MATLAB在高等数学中的应用

Vol.7 NO.2 Jun. 20072007年6月 第7卷 第2期 广 东 培 正 学 院 学 报 JOURNAL OF GUANGDONG PEIZHENG COLLEGE MATLAB在高等数学中的应用 吴志寒 （广东培正学院 人文学科与基础教学部，广东 广州 510830） 摘要：将软件MATLAB应用于高等数学教学，进一步培养学生分析问题方法和解决问题的能力，使 学生直观体验高等数学在实际中的应用。 关键词：高等数学； MATLAB 中图分类号： G642.0 ；O13 文献标识码：B 文章编号：粤内登字O-10267（2007）02-0066-03 收稿日期： 作者简介： 2007-05-24；修回日期：2007-05-29 吴志寒（1979-），男，江西九江人，广东培正学院人文学科与基础教学部助教，硕士，研究方向：计算方 法、数理统计与信息管理。 众所周知，高等数学中许多重要方法，如求极 限、求导数、求不定积分、求定积分、解常微分方 程、向量运算、求偏导数、计算重积分、级数展开 等，只靠笔算是难以完成的。为提高读者用高等数学 解决实际问题的能力，使学生能在理解、掌握数学理 论知识的同时，迅捷地计算出繁杂的数学运算结果， 而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题，可以 把课程中的计算用数学软件来解决，让学生亲自上机 实践，提高学习兴趣，提高解题效率和学习效果。 如用人工计算高等数学中的问题，须花一定的时 间才能计算出正确结果，而用MATLAB求高等数学中 问题，能快捷、准确地得出解，显示出MATLAB在 数学计算上的优越性。 1．用MATLAB求极限问题 例1 求下列极限: （1） x x x sin 1e lim 2 0 ? ? ; （2） x x 1 0 2lim ?? 在Mathematica系统中，求极限的函数为Limit， 其形式如下： Limit[f[x],x->a]，其中f[x]是以x为自变 量的函数或表达式，x->a中的箭头“->”是由键盘 上的减号及大于号组成的。求表达式的左极限和右 极限时，分别用如下形式实现： Limit[f[x],x->a，Direction->1] （左极限） Limit[f[x],x->a，Direction->-1] (右极限) 解：In[1]:= Limit[(E^(2*x)-1)/sinx,x->0] （* 计算 x e x x sin 1 lim 2 0 ? ? *） Out[1]=2 In[2]:=Limit[2^(1/x),x->0,Direction->-1] （* 计算 x x 1 0 2lim ?? *） Out[2]=Infinity （* Infinity为正无穷大 *） 2．用MATLAB求导数问题 在Mathematica系统中，用D[f,x]表示f(x)对x的 一阶导数，用D[f,{x,n}]表示f(x)对x的n阶导数。在 一定范围内，也能使用微积分中的撇号（撇号为计算 机键盘上的单引号）标记来定义导函数，其使用方法 为：若f[x]为一元函数，则f?[x]给出f[x]的一阶导函数, f?[x0]给出函数f[x]在x=x0处的导数值.同样f ??[x]给出f[x] 的二阶导函数，f???[x]给出f[x]的三阶导函数。 例2：求下列函数的一阶导函数。 （1） 7xy ? ； （2） xxy sin7? . 解 ： In[1]: =D[x^7,x] Out[1]=7x6 In[2]:=D[x^7*Sin[x],x] Out[2]=x 7Cos[x] +7x6Sin[x] 第2期 67吴志寒：MATLAB在高等数学中的应用 3．用MATLAB求导数应用问题 大家知道，导数应用指的是：用导数的性态来 研究函数的性态，主要包括函数的单调性、凹向、极 值与最值的求法以及一元函数图形的描绘。由于对函 数单调性、凹向等问题的研究，不但需要进行求导运 算，而且需要进行解方程及条件判断等工作。因此， 本节在用Mathematica做导数应用题时，经常使用 Mathematica系统中Solve、Wich、Print这三个函数。 例3 设函数 xbxxaxf ??? 2ln)( 在 11 ?x ， 22?x 处都取得极值，试定出 a，b 的值，并问这时 )(xf 在 11 ?x ， 22?x 处是取得极大值还是极小值？ 解： In[1]:= f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x In[2]:=Solve[{f ?[1]==0, f ?[2]==0},{a,b}] （*解方程 求驻点*） In[3]:=c=% ; （* 将方程组的解赋给变量c *） In[4]: =a=a/.c[[1,1]]; In[5]: =b=b/.c[[1,2]]; In[6]: =e1=f ??[1]; In[7]: =e2=f ??[2]; In[8]: =Which[e1= =0,Print[失效],e1>0,Print[??f[1]??极 小值],e1<0,Print[??f[1]??极大值]]（*判断f ??[1]的符号，从 而决定f[1]是极小值还是极大值*） In[9]: =Which[e2= =0,Print[失效],e2>0,Print[??f[2]??极 小值],e2<0,Print[??f[2]??极大值]]（*判断f ??[2]的符号， 从而决定f[2]是极小值还是极大值*） }} 6 1 , 3 2 {{]2[ ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? baout Out[8]= f[1] 极小值 Out[9]= f[2] 极大值 4．用Mathematica求一元函数的积分问题 在Mathematica系统中，用Integrate计算一元函 数的积分，其格式与作用如下： Integrate[f,x] 计算不定积分? xxf d)( ； Integrate[f, {x,a,b}] 计算定积分 ? b a xxf d)( 例4 求下列积分 （1） xx d5? ； （2）? 2 1 5dxx 解 In[1]: = Integrate[x^5,x] Out[1]= 6 6x In[2]: = Integrate[x^5,{x,1,2}] Out[2]= 2 21 5．用Mathematica求向量运算和三维图形 例5：做出曲面 22 yxz ?? 的图形。 解：In[1]:=Clear[x,y,z,r,t] In[2]:=x[r_,t_]:=r*Cos[t] In[3]:=y[r_,t_]:=r*Sin[t] In[4]:=z[r_,t_]:=r^2 （* In[2]、In[3]、In[4]定义了柱坐标系下抛物面 22 yxz ?? 的参数方程*） In[5]:=ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{t,0,2Pi},{r, 0,2}]（*描绘抛物面 22 yxz ?? 的图形*） 图形输出见图1： 图1 6. 用Mathematica求重积分问题 在 Mathmatica系统中，与求定积分类似，仍用 函数Integrate计算重积分，其调用格式如下： Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 例6：计算二重积分 xdyxe xy d? ? ，D : 10 ?? x ， 01 ??? y 解 ： In[1]:=Clear[x,y] In[2]:=Integrate[x*Exp[x*y],{x,0,1},{y,-1,0}] Out[2]= E 1 因此，在学生熟练掌握基本概念、相关定理及 解题基本方法后, 引导学生学会利用Matlab及其工具箱 解决实际问题，并结合后续专业课程的学习,提高学生 分析问题、解决问题的能力。[1-2] （责任编辑 ：宋晓辉 责任校对：黄 玫） [参考文献] [1] 张志涌等. 精通MATLAB6.5 [M].北京:北京航空航天大 学出版社，2003. [2] 云舟工作室. MATLAB数学建模基础教程[M].北京:人民邮 电出版社，2001. 2007年 第7卷68 广 东 培 正 学 院 学 报 The Application of MATLAB in Advanced Mathematics Teaching Wu Zhihan (Humanity and Social Science Department, Guangdong Peizheng College, Guangzhou, Guangdong, 510830) Abstract: Applying the program MATLAB into advanced mathematics teaching can further develop stu- dents’ ability of problem analysis and solving. It enables students to have a direct experience of the application of advanced mathematics in practice. Keywords: Advanced Mathematics; MATLAB （上接50页） 总之，为了实现花都区皮革皮具行业的新发展， 本土企业应该联合起来，树立行规，建立质量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 体 系，主动获得质量认证，创立国内名牌，以此增强 总体实力、共抗风险；同时走向海外，以品牌战略 获取更大的海外市场，尤其要争取高端市场，实施 跨国经营战略，这样才能抵御风险，提高效益，推 进以狮岭皮革皮具城为中心的花都区皮革皮具行业的 国际化发展步伐。 (责任编辑：宋晓辉 责任校对：黄 玫) Brand Name Strategy— the Emphasizing Point for the Brand Name I nternationalization of Shiling Leather Product I ndustry Xiong Wei , Wang Wenzhong (Guangdong Peizheng College, Guangzhou, Guangdong 510830) Abstract: Based on the reality of the leather industry of Shiling town, Huadu district, this article analyses the existing problems, produces suggestions. The writer illustrates the proper strategy for the development of this industry— brand name building. It also produces measures on how to implement this strategy. Keywords: Guangzhou Huadu Shiling; Leather Products Industry; Internationalization; Brand Name [参考文献] [1] 龙敏，罗汉 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，成吉祥.产业再造：一条通往成功的必由 之路[J/OL].广州民建，2005（2）. [2] 法国CTC集团与狮岭共奏和谐旋律[DB/OL].[2007-04-17]中 国皮具之都网.www.cslleather.com/pub/archive. [3] 中国鞋被列入尼日利亚政府“禁止进口商品名单”[D B/ OL].2004-01-08[2005-08-07]www.africa.gov.cn/ArticleView//Ar. [4] 司岩.征战海外[M].北京：中国发展出版社，2006：6-7，262. [5] 博阳，贾康，魏昕.中国企业跨国发展年度报告[M].北京： 中国社会科学出版社，2002：10. [6] 李桂艳.现代管理专题[M].北京：中央广播电视大学出版 社，2003：62-64. [7] 宋云，陈超.企业战略管理[M].北京：首都经济贸易大学出 版社，2005：234-243.