研究传送带模型，传送“七步法”思路

研究传送带模型，传送“七步法”思路 研究传送带模型，传送“七步法”思路 王胜华 重庆清华中学,重庆 400054 俞家新 清华大学附中,北京 100032 传送带模型是重要的物理模型之一，传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。典型的传送带模型有水平和倾斜两种情况。参与传送带模型的研究对象一般有物块、传送带、电动机。一般设问的角度有两个:一是动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿运动定律结合运动学规律。二是功能关系的角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，方法是功能关系和能量守恒定律。因此传送带模型是学习牛顿运动定律、功能关系的重要载体。同时能够培养学生分析问题，运用理论知识解决实际问题的能力。传送带问题的重点是对物块和传送带之间的相对运动情况判断摩擦力的大小和方向，由此判断物块的运动，达到解决问题的目的。本文按情景——对象——受力——运动——规律——计算——检验等“七步法”对传送带模型分析研究。 一、运动和力关系分析 :车站使用的水平传送带模型，传送带长，以的速度顺时针转情景1l,9mv,2m/s动。现有一个质量的旅行包由静止轻轻地放在水平传送带A端。已知旅行包与传m,10kg 2送带间的动摩擦因数，取，可将旅行包视为质点。 g,,0.210m/s 问题?:旅行包从传送带的端滑到另一端所需要的时AB 间是多少, 分析:如图1，物块初速度为零，传送带以匀速v,2m/s (情景)，对物块(对象)，相对传送带向左运动，受滑动摩擦((((((图1 力向右，(受力)。故物块向右加速(运动)，f,,mg,20N1(((( v12由运动学公式和牛顿运动定律(规律)，t,,1s，(计算)。因s,,gt,1m11((((,g2 ，故物块加速过程没有达到B端(检验)。此后，物块和传送带有共同速s,1m,L,9m(( 度(情景)，对物块(对象)，水平方向不受力(受力)，v,2m/s(((((( 故物块和传送带一起保持匀速(运动)，由运动学公式(规律)，(((((( L,s，故物块的运动时间为(计算)，t,t，t,5st,,4s122((v 图2 然后对结果的合理性和量纲等检验(检验)。用图象法分析，对(( 物块，图象如图2中图线?所示。对传送带，一直做匀速直线运动，故受力如图1，Fv,t 为电动机对传送带的力，为物块对传送带的摩擦力。图象如图2中图线?所示。 fv,t2 问题?:若传送带长，则旅行包从传送带的A端滑到B端历时多少, l,0.36m 分析:根据第一问，因，故物块加速没有达到之间就已s,1m,L,0.36mv,2m/s 12经达到B端(检验)。由Lgt，得:(计算)。,,t,0.6s((((2 然后对结果的合理性和量纲等检验(检验)。用图象法分析，(( 图3 物块和传送带的图象分别如图3中图线?和?第一条虚v,t 线左边部分所示。 问题?:问题?、?两种情况下，旅行包与传送带之间相对位移分别是多少, 12问题?中情况:根据问题?分析，物块加速阶段，对物块，，对传送s,,gt,1m112 带，，。用图象法分析，如图2阴影部分为相对位移。即s,vt,2m,s,s,s,1m2121 v。 ,s,t,1m12 问题?中情况:根据问题?分析，对物块，，对传送带，，s,L,0.36ms,vt,1.2m12 。用图象法分析，如图3阴影部分为相对位移，即,s,s,s,0.84m21 v，(v,gt),。 ,s,t,0.84m2 通过两种情况的比较，不难发现，问题?中的，只是一种巧合，在问题?中并,s,s1 不相等，因此一定要正确理解几种位移的物理意义。 传送带匀速时的情景拓展如下表，其中图线?和?分别表示物块和传送带的图象，v,t读者不防用上述方法分析一下物块的运动时间和位移。注意相互比较。 传送带足够长 物块轻放上传送带 传送带不足长 传送带足够长 v,v物带 传送带不足长 物块 与传送 带初速物方向相块以同 一定传送带足够长 的初 速度 v,v 物带滑上 传送传送带不足长 带 传送带足够长 物块与传送带初速方 向相反 传送带不足长 可见，传送带上物体运动问题先由初始条件决定相对运动，分析物块所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再来判断以后物块的运动。其中“速度相等”是这类题解答过程的转折点。 二、功能关系的角度分析 问题?:问题?、?两种情况下，摩擦力对物块做多少功,摩擦力对传送带做多少功, 物体和传送带由于相对滑动而产生了多少热量,因放上物体而使电动机多消耗的电能是多 少, 问题?中情况:根据问题?分析: 12对物块:;或者 W,fs,20JW,mv,20Jf111f12 对传送带:; W,,fs,,40Jf222 对物块和传送带:; Q,f,s,f(s,s),20J21 12对电动机: ，或者 E,Fs,40JE,Q，mv,40J2电电2 问题?中情况:根据问题?分析: 12对物块:;或者 W,fs,7.2JW,m(,gt),7.2Jf111f12 对传送带:; W,,fs,,24Jf222 对物块和传送带:; Q,f,s,f(s,s),16.8J21 12对电动机: ，或者 E,Fs,24JE,Q，mv,24J2电电2 通过两种情况的比较，不难发现，问题?中的，只是一种巧合，在问题?中W,Qf1 并不相等，做功使物块的动能增加，与之和的绝对值为热量。因此一定要正WWWQf1f1f2 确理解几个力的功的物理意义。 三、传送带斜置时的分析 情景2:如图4所示，传送带与地面的倾角为37?，以的速率逆时针转动，v,10m/s在传送带上方轻轻静放一质量为的物块，它与传送带间的m,0.5kg 2动摩擦因数为，传送带两轮间距为。(取) ,,0.5gl,16m10m/s 问题?:物块从上端运动到下端所需时间为多少, 分析:如图4，物块初速度为零，传送带以匀速(情v,10m/s(景)，对物块(对象)，相对传送带沿斜面向上运动，受摩擦力沿斜面图4 ((((( 向下，受力如图4，(受力)。故物块沿斜面向下加速(运动)，由运动 (((( v2学公式和牛顿运动定律(规律)，加速度，，a,gsin,，,gcos,,10m/st,,1s11((a1 12(计算)。因，故物块没有达到Bs,at,5ms,5m,L,16m111((2 端(检验)。此时，物块和传送带有共同速度(情景)，对v,10m/s((((物块(对象)，受力如图5，且有，(受力)，故mgsin,,,mgcos,((((图5 2物块继续加速，加速度(运动)，由a,gsin,,,gcos,,2m/s 1(( 12L,s,vt，at运动学公式(规律)，得，故物块的运动时间为t,1st,t，t,2s2121222((2 (计算)，然后对结果的合理性和量纲等检验(检验)。 (((( 问题拓展:若物块与传送带间的动摩擦因数(,,tan,,0.75时)，物块从上,,0.8端运动到下端所需时间又为多少,以上两种情况分别产生多少热量,留给读者思考。 四、传送带变速的情况分析 情景3:一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动 摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运,0 动,当其速度达到v后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段0 黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 分析:根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发 生了相对滑动，煤块的加速度应小于传送带的加速度。煤a,g0 块和传送带的图象分别如图6中图线?和?所示。阴影部分v,t vvv000。 面积为相对位移，即黑色痕迹的长度()s,,,2ga0图6 综上所述，分析传送带模型，不应死记结论，一是可以根据具体物理情景，按情景——对象——受力——运动——规律——计算——检验等“七步法”对传送带模型分析研究。二是可以应用图象法对物块和传送带的运动分析更清晰。读者不防试试上述方法。 通信地址:重庆市巴南区红光大道62号杰信华府广场1-17-6号 400054