椭圆知识点总结表

椭圆知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf :知识点 椭圆 高中椭圆知识点总结 椭圆的所有知识点 高二椭圆知识点 篇一:椭圆知识点总结 椭圆知识点 知识要点小结:知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1?PF2?2a?F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2;若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹无图形. 知识点二:椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 x2y2222 1(当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程:2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b ab y2x2222 2(当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程:2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b;注意:1(只 ab 有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程;2(在椭圆的两种标准方程中， 都有(a?b?0)和c?a?b;3(椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(?c,0); 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,?c) 知识点三:椭圆的简单几何性质 2 2 2 x2y2 椭圆:2?2?1(a?b?0)的简单几何性质 ab x2y2 (1)对称性:对于椭圆标准方程2?2?1(a?b?0):说明:把x换成?x、或把y换成?y、或把x、 abx2y2 y同时换成?x、?y、原方程都不变，所以椭圆2?2?1是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并 ab 且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 (2)范围: 椭圆上所有的点都位于直线x??a和y??b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x?a， y?b。 (3)顶点:?椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 x2y2 ?椭圆2?2?1(a?b?0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 A1(? a,0)， ab A2(a,0)，B1(0,?b)，B2(0,b) ?线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A2圆的长半轴长和短半轴长。 (4)离心率: ?椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e? ?2a,B1B2?2b。a和b分别叫做椭 2cc?。 2aa ?因为(a?c?0)，所以e的取值范围是(0?e?1)。e越接近1，则c就越接近a，从而b? a2?c2 越小，因此椭圆越扁;反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。 当 x2y2 c?0，且仅当a?b时，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x?y?a。注意: 椭圆2?2?1 ab 2 2 的图像中线段的几何特征(如下图):(1) (PF1?PF2 ?2a); PF1PM1 ? PF2PM2 ?e; (PM1?PM2 (2)(BF1 2a2 ?); c ?a);(OF1?OF2 ?c);A1B?A2B?a2?b2; ?BF2 (3)A1F1?A2F2?a?c;A1F2?A2F1?a?c;a?c?PF1?a?c; x2y2y2x2 知识点四:椭圆2?2?1 与 2?2?1(a?b?0)的区别和联系 abab x2y2y2x2 注意:椭圆2?2?1，2?2?1(a?b?0)的相同点:形状、大小都相同;参数间的关系都有 abab(a?b?0)和e? c (0?e?1)，a2?b2?c2;不同点:两种椭圆的位置不同;它们的焦点坐标也不相同。a 规律方法: 1(如何确定椭圆的标准方程, 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a,b;一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2(椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 椭圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为:(a?b?0)，(a?c?0)，且(a?b?c)。 可借助右图理解记忆: 显然:a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。 3(如何由椭圆标准方程判断焦点位置 椭圆的焦点总在长轴上， 因此已知标 2 2 2 准方程，判断焦点位置的方法是:看x，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4(方程Ax2?By2?C(A,B,C均不为零)是表示椭圆的条件 2 x2By2Ax2By2 ??1，所以只有A、B、C同号，且A?B时，??1，即方程Ax?By?C可化为 CCCC AB 2 2 方程表示椭圆。当 CCCC ?时，椭圆的焦点在x轴上;当?时，椭圆的焦点在y轴上。 ABAB 5(求椭圆标准方程的常用方法: ?待定系数法:由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”;?定义法:由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后 再根据定义确定方程。 6(共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 x2y2 共焦点，则c相同。与椭圆2?2?1(a?b?0)共焦点的椭圆方程可设为 abx2y2 ?2?1(m??b2)，此类问题常用待定系数法求解。 2 a?mb?m 7(判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据: ? 若把曲线方程中的x换成?x，方程不变，则曲线关于y轴对称; ? 若把曲线方程中的y换成?y，方程不变，则曲线关于x轴对称; ? 若把曲线方程中的x、y同时换成?x、?y，方程不变，则曲线关于原点对称。 8(如何求解与焦点三角形?PF1F2(P为椭圆上的点)有关的计算问题, 思路分析:与焦点三角形?PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 S?PF1F2? 1 PF1?PF2?sin?F1PF2相结合的方法进行计算解题。 2 将有关线段PFPF2F1F2，有关角?F1PF2 (?F1PF2??F1BF2)结合起来，建立PF1?PF2、1PF1?PF2之间的关系. 9(如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系, 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率e? c (0?e?1)，因为c2?a2?b2，a?c?0，a 用a、b表示为e??()(0?e?1)。 显然:当于圆。 1、椭圆的定义 ba 2 bb 越小时，e(0?e?1)越大，椭圆形状越扁;当越大，e(0?e?1)越小，椭圆形状越趋近aa (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 (2)一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e2、椭圆的标准方程 3、椭圆的参数方程 4、离心率: ? ?x?acos? (?为参数) ? y?bsin?? c? e?0?e?a椭圆的准线方程 a2a2 左准线l1:x??右准线l2:x? cc (左焦半径)r1?a?ex0(右焦半径)r2?a?ex0其中e焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式: ?MF1?a?ey0 ( 其中F1,F2? MF?a?ey20? 1、弦长公式: 若直线l:y?kx?b与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1),B(x2,y2) 则 弦长AB? (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(kx1?kx2)2 ??k2x1?x2 (x1?x2)2?4x1x2 2 ??k 例1. 已知椭圆及直线y,x，m。(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。 x2y2 2、已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆22,1(ab0)的一条弦，中点M坐标为(x0，y0)， abb2x0 则AB的斜率为,运用点差法求AB的斜率，设A(x1，y1)， ay0 ?? B(x，y)(A、B都在椭圆上，??x y ??ab,1， 2 2 2 22 222 22x1 y1 ,1，ab 两式相减得 篇二:椭圆知识点 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 椭圆知识点表格 作者:世伟 篇三:椭圆知识点总结 椭圆知识点 知识要点小结:知识点一: 椭圆的定义 平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 (PF1?PF2?2a?F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆 的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2;若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹无图形. 知识点二:椭圆的标准方程 x2y2222 1(当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程:2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b ab y2x2222 2(当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程:2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b;注意:1(只 ab 有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程;2(在椭圆的两种标准方程中，都有(a?b?0)和c?a?b;3(椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(?c,0); 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,?c) 知识点三:椭圆的简单几何性质 2 2 2 x2y2 椭圆:2?2?1(a?b?0)的简单几何性质 ab x2y2 (1)对称性:对于椭圆标准方程2?2?1(a?b?0):说明:把x换成?x、或把y换成?y、或把x、 abx2y2 y同时换成?x、?y、原方程都不变，所以椭圆2?2?1是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并 ab 且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 (2)范围: 椭圆上所有的点都位于直线x??a和y??b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x?a， y?b。 (3)顶点:?椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 x2y2 ?椭圆2?2?1(a?b?0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 A1(?a,0)， ab A2(a,0)，B1(0,?b)，B2(0,b) ?线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A2圆的长半轴长和短半轴长。 (4)离心率: ?椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e? ?2a,B1B2?2b。a和b分别叫做椭 2cc ?。 2aa ?因为(a?c?0)，所以e的取值范围是(0?e?1)。e越接近1，则c就越接近a，从而b? a2?c2 越小，因此椭圆越扁;反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。 当 x2y2 c?0，且仅当a?b时，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x?y?a。注意: 椭圆2?2?1 ab 2 2 的图像中线 段的几何特征(如下图):(1) (PF1?PF2 ?2a); PF1PM1 ? PF2PM2 ?e; (PM1?PM2 (2)(BF1 2a2 ?); c ?a);(OF1?OF2 ?c);A1B?A2B?a2?b2; ?BF2 (3)A1F1?A2F2?a?c;A1F2?A2F1?a?c;a?c?PF1?a?c; x2y2y2x2 知识点四:椭圆2?2?1 与 2?2?1(a?b?0)的区别和联系 abab x2y2y2x2 注意:椭圆2?2?1，2?2?1(a?b?0)的相同点:形状、大小都相同;参数间的关系都有 abab(a?b?0)和e? c (0?e?1)，a2?b2?c2;不同点:两种椭圆的位置不同;它们的焦点坐标也不相同。 a 规律方法: 1(如何确定椭圆的标准方程, 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a,b;一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2(椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 椭圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示 椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为:(a?b?0)，(a?c?0)，且(a2?b2?c2)。 可借助右图理解记忆: 显然:a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。 3(如何由椭圆标准方程判断焦点位置 椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是:看x，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 4(方程Ax2?By2?C(A,B,C均不为零)是表示椭圆的条件 2 x2By2Ax2By2 ??1，所以只有A、B、C同号，且A?B时，??1，即方程Ax?By?C 可化为 CCCC AB 2 2 方程表示椭圆。当 CCCC ?时，椭圆的焦点在x轴上;当?时，椭圆的焦点在y轴上。 ABAB 5(求椭圆标准方程的常用方法: ?待定系数法:由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”; ?定义法:由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。 6(共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 x2y2 共焦点，则c相同。与椭圆2?2?1(a?b?0)共焦点的椭圆方程可设为 abx2y22 ??1(m??b)，此类问题常用待定系数法求解。 22 a?mb?m 7(判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据: ? 若把曲线方程中的x换成?x，方程不变，则曲线关于y轴对 称; ? 若把曲线方程中的y换成?y，方程不变，则曲线关于x轴对称; ? 若把曲线方程中的x、y同时换成?x、?y，方程不变，则曲线关于原点对称。 8(如何求解与焦点三角形?PF1F2(P为椭圆上的点)有关的计算问题, 思路分析:与焦点三角形?PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式S?PF1F2? 1 PF1?PF2?sin?F1PF2相结合的方法进行计算解题。 2 将有关线段PFPF2F1F2，有关角?F1PF2 (?F1PF2??F1BF2)结合起来，建立PF1?PF2、1PF1?PF2之间的关系. 9(如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系, 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率e? c (0?e?1)，因为c2?a2?b2，a?c?0，a 用a、b表示为e??()(0?e?1)。 显然:当于圆。 ba 2 bb 越小时，e(0?e?1)越大，椭圆形状越扁;当越大，e(0?e?1)越小，椭圆形状越趋近aa 1、椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 (2)一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e2、椭圆的标准方程 3、椭圆的参数方程? 4、离心率: ? ?x?acos? (?为参数) ?y?bsin? c? e?0?e?a椭圆的准线方程 a2a2 左准线l1:x??右准线l2:x? cc 椭圆的焦半径公式: (左焦半径)r1?a?ex0(右焦半径)r2?a?ex0其中e焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式: ?MF1?a?ey0 ( 其中F1,F2? MF?a?ey20? 1、弦长公式: 若直线l:y?kx?b与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1),B(x2,y2)则 弦长AB? (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(kx1?kx2)2 ??k2x1?x2 (x1?x2)2?4x1x2 2 ??k