高三理科数学试卷
2015—2016学年度第一学期期中考试试卷
科目:高三理科数学
第?卷(共60分，每小题5分)
一、选择题(每小题只有一个正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
，共12小题，每题5分，共60分)
2M,N,1、集合，，则( ) Mxx,,{|lg0}Nxx,,{|4}
A( B( C( D( (1,2)(1,2][1,2][1,2)
2，，i2,2复数z,(i为虚数单位)，则,( ) zi
A(25 B.41 C(5 D.5
xx323、已知命题p:?x?R,2<3;命题q:?x?R，x,1,x，则下列命题中为真命题的是( )
，，，，A(p?q B(p?q C(p?q D(p?q
,π1,,cos(，,)4、若sin,α,，则等于( ) ,,633
7171A(, B(, C. D. 9393
x3a,0a,15、设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函fxa(),gxax()(2),,RR数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1x6、当00)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为
________(
15、若曲线y,kx，ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k,________.
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216、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . yxxa,,，ay,1
三、解答题(共6小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤()
1217、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解21xxa,,，441xax,，{3}xx,,,3
,集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
18、(12分) 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A,sin B)，ysin B,csin C上(
(1)求角C的值;
22(2)若a，b,6(a，b),18，求?ABC的面积(
xxx2,,,,19、(12分)已知向量m,3sin ，1，n,cos ，cos . ,,,,444
π,,(1)若m?n,1，求cosx，的值; ,,3
(2)记f(x),m?n，在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a,c)cos B,bcos C，求函数f(A)的取值范围(
xx,R20、(12分) 设函数是定义域为的奇函数( fxakaaa,,,,,101且，，，，，，
k(1)求值;
2fxtxfx，，,,40(2)若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t取值范围; f10,，，，，，，
322xx,,2f1,(3)若，且，在1,，,上的最小值为，求的值. gxaamfx,，,2m，，，，，，，,2
Pxy,kfx,21、(12分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率. yx,，1ln，，，，
1,,fxm,0(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围; mm,，，，，，,,3,,
tx,1fx,(2)当 时,不等式恒成立,求实数t的取值范围; ，，x，1
2n,2*(3)求证 ，，，，,,n，1!,n，1,e，，n,N
请考生在第22、23二题中任选一题做答，并将所选题号填入答题卡 方框中，如果 多做，则按所做的第一题记分.
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22、(本小题满分10分，选修4-4:极坐标与参数方程 )
,,C在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为;以极点为坐标原点，极轴为x(3,),22sin(，)M,,24
l轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点( M,1
lC(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
lC(2)求证直线和曲线相交于两点、，并求的值( |MA|,|MB|AB
23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲)
*已知函数，，，且的解集为。 fx,m,x,2,m,R，，,,fx，2,0,1,1(1)求的值; m
111+a，2b，3c,9(2)若，且，，,m，求证:。 a,b,c,Ra2b3c
2015—2016学年度第一学期期中考试
高 三 数 学 答 案
第?卷(选择题12个，共60分，每小题5分) 一、选择题(选择题12个，共60分，每小题5分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B D A A A C A D C D
第?卷(非选择题10个，共90分) 二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)
,π 13. 14. 42
51,,a15. -1 16. 4三、解答题(共6小题，共70分，要求解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤()
12,21xxa,,，441xax,，17、(10分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p{3}xx,,,3
或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
高三答案 第4页
,，a11,,,,，a1,,,a2得,由题意得. 解:由21xxa,,，,,，xa133,3,a，,13,
a,2?命题p:.
22,由的解集是,得无解, 441xax,，4410axx,，,
a,0,2,,xRa,1即对,恒成立,?,得. 4410axx,，,,2,,,,，，,(4)4410a,
a,1?命题q:.
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
a,2,当p、q均为假命题,则,而. ð{1}{1}aaaa,,,,,{1}aa,Ra,1,
?实数a的值取值范围是. (1,)，,
18、18、(12分) 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A,sin B)，ysin B
,csin C上(
(1)求角C的值;
22(2)若a，b,6(a，b),18，求?ABC的面积(
π93【答案】(1);(2) 34
【解析】(1)由题意得a(sin A,sin B)，bsin B,csin C，
22222由正弦定理，得a(a,b)，b,c，即a，b,c,ab，
222a，b,c1π由余弦定理，得cos C,,，结合0
，舍去 min224122综上可知m,2.
Pxy,kfx,yx,，1ln21、(14分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率. ，，，，
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1,,(I)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围; fxm,0mm,，，，，，,,3,,
tx,1(II)当 时,不等式恒成立,求实数t的取值范围; fx,，，x，1
2n,2*(III)求证. ，，nnenN，,，,1!1 ，，，，，，，，
,1ln，x1lnln，xx,,,x,0【答案】解:(?)由题意, 所以 kfx,,fx,,,，，，，,,2xxx,,
,,01,,xx,1当时,;当时,. 所以在上单调递增,在上fx0,11,，,fx,0fx,0，，，，，，，，，，
单调递减.
1,,x,1m,0故fx在处取得极大值 因为函数fx在区间(其中)上存在极值, mm,，，，，，,,3,,01,,m,2,2,,,,m1所以得. 即实数的取值范围是 m，11,,,m，,133,,,3,
xx，，11lnxx，，11lnt，，，，，，，，fx,得 令 (?)由t,gx,，，，，x，1xxxx,ln11,x,,gx,hxxx,,ln则 令 则 hx,,1=，，，，，，2xxx
,x,1,hx1+，,hx,0因为所以,故在上单调递增 ，，，，，,
,hxh,,,110gx,0所以,从而 ，，，，，，
gx1+，,,,,2gxg,,12在上单调递增, 所以实数的取值范围是 t，，，，，，，，,,
21ln2122，,xxfx,,,,,,,,ln11x(?)由(?) 知恒成立, 即 ，，x，1xxxxx，，，111
2ln11nn，,,xnn,，1,令则 ，，，，nn，1，，
222ln11nn，,,ln121，,,ln231，,,所以, , , . ，，，，，，23，12，nn，1，，
，，111222，，所以 ln12312，，，,,,，，，,,，，,,,，nnn，，,,，，12231，，，nn，，，，
1,,2222n,1231，，，,,,，，，,nne 所以 ,,,,,nn212，，,,n，1,,
高三答案 第7页
2n,,2所以 nnen，,，,,1!1N，，，，，，，，，，
,,C22、(10分)在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为;以极点为坐标原点，(3,),22sin(，)M,,24
l极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点( xM,1
lC(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
lC(2)求证直线和曲线相交于两点、，并求的值( |MA|,|MB|AB
,l解:(1)?点的直角坐标是，直线倾斜角是135， (0,3)M
,2x,,t,,,,xtcos135,2l?直线参数方程是，即， ,,,,，y3tsin1352,,y,3，t,2,
,即， ,,,,，2(sincos),22sin(，),,4
2C两边同乘以得，曲线的直角坐标方程 ,,,,,,,，2(sincos)
22C曲线的直角坐标方程为; x，y,2x,2y,0
,2x,,t,,2222t，32t，3,0(2)代入，得 x，y,2x,2y,0,2,y,3，t,2,
,,6,0Cl?，?直线的和曲线相交于两点、， AB
2t，32t，3,0设的两个根是，， t、ttt,31212
?|MA|,|MB|( ,|tt|,312
23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲)
*，，fx,m,x,2,m,R已知函数，且，，的解集为,,。 fx，2,0,1,1(?)求m的值;
111a，2b，3c,9，，,m(?)若，且，求证:。 a,b,c,Ra2b3c
【考点】12.3.4柯西不等式与排序不等式的简单应用 【答案】(?)1(?)见解析
，，fx，2,m,x,0？x,m【解析】(1)?， m,0,,m,x,m，，fx，2,0,,1,x,1,m,1?
111，，,1 (2)由(1)知,由柯西不等式得 a2b3c
高三答案 第8页
2111111,,,,,a,，2b,，3c,,9，，a，2b，3c，a，2b，3c，，,,,,a2b3ca2b3c,,,,
高三答案 第9页
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