北航常微分方程课程期末考试试卷 0607 - annotated

北航常微分方程课程期末考试试卷 0607 - annotated 2006—2007 学年第一学期考试统一用答题册(A) 题号一二三四五六总分成绩阅卷人签字校对人签字考试课程常微分方程班级学号姓名成绩 2007 年...

2006—2007 学年第一学期考试统一用答题册(A) 题号一二三四五六总分成绩阅卷人签字校对人签字考试课程常微分方程班级学号姓名成绩 2007 年 1 月 24 日一. 解下列微分方程(本题 40分,每小题 8分) (1). )1( 2 yx dx dy  (2). 12 1    yx yx dx dy (3). 1 2 )( 2 2  x dx dy x dx dy y Tomy Tcstar 把dy/dx设成P Tomy Tcstar 变量可分离 Tomy Tcstar y=tan(1/2x^2+c) Tomy Tcstar P=x+c (4). 2)"('4"4 yyxy  (5). 0)2( 2   dyexyxdy x 二. 求下列方程的通解(本题 15 分) x exyyyy 33''' )3(  Tomy Tcstar Tomy Tcstar 改为dx Tomy Tcstar Clairaut方程 Tomy Tcstar 叠加原理三. 求方程组(本题 15 分)         yx dt dy yx dt dx 4 2 的通解,确定奇点的类型并做出相图. Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 第五章的，不用四. (本题 10) 证明:对任何 0x 及满足条件 11 0  y 的 0y ,初值问题        00 2 )( )1( 2 yxy ex dx dy xy 存在唯一的解,并且此解的定义区间为 ),(  . 五.(本题 10分)当a取何值时,方程组         2 3 xyayx dt dy xy dt dx Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar y^2 Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 1 Tomy Tcstar -1 Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar Tomy Tcstar 延伸到正无穷 Tomy Tcstar 不能存在到正无穷的零解是渐近稳定的、不稳定的？六. (本题 10分)函数组 xxyxxyxy cos)1(,sin,1 32221  能否为某线性方程的基本解组？为什么？ Tomy Tcstar 第五章的，不用 Tomy Tcstar Wronsky行列式 Tomy Tcstar 或者直接带0进去，w(0)=0,则整个区域恒为0，线性相关（错了吧）

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