7.3 齐次方程nullnull转化 可分离变量微分方程 解分离变量方程 可分离变量方程 第七章 练习1. 解初值问题练习1. 解初值问题解: 分离变量得两边积分得即由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 )故所求特解为第三节第三节齐次方程 一、齐次方程*二、可化为齐次方程的方程 第七章 null n 次齐次函数：如 2 次齐次函数 3 次齐次函数null齐次微分方程：其中，是同次齐次函数例如改写：null齐次方程的标准形式：或者null齐次方程可以化为可分离变量的方程解法如下：令求导：代入原方程：可分离变量null可分...
nullnull转化 可分离变量微分方程 解分离变量方程 可分离变量方程 第七章 练习1. 解初值问题练习1. 解初值问题解: 分离变量得两边积分得即由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 )故所求特解为第三节第三节齐次方程 一、齐次方程*二、可化为齐次方程的方程 第七章 null n 次齐次函数：如 2 次齐次函数 3 次齐次函数null齐次微分方程：其中，是同次齐次函数例如改写：null齐次方程的标准形式：或者null齐次方程可以化为可分离变量的方程解法如下：令求导：代入原方程：可分离变量null可分离变量分离变量积分：通解：null例1解方程：解无法分离变量各项均为 x, y 的三次幂为齐次方程标准化：齐次方程令null代入原方程：分离变量：积分：null积分：通解例2. 解微分方程例2. 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )例3. 解微分方程例3. 解微分方程解无法分离变量整理：齐次方程令null积分困难！null另解：倒过来：是不是齐次方程？当然是！null令null通解见P202，例22可化为齐次的方程可化为齐次的方程null为齐次方程.否则为非齐次方程.在非齐次的情形下，可以用变换转化为齐次方程先考虑一种特殊的情况：null( h, k 为待 作变换原方程化为 令 , 解出 h , k (齐次方程)定常数), 求出其解后, 即得原方 程的解.null原方程可化为 令(可分离变量方程)null可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.null注: 上述方法可适用于下述更一般的方程 例4. 求解例4. 求解解:令得再令 Y＝X u , 得令积分得代回原变量, 得原方程的通解:例4. 求解例4. 求解得 C = 1 ,故所求特解为例4. 求解思考: 若方程改为 如何求解? 提示:例4. 求解六、小结六、小结齐次方程齐次方程的解法可化为变量可分离方程null思考题方程是否为齐次方程?null思考题 解答原方程是齐次方程.方程是否为齐次方程?null总习题七，P353 1（3）初值问题是所以初始条件为练习1 解微分方程练习1 解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在(C 为任意常数)求解过程中丢失了. null练习2 求解微分方程微分方程的解为解齐次方程作业作业P309 1（2,4,6），2（1,3）
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