【word】 3×3分块矩阵的逆矩阵

【word】 3×3分块矩阵的逆矩阵 3×3分块矩阵的逆矩阵 第z0卷第2期 2010年7月 临沧师范高等专科学校 JourmlofLincangTeachers’College 3×3分块矩阵的逆矩阵 鲁翠仙 (临沧师范高等专科学校数理系,云南临沧677000) 摘要:文章讨论了某些3×3阶分块矩阵的可逆性条件并给出了可逆时的求逆 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 . 关键词:逆矩阵:分块矩阵:可逆分块矩阵 Vo1.20No.2 May.2010 在进行高阶矩阵运算时,经常将高阶矩阵按某种规则分成若干块.对矩阵分块是一种非常有 用的技巧,使用分块矩阵不仅可使 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达简洁,而且常常将高阶矩阵的运算化为低阶矩阵的运算, 从而将一些复杂而量大60计算转化为一系列简单而量小的计算来完成. 引理设分块矩阵N】可逆,且其子块方阵B可逆,那么cc一.BA存在, 且方块矩阵N的逆矩阵为: N-1:fAB『一(c一A).(c—DA)1Lc DJ【B+B-1A(c—DBA)DB一一B-1A(C—DB.A)J 『ABC1 引理2设M【暑三J’其中A,E’K分别为n阶,m阶阶方阵’B,C,D,F,G,H分别为n×1TI,n×s,rfl×n,rrl×S,S×n,s×m阶矩阵,设A和E—DA.B可逆,则M可 逆,并且K—GA,C一(H—GAB)(E—DA.B-x(F—DAC)可逆,且这时 l+ Q pr,Ti TT]I1QI 其中P=(-A-’BQ=[-DA-’],T=【HE一-GDA1BBKF-一DGA1CcJ]. 以上引理讨论了某些2×2和3×3分块矩阵的逆60存在条件及分块矩阵的逆矩阵的表示形 式,但都是针对主对角线方向进行判定.而事实上,当分块矩阵的主对角线上的子块不可逆时, 矩阵仍有可能是可逆的,因此,下面我们从次对角线方向讨论分块矩阵的逆矩阵的存在条件及逆 矩阵的表示形式. 枣收稿日期:2010-06-10 作者简介:鲁翠仙(1980-),女,云南凤庆人,临沧师范高等专科学校数 理系讲师,研究方向:高等代数. l21 iABCi 定理1设=IDEFI,其中方阵.设c和E—FCB可逆,则M可逆f GHKl 甘G—KC,A一(H—KC)(E—FC,)一(D—FC一)可逆,且 CPTQPT]J-1+一J 其中P=(-C-~A—c—,Q= l— FC c - 一 t . 1j,=D-FC-’AE- 一 FC c - 一 ‘B] 幢驰 : 牡 其中:lD_FC}.冈J,jC~IIE-一可逆,贝IJMN逆其中IG- KC-IAH-KC-IB 可逆,贝逆 ,IC 0IIl】DEF ,{{Jl GHK 0]:『-0c]lJDJl0J 其中P=(-C-’A-C-’B),Q=l-一 FC c - 一 ‘ J 1,丁=lDG一 - FC c - 一 ‘AE- 一 FC c - 一 ‘B] 所以 , = 『][][+]=[][一][“乏+] = [,一][“曼+]=[(二暑一,] l22 0 00 (1) CF H DG OO O0 一一CC F 一 为 因 明 证 其中71可以自引理l求出 例求M= F=[321】, 则 = [7 E—FC,B=[13 G—KC一 .F27F1H— KC,B=II—IL8JLI 所以 l00 0l0 001 321 10l 110 C 的逆矩阵 F1007 101o{,D=[72],E=[13】l 001J ]=2一b2f—I1] [13卜[32:[13]一[11]:[2】, H0] 斟 l23 13228 01l2l2 ?I l1. 一710 1?????j O1l ?ll1一 —....................,.........LlI 令 解 1????一] 10 0l 1l?l—...,............L= f_???j 28 —..,..............LII 1-_] l2 1O—....,...,.....LIl G 001 OlO 1OO—.............................L= 一C 一 —..............................L1????-_1 001 010 100—................................L 2 3 — 2 7 = 一 D 1???jr= r?.. —................L一 1??j l2 n l1 0 —.........,......L一 1??j 28—...............L= 1??,????,一 l32—,...........................L1?????,J00l 0l0 l00—......,.....,..................L一?J 10 01 根据引理l得 C一 一 C一0: 厂1 一 KC,:一l L-l PT--:一1 . 7 l24 l3 T=f1 I一2L 『-1 r二],一Fc,=一b2釜三每]=3—2一, [二 , : 1?,===j 2—4 _0? r_,??????j 1 51 1?????J 0 661?01’=一一一 一 —........,......................L 1—7 IJ — r-?,???,,j 24 —.................,...........L ]?????一 ]?????j门 }=韭 00l00010 一 —.....................,.......L= 一二==一一一二==一一 r_??j lO 一 ?l 0— 00l 01O l00—..,....................L]?j10 01 1??,???J 70 313 053 —. —.......,....—......,.....l1—7 一 f1 ]??????j llO 296 598 ?l ?l 22一 —.........................,......L l,7 — 2O6 1?,???__] 77 6B4 34l lJl—..........................L 1—7 + ]???????-1 00l O10 1lO 2Ol Jl1—..,............................L 1??????,j 296 598 ? 22一—..,,..........,..............L1—7 一二==二==一一一 66l l320l0 一O11l0O l21l【l,一.? .... — ...... 1—7 一 II 以 —................,...,.....,.....L l32 6—7加一74—7 加一7一7==:一7 1_11 6—7一74—7 一7一7n一7 + __= 010 =一二二=一Q= P + C故 叫C-4-PTQ甜I一P一I 6 7 16 7 l 7 5 7 19 7 8 7 lA0Cl 定理2设M=f0E0f,其中反钠方阵.设c和E可逆,I)~jJM可逆 lG0j l一(G—KC)KC.0(G—KC一).I 一 = 10E0l IC+C,A(G—KC)KC,0一C,A(G—KC)I 定理3设M=lDEFJ,其中动方阵.设E和C—FC—B可逆,则M可逆 fGf M,= P—PBE,一QHE一 一 DE一尸一,E一R(DE一’P+:E一R)BF~一+E一+(DE一Q+F一S)HE 一 R—RBE,一SHE一 『P0Q]f-一BE一D0c一肥F] 其中l0E0I.jDEFl lR0SlJG—HE,D0K—HEF} 证明:因为 l一BE暑f『三B;]『一一.0一F0E一l0一 瑚llGH儿004 125 一75—7一72,79,76,7 一72,7一72—72,7一7 o.32 3—7?一73—76—7一74—73,7.,73,76—7加一74—7 一7一73—7一7一7H一7一一一 阿 Q D 一 1????,????j I一ED =ID lG一船JD \A—BE—lD I =10 IG一只EDL QC—BEF EF QK—HEF oC—BEF E’0 QK—HEF I DE一 0 M,: [一DE,一]『DEFc]{0二Im00IsGHK0HE,:l_,一尼ffIill1.11一 P0Q — DE_.P—FERE,一DEQ一S O P—PBE,一QHE一 一 DE—P—FE一R(DE一尸+阳一R)BE一+E一’+(DE一Q+朋一S)HE 一’ R—RBE,一SHE一 0 一 0 参考文献: [1北京人学数学系几何代数教研室代数小组.高等代数[M].北京:北 京大学f{j版社,2003 [2]上名学.某些分块矩阵的逆矩阵J].数学理论与应 用,2003,23(1):60~63. [3]钱椿林.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2004. 4]樊恽,钱_上林.代数学辞典:M:.武汉:华中师范大学?版社,1994. InverseMatrixof3×3PartitionedMatrix LUCuixian (ScienceDepart.ofLincangTeachersCollege,Lincang677000China) Abstract:Inthisthesis,forsomeofthe3×3partitionedmatrices,werespectivelydis cussinvertibleeonditionsandgivetheformulasoftheinverseofmatriceswhentheyareinvertible KeyWords:InverseMatrix;PartitionedMatrix;InversePartitionedMatrix l26 (责任编辑陈文华] 一;???_.1 0阿一 00 0髓一 00 0 —......................,................L 髓 Q 一 —.............,... 肥 一一 C OE0 DD )D脚一一G—.............,,.................L1???,??__]Q0 P0R —.......,.,.............L 中 其