离散型随机变量的数学期望学案
例2一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的
课 题: 2.3.1离散型随机变量的期望 数学期望是 (用数字作答) 教学目的:了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望(
新疆王新敞奎屯教学重点:离散型随机变量的期望的概念 教学过程: 例3.根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上
一、复习引入:例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 有一台大型设备，为保护设备有以下三个方案 方案1;运走设备，此时花费3800元
方案2;建一保护墙，需花2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失ξ 4 5 6 7 8 9 10
费为60000元 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
方案3;不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数(这就是我们今天要学习
元 。试比较哪种方案好 新疆王新敞奎屯的离散型随机变量的期望
二、讲解新课:
在n次射击的总环数大约为
4，0.02，n，5，0.04，n，？，10，0.22，n
,(4，0.02，10，0.22)，n5，0.04，？，，
从而，预计n次射击的平均环数约为
4，0.02，5，0.04，？，10，0.22,8.32(
这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率
有关的常数，它反映了射手射击的平均水平(
练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
新疆王新敞奎屯,X xx… x… 的期望 求他罚球一次得分1 2 n
P p p … p … 12n
练习2、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选则称 为ξ的数学期望，简称期望( 新疆王新敞奎屯项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的 任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙 3.若XB(n,p)，则E(X)= 新疆王新敞奎屯在这次英语单元测验中的成绩的期望 三、讲解范例: 例1. 甲乙两射手射击成绩如下，试比较甲乙射击水平高低 新疆王新敞奎屯 射手 8环 9环 10环 甲 0.3 0.1 0.6 乙 0.2 0.5 0.3 练习3(随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望(
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练习4(某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行 3.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每
驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)(从这,表示得分数 取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km(某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅
客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5,,?求的概率分布列 ?求的数学期望 分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量(设他所收
新疆王新敞奎屯租车费为η (?)求租车费η关于行车路程ξ的关系式; (?)若随机变量ξ的分布列为
ξ 15 16 17 18
P 0.1 0.5 0.3 0.1
求所收租车费η的数学期望(
(?)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故ABAA,A,AB4. 、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队123
停车累计最多几分钟?
B,B,B队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下: 123
对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率
12 A对B 1133
32 A对B 2255
32 A对B 3355
新疆王新敞奎屯AB,,现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为，
,E,E,,(1)求，的概率分布; (2)求，
四、课堂练习:
,1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，
新疆王新敞奎屯E,,则( )A(4; B(5; C(4.5; D(4.75
2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分(已知某运动员罚球命中的概
率为0.7，求 ?他罚球1次的得分ξ的数学期望; ?他罚球2次的得分η的数学期望;
?他罚球3次的得分ξ的数学期望(
五、小结 :
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