小学奥数行程问题汇总

行程问题 1、一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离. 【分析与解】 设AB两地的路程为单位“1”,则： 甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2 ； 甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2 ； 甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2 -1)； 甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2 -1)． 有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时， 乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时. 两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”. (一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋ 个AB的长度,则乙走了2- 个AB的长度,有 ＝ ，解得 ，即第二次迎面相遇的地点距A点 AB的距离. (二)①第二次甲追上乙时，有甲行走 ( 为整数， ≤1)个AB的长度，则乙行走了 个AB的长度，有 ＝ ，化简得 ，显然无法满足 为整数， ≤1； ②第二次甲追上乙时，有甲行走 (y为整数， ≤1)个AB的长度，则乙行走了 个AB的长度，有 ＝ ，化简有 ，有 ， . 即第二次甲追上乙时的地点距B点 AB的距离，那么距A也是 AB的距离． 所以，题中两次相遇点的距离为( AB，为40千米，所以AB全长为240千米. 2、如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米．从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少? 【分析与解】 如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD的边长为单位“1”. 有甲从P到达AB中点O所需时间为 EMBED Equation.DSMT4 . 乙从P到达AB中点O所需时间为 EMBED Equation.DSMT4 . 有甲、乙同时从P点出发,则在AB的中点O相遇,所以有： = 且有PD=DC-PC=1-PC,代入有 EMBED Equation.DSMT4 ,解得PC= . 所以PM=MC= ,DP= . 现在甲、乙同时从PC的中点出发,相遇在N点,设AN的距离为 . 有甲从M到达N点所需时间为 EMBED Equation.DSMT4 ； 乙从M到达N点所需时间为 EMBED Equation.DSMT4 . 有 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 .即AN= . 所以AN÷BN EMBED Equation.DSMT4 3、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【分析与解】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格． 于是，所需时间为40÷ = 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻． 4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时? 【分析与解】将上山甲、乙速度分别记为a、b；则下山时甲、乙速度为1.5a、1.5b． 用h表示山顶到山脚的距离， 由右图知： ，即有4b=3a． 由左图知： 即 ;得h=3600米 即山顶到山脚的距离为3600米． 再变回到“甲下山速度是上山速度的1.5倍”．由1小时后，甲距山脚还有3600-600=3000米知，甲到山脚还需3000÷(4000 1．5)=O.5小时． 所以甲自出发到回到山脚共用1+0.5=1.5小时． 5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米．己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的 处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米? 【分析与解】设第一、二、三段公路的长度依次为a、b、c，有a=2c，如下图所示： 易知当另一汽车到达第二、三段交接点处，即行驶的路程为c时，一汽车行驶的路程为 ，而第一段长度为第三段长度的2倍，所以甲行驶至第一段的 处,如下图所示． 所以当另一汽车行驶 路程的时间内，一汽车行驶了 的距离，同时减去 的里程，则另一汽车行驶了 的路程，一汽车行驶了 的路程． 由两汽车行驶的时间相等知 ，即a:b=20：81，如下图所示· 设第一段路程为20k，则第二段路程为81k，第三段路程为lOk； 于是，一汽车跑至 第二段时，所需时间为 ，解得 而甲乙全程为20k+81k+10k=111k，有 ． 所以甲、乙两市相距185千米． 解答：（此题重点从时间的比例下手，强于从路程入手。） 解法1： 画出如下示意图： 　　 　　当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的：×＝， 　　到达D处，这样，D把第一段分成两部分∶（1－）＝2∶3。 　　两车在第二段的处相遇，说明甲城汽车从D起到E走完第一段，与乙城汽车走完第二段的从C到F， 　　所用时间相同。设这一时间为1份，1小时20分相当于＋1＋1＝2（份）。 　　一份有80÷2＝30（分钟）。 　　因此就知道，汽车在第一段需要30×＋30＝50（分钟）； 　　第二段需要 30×3＝90（分钟）； 　　第三段需要30×＝20（分钟）； 　　甲、乙两市距离是：40×＋90×＋50×＝185（千米）。 　　答：甲、乙两市相距185千米。（此法思路好） 方法2： 　　走第一段的，与走第三段时间一样就得出第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2。 　　D至E与C至F所用时间一样，就是走第一段的与走第二段的所用时间一样。 　　第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9。因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2。 　　汽车走完全程所用时间是 80×2＝160（分种）。 　　第一段所用时间＝160×＝50（分钟）； 　　第二段所用时间＝160×＝90（分钟）； 　　第三段所用时间＝160×＝20（分钟）。 　　甲、乙两市距离是40×＋90×＋50×＝185（千米）。（此法思路巧） 6、A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米．问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米? 【分析与解】我们设乙的速度为9x，即甲的x倍． 当乙、丙第一次相遇的时候，设甲走了“1”，则乙走了“x”，丙走了“7”，所以有“7”+“x”=125，于是“1” ，此时甲、丙相距“7”-“1”=“6”． 这样丙第一次回到甲时，甲又向前行 ×9= ,丙又行了“6”- ，乙又行了 所以，甲、乙此时相距 千米. 有丙第二次回到甲处的时，125千米的路程相当于百 千米，即甲、乙相距 ，所以 , ,解得 所以乙的速度为 千米／小时． 当第三次甲、丙相遇时，甲、乙相距 千米． 当第四次甲、丙相遇时，甲、乙相距 千米，而题中甲、乙相距20千米，此时应在甲、丙第三次和第四次相遇的某个时刻． 有 千米，而甲、乙的速度比为9：7，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退 千米即可． 又因为丙的速度是甲的7倍，所以丙倒退的路程应为甲的7倍，于是甲、丙相距 千米 当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距17.1千米. 评注：甲从A地往B地出发，乙从B地往C出发，丙从A地开始在甲乙之间来回往返跑动． 当甲丙第1次相遇时所需的时间为t，(甲、丙同时出发时，算第0次相遇) 则甲丙第2次相遇时还所需的时间为 则甲丙第3次相遇时还所需的时间为 则甲丙第n次相遇时还所需的时间为 由此可知,丙在相邻的2次相遇之间所走路程为等比数列. 7、如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米? 【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图： 另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G． 小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)． 因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)． 因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟． 从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)； 从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)； A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米． 8、一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟? 【分析与解】 如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间 ；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为： 而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3． 因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长． 于是，甲步行的距离为2× =0.8千米；则骑车的距离为2×2-0.8=3.2千米； 所以甲需要时间为( )×60=19.2分钟 环形两周的最短时间为19.2分钟． 参考 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米； 乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米(丙留下的自行车) ； 丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米． 9、A，B两地相距1100米，甲、乙两人同时从A地出发，在A、B间往返锻炼。甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动。甲、乙两人第几次相遇时距B地最近？最近距离是多少米？ 【解】甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙。 B A 图上每一格代表5分钟。 由上图知，第2次相遇时距B地最近。第2次相遇时两人共行两个来回，用 1100×4÷（60+160）=20分。 距B地 60×20-1100=100米。 另：此题也可按相遇及追及两种情况分类讨论。 10、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上。问自行车的速度是多少？ 方法1：（此思路好） 　　因为追上所需时间=追上距离÷速度差 　　1小时与40分钟是3∶2。所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图： 　　（速度差差是5） 　　马上可看出前一速度差是15。自行车速度是：35- 15＝ 20（千米/小时）。 11、一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。 1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地。我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处。如下图 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米。 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米。也就是D至A顺水行驶时间是1小时。D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多（此处重点，画两个图利于理解，意为第2小时内逆水行3千米相当于顺水行5千米。）。因此顺水速度∶逆水速度=5∶3。 由于两者速度差是8千米，立即可得出逆水速度＝8÷＝12（千米/小时）。A至B距离是 12＋3=15（千米）。 答：A至B两地距离是15千米。 法二：第二小时比第一小时多行驶6千米，说明是在3/4小时内快的。即第2小时的前1/4小时是逆水，逆水距离与第1小时的后1/4小时距离相等，两段一共6千米。说明逆水1/4小时可行3千米。所求可解。 解答：（6/8=3/4小时，6/2=3千米，1-3/4=1/4小时，V逆=3/ 1/4=12，S=12*（1+1/4）=15千米） 12、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 解答： 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系。由于本问题较难，故分步详解如下： ①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则： 　火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1） 　火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2） 　由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以，V车=l5V人。（此处数据处理比分数处理巧） ②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是（此处说法有误，应该是火车头遇到甲处与当时乙处之间的距离）： （8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。 ③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。 火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。 ④求甲、乙二人过几分钟相遇？ 431V人÷2V人=2156(秒)= 35(分钟). 答：再过35分钟甲乙二人相遇。 13、一个圆的周长为1.44米。两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1，3，5，7，……（连续奇数）分钟数调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米。那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？ 解答： 半圆的周长是1.44÷2＝0.72（米）=72（厘米），先不考虑往返，那么两只蚂蚁相遇的时间为72÷（5.5＋3.5）=8（分）。 　　再分析往返情况，如下表： 所以第15分钟爬行后，二只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需8分钟，故它们初次相遇所需时间为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=64（分）。再次相遇需要16分钟。 14、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？ 解：对于这个题目，我有两个理解。 第一，甲乙出发后第一次停留在同一个地方。 那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2分钟。 这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方。 意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留。 第二，甲比乙多行500米而追上。 因为行完之后，甲比乙多行500米， 那么就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。 即甲追乙的路程是500＋100×2＝700米 要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分 甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分 所以共需35＋20＝55分 15A、沿着向上匀速移动的扶梯，甲从上向下走了150级，乙从下向上走了75级，甲的速度是乙的3倍，扶梯能见部分有多少级？ 分析：150=扶梯能见部分+甲扶梯运行部分 75=扶梯能见部分—乙扶梯运行部分 150—75=75（为甲运行+乙运行） 150/3=50（甲走150级乙可走50级） 75/50=1．5（为乙用时是甲用时的倍数，即乙运行时间是甲运行时间的1。5倍） 75/（1+1．5）=30 （和倍关系求甲扶梯运行部分） 150—30=120 （扶梯能见部分） 通过乙来验算。 15B、 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？ 首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。女孩走 18级的时间，男孩应该走 18×2=36级 男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4 所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级 所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级 15C、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？ 把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒  如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒 16、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上。它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？（此题用同余思考复杂了，而且不用考虑A追C） 解答： 　　先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置。 　　开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米。 　　30÷（5-3）＝15（秒）。 　　因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置， 　　B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）。 　　B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，60，105，150，195，…… 　　再看看A与B什么时候到达同一位置。 　　第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒）， 　　以后再要到达同一位置是A追上B一圈。需要90÷（10-5）＝18（秒）， 　　A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，60，78，96，… 　　对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置。 　　答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置。 17、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 这个问题很难理解，仔细看看哦。 原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时 如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2 因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3 所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米 山岫老师的解答如下： 第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9， 所以减时间：原时间=10：9， 所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时； 原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5， 行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时， 所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时， 所以两地之间的距离为60*9=540千米 18、 B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？ 我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上， 拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程， 丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲 交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程， 丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。 所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。 乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。 所以共用去65＋25＝90分钟 又想到一个思路，追上并返回。 追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟 追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟 再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟 共用10＋30＋50＝90分钟 19、 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？ 解：由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程 所以后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修车地点离A城有200－140＝60千米。 20、在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 解：“恰好在中间”，我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。 假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13×2－11＝15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了。 所以A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100－15×（30－20）＝1050厘米。 需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。 即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。 21、 甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？ 解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟，说明甲休息了7次共2×7＝14分钟。 乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。 乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米，实际行了5×7＝35分。 所以实际的速度是1750÷35＝50米/秒。 全程就是50×（50－14）＝1800米。 平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30米/秒。 解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。 因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟； 因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。 所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。 可以计算出：AB距离为50*36=1800米。 所以： 甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟 乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟 22、表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？ 解：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。 所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119 因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。 一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒 23、爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔61+4/11分钟重合一次.问这只时钟每天快或慢多少分钟？ 解：由于时针和分针走的速度比是5：60＝1：12。 所以这个钟每小时只有（61＋4/11）×（12－1）÷12＝56.25分钟。 所以这只钟比标准时间慢了。 每天慢（60－56.25）×24＝90分钟 23B、一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？ 解：标准时间过24小时，这个钟，就要多走5分钟。12小时共12×60＝720分钟。 那么需要720÷5＝144天。 24、有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？ 25、A，B两地相距54千米，有18人共同骑7匹马，由A地到B地，每匹马每次只能驼1人，为了轮换休息，大家决定每人骑马行1千米，轮换一次.问每人骑马、步行各多少千米？ 解：7匹马行的总路程：54＊7千米； 　　每人骑马的路程：54＊7／18＝21千米； 每人步行的路程：54－21＝33千米。 26、 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？ 解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60＝7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60＝5/3千米。所以规定时间就是（7.5＋5/3）÷（30－20）＝11/12小时。距离是30×（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷（11/12－5/60）＝24千米 15分钟=1/4小时 5分钟=1/12小时 每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:30×1/4=7.5千米 每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:20×1/12=5/3千米 盈亏问题 时间:(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时 总行程是：20×（11/12+1/12）=20千米 提前5分钟到，那么摩托车的速度应是: 20÷(11/12-1/12)=24千米/小时. 27、一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远？ 去时距离甲地是90的倍数，即90，180，270千米……处，返回时距离乙地是100的倍数，即距离甲地是950-100的倍数，两者的交集是距离甲地450千米处，把它看作一个相遇问题。950÷（100＋90）＝5，5×90＝450千米。 28、今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？ 逆向思维 比往常早到了20分钟是说 车手少走的自行车所走的半小时的路程,即车手要少走的10分钟路程,所以长途车比往常提前了30＋10＝40分钟。 29、 设A，B，C三人沿同一方向，以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C第一次同时通过开始出发的地点是在A出发后几分钟？ 从条件可以知道，C出发时，A刚好行了5＋1＝6分钟，即一圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满足66的倍数除以7余2分钟。当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满足条件。因此ABC第一次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。 30、在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A----B-----C----D；蓝甲虫由A---D---C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？ _1323710480.unknown _1323710496.unknown _1323710530.unknown _1323710534.unknown _1323710538.unknown _1323710542.unknown _1323710544.unknown _1323710545.unknown _1323710546.unknown _1323710543.unknown _1323710540.unknown _1323710541.unknown _1323710539.unknown _1323710536.unknown _1323710537.unknown _1323710535.unknown _1323710532.unknown _1323710533.unknown _1323710531.unknown _1323710526.unknown _1323710528.unknown _1323710529.unknown _1323710527.unknown _1323710498.unknown _1323710525.unknown _1323710497.unknown _1323710488.unknown _1323710492.unknown _1323710494.unknown _1323710495.unknown _1323710493.unknown _1323710490.unknown _1323710491.unknown _1323710489.unknown _1323710484.unknown _1323710486.unknown _1323710487.unknown _1323710485.unknown _1323710482.unknown _1323710483.unknown _1323710481.unknown _1224246684.unknown _1224249457.unknown _1323710472.unknown _1323710476.unknown _1323710478.unknown _1323710479.unknown _1323710477.unknown _1323710474.unknown _1323710475.unknown _1323710473.unknown _1323706082.unknown _1323710468.unknown _1323710470.unknown _1323710471.unknown _1323710469.unknown _1323706086.unknown _1323710466.unknown _1323710467.unknown _1323706122.unknown _1323706124.unknown _1323710465.unknown _1323706123.unknown _1323706121.unknown _1323706084.unknown _1323706085.unknown _1323706083.unknown _1224249823.unknown _1224250076.unknown _1323706081.unknown _1224249956.unknown _1224249507.unknown _1224249566.unknown _1224249464.unknown _1224248910.unknown _1224249187.unknown _1224249251.unknown _1224249280.unknown _1224249456.unknown _1224249225.unknown _1224249054.unknown _1224249126.unknown _1224248952.unknown _1224247851.unknown _1224248825.unknown _1224248838.unknown _1224248804.unknown _1224246760.unknown _1224246835.unknown _1224246704.unknown _1224246349.unknown _1224246509.unknown _1224246590.unknown _1224246667.unknown _1224246589.unknown _1224246455.unknown _1224246479.unknown _1224246433.unknown _1224244701.unknown _1224244892.unknown _1224246273.unknown _1224244753.unknown _1224238908.unknown _1224244649.unknown _1224238351.unknown _1224238350.unknown