在CE上取点P1，使 ，则P1为△B1BC的重心即中心 作P1P∥AC交AE于P ∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C， 即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心 ∴P-BB1C为正三棱锥，且 ，即P到平面BB1C的距离为 20．∵f(x)是偶函数，且x>0， ， ∴x<0时， ， ∵f(x)在 单调递减，在 单调递增 ， ，当且仅当 时取等号． 而 时， ； 时， 若 ， ， ， 若 ，∴f(x)在 上最大值为 ，最小值为 ， ， 若 ， ， ，则 若 ， ， ， (当a=3时取最小值) 21．（Ⅰ）证： ，∴P是P1P2的中点 （Ⅱ）解：由(1)知 ， ， ， 相加得 (n-1个1) （Ⅲ） ，当且仅当n=4时，取“=” ，因此， 22．解：（Ⅰ）设点M的坐标为(x,y)，则 ， 由 得 ，即 ① 又由点M在椭圆上，得 ，代入① 得 ，即 ， 即 ， ，解得 又 ， （Ⅱ）①当离心率e取最小值 时，椭圆方程可表示为 设点H(x,y)是椭圆上的一点，则 若0