南昌大学_信号与系统_2013年题库(计算题)

南昌大学_信号与系统_2013年题库( 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ) 1.4 简答题 1(画出题图一所示信号f(t)的偶分量f(t)与奇分量f(t)。 eo f(t) 1 t 1 -1 图一 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : f(t)e(t)fo 1/21/2 -1 -1t 1t1 -1/2 ft()f(t)f(t)2(如图二所示，试画出的偶分量和奇分量的波形。 f(t)oe f(t) 1 t -2 0 2 图二 答案: f(t)e(t)fo 1/21/2 -2 -2t 2t2 -1/2 3(某线性时不变系统在零状态条件下的输入e(t)与输出r(t)的波形如题图 三所示，当输入波形为x(t)时，试画出输出波形y(t)。 r(t) e(t) 2 2 t 系 3 1 2 t 1 x(t) y(t) 统 2 t t 0 1 0 图三 答案: y(t) 2 23 1t -2 ,,f(t)f(t)4(信号f(t)如题图四所示，试求表达式，并画出的波形。 f(t) 1 -1 t 1 -1 图四 ,f(t) 1 fttutut()[(1)(1)],，,,答案:因为 -11,ftututtt()(1)(1)(1)(1),，,,,，,,,,所以 t -1 5(f(t)波形如题图五所示，试写出其表达式(要求用阶跃信号表示)。 f(t) 3 2 1 t 0 1 3 2 图五 答案:f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3) 1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。 y(t),2x(t)，3;1( (时不变、非线性) 2,,2( (线性、时变) y(n),sin(n，)x(n);76 t3(; (线性、时不变) y(t),x(,,1)d,,,, n y(n),x(m)4(。 (线性、时不变) ,,,,m 2.4 计算下列卷积 s(t),sint,u(t)*u(t,1)1( sttut()[1cos(1)](1),,,,答案: ,t,2t2( s(t),eu(t),eu(t) ,,tt2答案: steeut()()(),, s(t),E[u(t),u(t,1)]*E[u(t),u(t,3)]，并画出s(t)的波形。 3( 2222stEtutEtutEtutEtut()()(1)(1)(3)(3)(4))(4),,,,,,,，,,答案: s(t) 2 E 0 t 3 4 2 1 4(已知，计算s(t)=f(t)*f(t)，f(t),u(t),u(t,3),f(t),u(t,2),u(t,4)1212 并画出s(t)波形。 sttuttuttuttut()(2)(2)(4)(4)(5)(5)(4)(7),,,,,,,,,，,,答案: s(t) 2 10237456t f(t),t[u(t),u(t,1)]s(t),f(t)*f(t)5(已知，求，并画出s(t)的波形。 33ttt,，,64stutututut()[()(1)][(1)(2)],,,，,,,答案: 66 s(t) 1/6 t120 6(已知:， f(t),u(t),u(t,2),f(t),2[u(t,1),u(t,2)]12 (1)画出的波形; f(t),f(t)12 2)求，画出s(t)的波形并写出表达式。 (s(t),f(t)*f(t)12 答案:(1) f 2(t) f1(t) 2 1 1t20 1t 2(2) 0 s(t) 2 10234tsttuttuttuttut()2(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2(4)(4),,,,,,,,,，,, 17(已知: f(t),u(t),u(t,1),f(t),t[u(t),u(t,2)]122 (1)画出的波形; f(t),f(t)12 (2)用时域方法求，写出表达式，画出波形。 s(t),f(t)*f(t)12 答案:(1) f1(t)f2(t) 11 tt11200 22tttt2123,,，，(2) stutututututut()[()(1)][(1)(2)][(2)(3)],,,，,,,，,,,444 s(t) 3/4 1/4 3t120 ,tftututfteut()2()(2),()(),,,,8(已知: ,,12 ft()ft()(1)画出与的波形; 12 stftft()()(),,(2)用时域方法求出的表达式，并画出波形。 12 答案:(1) f1(t)2(t)f 2 1 120t0t ,,,tt(2)steuteut()2(1)()2(1)(2),,,,,(2) s (t ) ,22(1),e t 1 2 3 0 9(f(t)与f(t)的波形如题图所示，计算卷积s(t)=f(t)* f(t)，其中1212 ,tfteutut()[()(3)],,, 1 -t (t)=e[u(t)-u(t-3)] f(t) f12 1 1 t t 0 3 0 2 答案: ,,,,,,,tttt(2)(2)3steututeeututeeutut()(1)[()(2)][][(2)(3)][][(3)(5)],,,,，,,,,，,,,, s (t ) ,21,e ,,13 ee, t f10((t)与f(t)的波形如题图所示，计算卷积s(t)=f(t)* f(t)，并画1 2 3 4 5 12120 t)的波形图。 出s( f(t) 2(t) f12 1 t t 0 1 0 2 1 3 sttuttuttuttut()2(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2(4)(4),,,,,,,,,，,,答案: s(t) 2 10234t 11(f(t)与f(t)的波形如题图所示，计算卷积s(t)=f(t)* f(t)，并画1212出s(t)的波形图。 (t) f(t) f12 2 1 t 2 0 0 1 t sttuttuttuttut()2()2(1)(1)2(2)(2)2(3)(3),,,,,,,，,,答案: S(t) 2 t1320 12(f(t)与f(t)的波形如题图所示， 12 (1)写出f(t)与f(t)表达式; 12 (2)求s(t)=f(t)* f(t)的表达式，并绘出s(t)的波形。 12 f(t) 1f(t) 2 2 1 t t 0 2 0 2 答案:(1) fttututftutut()[()(2)],()[()(2)],,,,,,12 22ttt4,stutututut()[()(2)][(2)(4)],,,，,,,(2) 22 s(t) 2 0t3421 13(f(t)与f(t)的波形如题图所示， 12 (1)写出f(t)与f(t)的表达式; 12 (2)求s(t)=f(t)* f(t)的表达式，并绘出s(t)的波形。 12 (t) ff(t) 21 1 1 2 1 t 0 0 1 t -1 答案:(1) ftututftututut()()(1),()()2(1)(2),,,,,,，,12 (2) s(t) 1 23 10t -1 14(f(t)与f(t)的波形如题图所示， 12 (1)写出f(t)与f(t)的表达式; 12 (2)求s(t)=f(t)* f(t)的表达式，并绘出s(t)的波形。 12 f(t) 2 f(t) 12 1 1 t t 0 1 2 -1 0 1 答案:(1) ftututftutututut()()(1),()(1)()(1)(2),,,,，，,,,,12 sttuttuttut()(1)(1)2(1)(1)(3)(3),，，,,,，,, (2) s(t) 2 1 0-1123t ,tft()15(已知如题图所示，，求卷积s(t)=f(t)* f(t)，并画f(t),eu(t)1212 出s(t)波形。 (t) f1 2 1 t 1 ,,(1)t答案: stuteut()(1)[2](1),,，，,, s(t) 2 1 0-1231t ,tft()16(已知如题图所示，， f(t),eu(t)12 (1)写出f(t)的波形函数式; 1 (2)求s(t)=f(t)* f(t)的表达式，并绘出s(t)的波形。 12 f(t) 1 2 1 t 1 2 3 ftutututut()()(1)(2)(3),，,,,,,答案:(1) 1 ,,,,,,,tttt(1)(2)(3)steuteuteuteut()(1)()[1](1)[1](2)[1](3),,，,,,,,,,,(2) s(t) 0t4231 ,tft()17(已知如题图所示，， f(t),eu(t)12 (1)写出f(t)的波形函数式; 1 (2)求s(t)=f(t)* f(t)的表达式，并绘出s(t)的波形。 12 f(t) 12 1 t 0 1 2 ftututut()2()(1)(2),,,,,答案:(1) 1 ,,,,,ttt(1)(2)steuteuteut()2(1)()[1](1)[1](2),,,,,,,,(2) s(t) 0231t 1118(已知+, f,(t，)(t,),f(t),u(t，1),u(t,1),f(t),,(t，1)，,(t,1),31222 (1)分别画出f(t)、f(t)及f(t)的波形; 123 (2)求s(t)=f(t)*f(t)，并画出s(t)的波形; 1121 (3)求s(t)=f(t)*f(t)，并画出s(t)的波形。 2132 答案:(1) f1(t)f2(t)f3(t) 1(1)(1)(1)(1)-101-100t1tt1/2-1/2 stutut()(2)(2),，,,(2) 1 3113stutututut()()()()(),，，，,,,,(3) 22222 19(设f(t)为题图(a)所示的三角形脉冲，f(t)为题图(b)所示的冲激序12 , f(t),,(t,nT)列，即，对下列T值求出s(t)= f(t)*f(t)，并画出 12,2n,,, s1(t) 1 s 2(t) 0-22t 2 1 0-3/2t -1/21/23/2s(t)的波形(f(t)的具体表达式不必写出)。1.T=2，2.T=1 1 f(t) 2(t) f1 1 (1) „ „ t t -1 1 0 -T -2T 0 2T T (a) (b) , stftnT()(),,答案: ,1n,,, s1(t) 1 -3-22-1130t s2(t) 1 -3-22-1130t 11,t,2t2.5 已知某系统的阶跃响应为，试写出该系统的微分g(t),(,e，e)u(t)22方程式。 ,,tt2答案:系统的冲击响应为: hteeut()()(),, 2dytdyt()()系统的微分方程式:，，,32()()ytxt 2dtdt 2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x(t)= tu(t)时，响应1 ,tey(t)=u(t), 试求当激励x(t)=u(t)时,响应y(t)的表达式。 122 ,t答案: yteutt()()(),,，,2 2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为: h(t),t[u(t),u(t,1)],h(t),u(t,1),u(t,2)12 试求总系统的冲激响应h(t)，并画出h(t)的波形。 y(t) h(t) (t) h12x(t) 22(1)43ttt,,,hththtutututut()()*()[(1)(2)][(2)(3)],,,,,，,,,答案: 1222 h(t) 1/2 0t231 2.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x(t)=u(t)时，全响应 13,,,2t,y(t),，eu(t)，若已知系统的起始状态，求系统的零输入响应y(0),1,,22,, y(t)与冲激响应h(t)。 zi ,2t答案:系统的零输入响应:yteut()(), zp ,2t冲激响应: htteut()()(),,, yt()2.9 一线性时不变系统的输入x(t)与零状态响应如题图所示: zs 1(求系统的冲激响应h(t); 2(当输入为图五所示的其它信号及时，画出系统的零状态响应的x(t)x(t)12 波形。 (t) yx(t) zsx(t) 1x(t) 21 1 1 2 1 t t t 0 1 t 0 0 1 2 1 0 2 -1 htutut()()(1),,,答案:1. 系统的冲激响应: 2. yzs1(t) 1 0123t yzs2(t) 1 1230t -1 3.4 已知某周期信号的傅里叶级数: 11 f(t),2E[cos,t,cos3,t，cos5,t,？]11135 试画出f(t)的幅度频谱|F|~ω的图形。 n 答案: |Fn| E E/3E/5 0,,,5,5,4,,,2,,4,3,,2,1,3,111111111 F(j,),[f(t)]3.5 信号f(t)如题图所示，求F，并画出幅度谱F(j,)。 f(t) 1 t 3 0 1 2 ,2j,答案: Fje()2Sa(),,, Fj(), 2 ,,,2,2,3,,,3,, 3.6 已知周期方波信号f(t)的傅氏级数为 ,,2E1nsincosnt, f(t)= ,1n2,n,1 画出信号f(t)的频谱图与波形图。 答案: f(t)Fj(), E/2 2/E, T1 4T1,-T11T4t2/5E, 2,3,11-E/24,5,,1110, ,2/3E, 3.7 周期信号f(t)前四分之一周期的波形如题图所示，已知f(t)的傅氏级 TT数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出f(t)一个周期(,) ,22的波形。 f(t) t 0 T 4 答案: f(t) TT11 ,22 T 1T,1t44 ,EjE,1jnt,13.8 已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数 fte(),，,,n22n,,, n0, 试画出幅度频谱|F|,ω图与相位频谱φ,ω图，(频谱为离散谱，级数中nn ,为?1、?2„??) 答案: Fn E E2E2, E4, E6,Fj(), 8, 0,,2,3,,4,,3,,2,,4,11111111,, ,,()-22-11,/2,0 ,4,2,3,1111,3,,2,,,,4,01111, ,,/2 2，，sintF(j,),F(j,)3.9 已知F,画出频率,图形 ,,,2t，， 答案: 1f(t)f(t)3.10 周期信号的周期如题图所示，已知的傅氏级数中仅含有奇次谐4 TTf(t)波的余弦分量，无直流，试绘出的一个周期(,)的波形。 ,22 f(t) A T 4 t 0 B 答案: f(t) TT11,22 0 t 3.11 定性判断题图所示周期信号f(t)的傅氏级数中含有哪些频率分量。 f(t) 2 1(5 „ „ t 0 2 3 -2 1 -1 -1(5 -2 答案:不含直流分量，含有奇次谐波的正弦、余弦分量。 x(t),E[u(t，1),u(t,1)]y(t),x(t)cos200,t3.12已知，求的频谱Y(j,),[y(t)]F，并画出y(t)的频谱图Y(jω)。 答案: 1 ,,,,,,,,,,，，,,，，,YjXjXjE(){[(200)][(200)]}[Sa(200)Sa(200)]2 Yj(), E 201,199, ,200,0200,, -13.13 求图示频谱函数F(jω)的傅里叶反变换，f(t)=F[F(jω)]，并画出 f(t)的波形图。 ω) F(j 1 ω -2 0 2 2答案: ,ftt()Sa(2), ft() 2 , , 2 ,,0,2t 3.14 f(t)与f(t)的频谱如图所示，分别求f(t)+f(t)，f(t)*f(t)121212 及f(t)?f(t)的频谱表达式，并画频谱图。 12 F(jω) 22 (jω) F1 1 ω ω 0 -5 5 -2 0 2 答案:F， F ftftFjFj()()()()，,，,,ftftFjFj()()()(),,,,,,,,,12121212 1,,,,,F ftftFjFj()()()(),,12122, [()()]ftft，F12 3 1 ,-55-220 F[()*()]ftft12 2 -202, [()()]ftft,F12 4/, -337-70, 3.15 系统如题图(a)所示，低通滤波器的传输函数如题图(b)所示，已知 ,nxtt()Sa(2),,()(),,,stt， ,3n,,, |H(jω)| 1 ω -2π 2π φ(ω) x(t) y(t) 滤波器 时域相乘 ω H(jω) s(t) 1 ω (a) (b) 2 x(t)的频谱X(j,),1(求信号F,图形; [x(t)],并画出X(j,), 2(求输出信号y(t)，并粗略画出其波形。 1,,,,,,，,,Xjuu()(2)(2)答案: 1) ,,2 Xj(), 1/2 ,2,,02, 1，，,,,yttt()3Sa2()3Sa(2),,,,2) ,,2，， y(t) 3 1 -1/203/2t1/2 3.16 已知周期对称方波信号f(t)的三角傅里叶级数为 ,21En,sincosnt,f(t)= ,1n2,n1, f(t) E/2 T1 4 T1,-T11T4t -E/2 1(画出信号f(t)的C,ω频谱图; n 2(试写出f(t)的指数形式傅里叶级数，并画出F,ω频谱图; n3(要求将信号f(t)通过系统函数为H(jω)的理想低通滤波器后，输出仅 有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的H(jω)和输出y(t) 的表达式。 f(t) y(t) 理想低通滤波器 H(jω) 答案:1) Cn 2/E, 2,3,11 4,5,,1110, ,2/3E, ,E1n,jnt,1,fte()sin()2) ,n2,-n,,0n, Fn E/,E/, E/5,E/5, 2,3,,3,111 ,,4,5,,,0111,5,11 ,E/3,,E/3, Hjuu()(4)(4),,,,,,，,,3) 11 22EE,,,,yttt()coscos3 11,,3 3.17 已知某系统的频响特性H(jω)及激励信号的频谱F(jω)如题图所示, y(t) f(t) 时域相乘 y(t) H(jω) s p(t) (jω) FH(jω) E 1 ω ω 10 0 -10 5 0 -5 1(画出y(t)的频谱Y(jω)，并写出Y(jω)的表示式; 2(若p(t)=cos200t，画出y(t)的频谱Y(jω); ss ,n,,(t)3(若p(t)=，画出y(t)的频谱Y(jω)，并写出Y(jω),sss,20n,,, 的表示式。 Yj(), YjEuu()[(5)(5)],,,,，,,答案:1) E ,-551YjYjYj,,,,，，,()[(200)][(200)],,2) s2 Yj(),s E/2 0,-205-200-195195200205 ,20E,,,,，,,,,Yjunun()[(540)(540)]3) ,s,n,,, 3.18 题图所示系统，已知f(t)= Sa(t)， 1 (t) f2 f(t) 3时域相乘 f(t) 1 (1+cos1000t) 1( 画出f(t)的时域波形; 2 Yj(),s 20E , ...... -55,-45-40-3503540452( 求f(t)的频谱函数F(jω)= F[f(t)]，并画出频谱图; 222 3( 画出f(t)的频谱图F(jω)。 33 2答案:1) ftt()Sa(),2 f2(t) 1 ,,,,2,2,0t 12) ,,,,FjFjFj()()*()Fj(),21122, , 3) ftftftt()()()cos1000,，322,-220 1 ,,,,,，，，,FjFjFjFj()(){[(1000)][(1000)]}32222 Fj(),3 , , 2 -1002-9089081002,-1000-2210000 , ,(t),,(t,nT)对其进3.19 已知信号f(t)=Sa(2πt)，用单位冲激序列,Tsn,,,行取样，取样周期T=0.25秒， s 1(画出f(t)及的波形; f(t),f(t),(t)sT 2(求取样后信号f(t)的频谱函数F(jω)，并画出频谱图F(jω); sss 3(从该取样信号f(t)能否恢复原信号f(t),说明理由。 s 答案:1) f(t) 1 11, 22 -110t fs(t) (1) 33,441111,-101,t2442 1,,,,,,，,,Fjuu()[(2)(2)]2) 2 , Yjunun()2[(28)(28)],,,,,,,,，,,,, ,sn,,, Yj(),s 2 ...... ,610,8,,8,2,,2,,0 3)从该取样信号能恢复f(t)，因为原信号是带限信号，而且取样频率大于原信号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号f(t)通过一个截止频率为s 26,,,,,的低通滤波器，即可恢复f(t)。 c 23.20 题图所示系统，已知f(t)= Sa(t)，f(t)= f (t)， 121 F(j,)F(j,)1(画f(t)与f(t)的幅度谱和的图形。 1212 2(为从f(t)恢复f(t)，求最小取样频率ω及最大取样间隔T; 32sminmax 3(取T=T，写出F的表示式，并画出频谱图。 [f(t)],F(j,)F(j,)smax333 取样 f(t) 2f时域相乘 (t) f(t) 13 (时域相乘) ) ,,,(t),,(t,nT) Tsn,,, 答案:1) Fj(),Fj(),12 ,, ,-220,-110 2)恢复f(t)，最小取样频率ω为4rad/s，最大取样间隔T为秒。 ,/22sminmax 1,,,,,,,，,,Fjuu()(1)[(2)(2)]3) 22 ,1Fjnunun,,,,,,,，,,,,()2(14)[(24)(24)] ,32n,,, Fj(),3 2 ...... ,-6-4-20246810 , ,(t),,(t,nT)3.21 系统如题图所示，已知f(t)=1+cost，用对其进行理,Tsn,,, ,想取样，其中秒， T,s3 理想低通滤波器 f(t) s时域取样 y(t) f(t) H(jω) (t) δT 1(求信号f(t)的频谱F(jω)，并画出频谱图; 2(求信号f(t)的频谱F(jω)，并画出频谱图; ss 3(若将f(t)通过一个频响特性为H(jω)=[u(ω+2)- u(ω-2)]的理 s 想低通滤波器(如题图所示)，求滤波器的输出信号y(t)。 答案: Fj(), Fj()[(1)2()(1)],,,,,,,,,，，，,1) (2), (),(), ,-101 , Fjnnn()3[(16)2(6)(16)],,,,,,,,，,，,，,,2) ,sn,,, Fj(), (6) (3)...... ,-7-6-5-10156712 3,，ytt()(1cos)3) , sint，s(t)= cos1000t，低通滤波器的频率特3.22 系统如题图所示，已知,xt(),t ω-j性为H(jω)=[u(ω+2)-u(ω-2)]e， 1(画出y(t)的频谱Y(jω)及y(t)的频谱Y(jω); AABB2(求输出信号y(t)，并画出y(t)的波形。 (t) y(t) ByA y(t) x(t) 低通滤波器 s(t) s(t) 1,,,,,,，，,[()cos]{[()[()]}fttFjFj答案:1)F 0002 Fjuu()(1)(1),,,,，,, Yj(),A 1/2 ,0-1001-1000-99999910001001 Yj(),B 1/2 1/4 ,0-2001-2000-1999-11199920002001 y(t) 112) ,,ytt()Sa(1),2,2 ,，,1 ,，10 1,，21,t21,，3.23 1(已知周期矩形脉冲信号f(t)的波形如题图所示，试求f(t)的指数形11式的傅氏级数，并画出频谱图F,ω; n 2(若将f(t)的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图f(t) 12所示，试画出f(t)的频谱图F,ω。 2n (t) f2f(t) 1 E E „ „ „ „ t τ t -4τ 4τ -τ -4τ 4τ -0.5τ 0.5τ EE,nn,,,,11,,Sa()Sa()F答案:1) n242T1 Fn E 4 2,,2,2,4,6,,4,,0T,,1,,, EE2n2,,,1,,FnnSa()Sa(),,2) 1T221 3.24 给理想低通滤波器输入一个冲激序列，若滤波器的转移函数为: ,(t)T ,,,,,3T，其中: H(j,),[u(,，,),u(,,,)]cscc 1(画出滤波器的频响特性曲线H(jω); 2(求滤波器的响应y(t)的频谱Y(jω)，并画出频谱图Y(jω); 3(求滤波器的响应y(t)。 Fn E 2 , ,,,2,3,,2,2,0,,,,,T1 (δt) T (1) y(t) (t) δT„ 理想低通滤波器 0-2T-T2T Ts s s s t 答案:1) Yj(), Hj(),2,,,,,3,, 1 2,,2 0,,3,,,30, 222,,,,，，，,Yj()[()()()],,,,,,,2) 333 112,jtjt2/32/3,,,ytee,，，,，()(1)(12cos)3) 333 3.25 系统如图所示，设信号f(t)的频谱 F(jω)=F[f(t)]=[u(ω+π)- u(ω-π)] , ,(t),,(t,nT)，若T=0.5，s,Tsn,,, y(t) f(t) sf(t) 低通滤波器 取样 H(jω) δ(t) T 1(写出F(jω)=F[f(t)δ(t)]的表达式，并绘出F(jω)的频谱图; sTs ω-j2(若H(jω)=e[u(ω+2π)- u(ω-2π)]，试求响应y(t)。 , Fjunun()2[(4)(4)],,,,,,,,，,,,,答案:1) ,sn,,, Fj(), s 2 ...... ,,,,3,5,4,,3,4,,0,5, ytt()2Sa[(1)],,,2) , ,(t),,(t,nT),3.26 系统如题图所示，设x(t)=cost，x(t)=x(t)?δ(t)， sT,Tsn,,, , y(t) x(t) sx(t) 若 T, 滤波器 s3取样 H(jω) (t) δT ,j,滤波器的系统函数为: H(j,),,[u(,，3),u(,,3)]e1(画出X(jω)=F[x(t)]的图形; 2(画出x(t)= x(t)δ(t)的波形; sT 3(求X(jω)=F[x(t)]的表达式，并画出X(jω)图形; sss 4(求滤波器的输出信号y(t)。 Xj(),答案:1)Xj()(1)(1),,,,,,,，，, ,,(), ,-101 Xt()s2) xtxtt()()(),,sT(1) 2,24,,,,,,,3332 ,,5,7,0,2,t3333,,1XjXjnnn,,,,,,,,,,,，，,,3)()[()]3[(61)(61)] ,,ssTnn,,,,,,s Xj(),s (3)...... ,-7-6-5-10156712 ytt()3cos(1),,4) 3.27 已知频谱函数F(jω)的原函数f(t)=Sa(t)， 11 (求下列图示频谱函数F(jω)与F(jω)的原函数f(t)与f(t); 12323 2(画出f(t)与f(t)的波形。 13 F(jω) 1 π ω -1 1 F(jω) 2 π ω -10 -9 10 9 -11 11 (jω) F3 π „ „ ω 9 -11 -9 -1 1 11 -10 10 ftftttt()2()cos102Sa()cos10,,答案:1) 21 ,n,,ftft()(t)(),,, ,31f1(t)55n=-, 12) ,f3(t),,,2,,2,,,0t,,5,, 2, ,,2,3,,,,,3,t5555 3.28 设有一重复周期为T=200μs的信号，如题图所示， f(t) „„ t 0 T -T/2 -T T/2 1(指出该信号包含哪些频率分量; 2(粗略画出信号的频谱图; 3(要求该信号通过一个滤波器后，输出频率为f=15KHz的正弦波，问此滤 波器应是一个什么类型的滤波器，它应当通过哪些频率分量，阻止哪些 频率分量, 5,15,125kHzkHzkHz答案:1)包含的余弦分量。 cn 2) 15 020510fkHz() Hjuu()()(),,,,,,,,,3)是一个带通滤波器:，其中:cc12515kHzkHz,,,1525kHzkHz,,,，，只能通过15kHz频率分量，c1c2 阻止5kHz以及20kHz以上的所有频率分量。 3.29 某理想低通滤波器的转移函数，其中H(j,),2[u(,，,),u(,,,)]cc ,,,10，加入激励信号，其中T=1， xttnT()(),,,1c,1n,,, 1(画出激励信号的波形图与频谱图; 2(画出滤波器的幅频特性,曲线; Hj(),, 3(求该滤波器的响应y(t)。 答案:1) xt() (1) ...... -2-101234t Xj(), (2), ...... 08,6,4,,2,2,,4,, 2) Hj(), 2 -10010 , ytt()2(12cos2),，,3) 3.30 写出下列信号的傅里叶变换，并画出信号的波形图与幅度谱 |F(j,)|(,)， , 1( f(t),Sa(3t)1 2( f(t),cos,t,u(t)20 Fj(),1,答案:1) Fjuu()[(3)(3)],，,,,,,1,/33 -303, 1112) ,,,,,,,,,,，，，,，Fj()[()()]200，,2()()jj,,,,00 Fj(),2 ,,,,,2,, 0,,,00 3.31 激励信号f(t)如题图(a)所示，系统如题图(b)所示 f(t) y(t) f(t) 时域相乘 E t p(t) 0 1 -1 (a) (b) Yj(),1. 当p(t)=cos100πt时，求系统响应y(t)及其频谱的表示式，11 Yj(),并画出响应y(t)的波形图和频谱,ω图形。 11 , pttnTT()()0.2,,,,且Yj(), 2. 当秒时，求系统响应y(t)及其频谱,ss22n,,, 的表示式，并画出响应y(t)的波形图。 2 ytEtutut()cos(100)[(1)(1)],，,,,答案:1) 1 YjE()[Sa(100)Sa(100)],,,,,,，，, 1 yt()1 E -101 t Yj(),1 E 101,99, ,100,100,0, 55 yttnTtn()()(0.2),,,,,,2) ,,s2,,,,nn55 55,jnT,,jn,0.2sYjee(),,,,,2 nn,,,,55 yt()2 (E) -1 t01 3.32 周期信号f(t)的波形如题图所示，其中:T=200μs， f(t) A B „ -T/2 „ T/2 t -T T/4 -T/4 -3/4T 3/4T -B -A 1(根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量; 2(写出周期信号f(t)的傅氏变换的表示式(不必具体计算，但需给出计 算公式); 3(若让f(t)通过一个滤波器，要求滤波器输出频率为15KHz的正弦或余 弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器, 答案:1. 由于f(t)是偶函数以及奇谐函数，所以它的傅氏级数中含有 5,15,25,kHzkHzkHz的余弦分量。 , ftCnt()cos,, 2. ,n1n,1,3,5 T1,42ftntdtn,()cos1,3,5,,1,0 ca,,T,nn1 ,n02,4,6,, 3. 带通滤波器 sintp(t),cos1000t3.33信号通过如题图所示的系统，在和,ft(),t ，, p(t),(t,0.1n),两种情况下，分别求系统A点的频谱和输出信号的Y(j,),An,,, ,jt,0Hjeuu()[(2)(2)]),,,,，,,频谱(其中 Y(j,)和y(t) y(t) f(t) A 乘法器 H(jω) y(t) A p(t) p(t),cos1000t答案:1、当时， Yjuu()[(1)(1)],,,,，,, Yj(),A 1/2 ,-1001-99901001999 1YjFjFj,，，,,,,()(1000)(1000),,,,,,A2 1,，,，，,,,uuuu[(1001)(999)][(999)(1001)],,,,,,2 输出信号的频谱都为零。 Y(j,)和y(t) ，, p(t),(t,0.1n),2、当时， ,n,,, ，,1YjFjn,,,,,()[(20),ATn,,,s ，, ,,，,,,unun10[(201)(201)],,,,, n,,, ,jt,0Yjeuu()10[(1)(1)],,,,，,,输出信号的频谱为: Yj(),A 10 ...... ,20,-101,20, 10,,输出信号为: fttt()Sa()0, 3.34 周期信号f(t)如图所示，其中T=200μs，τ=50μs， f(t) E „ „ t T -T -0.5τ 0.5τ ,EEn,,,,2,，,ftnt()Sa()cos,1(已知图示信号f(t)的傅氏级数为: ,1TTTn1, 画出C,ω的图形; n Fj(),F(j,),[f(t)]2(试求F，并画出的频谱图; 3(用可变中心频率的选频网络能否从f(t)中选取出5，12，20，50，70 及80kHz的正弦或余弦信号,为什么, 答案:1、 Cn E 2 E 4 6020 100540fkHz() ,En,,,,4()FjSan,,2、，其中: ,,,,,210f,,,,，，,1,,1124,,n,,, Fj(),E,,,,,2,, 60-2020 -505-4040f(kHz) 3、用可变中心频率的选频网络能从f(t)中选取出5，50及70 kHz的正弦 或余弦信号，但是不能选取12，20，80kHz的正弦或余弦信号;因为12kHz 不是基波频率的整数倍，而20、80kHz正好为零值点。 3.35 系统框图、激励信号波形x(t)及理想低通滤波器的频响特性H(jω)如题图所示，画出x(t)、y(t)、y(t)的幅度谱图|X(jω)|，|Y(jω)| 及 |YAA(jω)|。 x(t) |H (jω)| υ(ω)=0 2 1 „ „ ω(弧度/秒) 330 π 2π t(ms) -1.5×10 1.5×10 x(t) y (t) AH(jω) y (t) 6t cos10 Xj(),答案:1、 (2), 33333330(弧度/秒),610，210，,，410,，110110，410，,，210 2、 Yj(),A (2), 330110，(弧度/秒) ,,，110 3、 Yj(),A (), 63631010,1010， 660,(弧度/秒),，110110， 3.36 f(t)的波形如图一所示，周期信号f(t)如图二所示，且已知 1 F ， [f(t)],F(j,)11 1(写出f(t)与f(t)的关系式(即由f(t)表示f(t)); 11 2(写出f(t)的傅氏变换F(jω)的表达式; 3(根据f(t)的对称性，定性分析f(t)含有哪些频率分量。 f(t) f(t) 1A A t t 0 0 τ τ 1-τ τ1 τ -τ 2τ 1-2τ 图一 图二 , ftftnftn()(2)(2),,，,,,,,,答案:1、 ,11n,,, ,,,,,，，nnn,,,,,,2、 ()FjFjFj,，,,,,,,11,,,,,,,,,,,,,,,,,,n,,,，， ,,,233、f(t)是偶函数，所以包含直流分量和各次谐波()的,,, ,,, 余弦分量。 t,ed,,,()]4.2 求L[2 ,,, t2,ed,,,()][2()]ut答案:L[2,L, ,,,s 4.3 已知系统函数的极点为p=0，p=-1，零点为z=1，如该系统的冲激响应的121 终值为-10，求此系统的系统函数H(s)。 10(1)s,Hs(),答案: ss(1)， 4.4 对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x(t)作为激励，作v(t)2为响应， x(t) 0.5 F + (1) + v(t) … x(t) 2 2Ω - - t 0 1 2 3 4 1(求系统的冲激响应h(t)与阶跃响应g(t)，并画出h(t)及g(t)的波形; 2(若激励信号，求系统响应; x(t),u(t),u(t,1)v(t)12 3(若激励信号x(t)如题图所示，求系统响应。 v(t)22 ,thtteut()()(),,,答案:1. t,tgthdeut()()(),,,, ,,, gt() ht() (1)1 t t ,1 ,,,tt(1)vtgtgteuteut()()(1)()(1),,,,,,2. 2 ,,()tn,,vthtntneutn()()[()()],,,,,,,3. ,,2nn00,, 14.5 系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=F，t = 0以前开关位于“1”，电路2已进入稳定状态;t = 0开关从“1”倒向“2”， 11 2 R R L i(t) C E 1(画出系统的s域模型; 2(求电流i(t)。 答案:1. R 1sL I (s) sC- ,Li(0) LC + E,(0),,i其中: LR E,t()(cossin)(),,,itettut2. 2 ,3t4.6 有一一阶低通滤波器，当激励为sint u(t)时，自由响应为，求2eu(t) 强迫响应(设起始状态为零)。 ytttut()(2cos6sin)(),,，答案: p 4.7 电路如题图所示，x(t)为激励信号，以作为响应。 v(t)c 1H 2Ω + + x(t) 1F (tv) c- - 1(求该系统的系统函数H(s)及冲激响应h(t); 2(画出该系统的s域模型图(包含等效电源); ,,iv(0),(0)3(求系统的起始状态，使系统的零输入响应等于冲激响应; Lc ,,xtut()(),iv(0),(0)ut()4. 求系统的起始状态，使系统对的全响应仍为。 Lc 1 1sHs(),,答案:1. 21(1)s，2，，ss ,thtteut()(), 2. - (0) LiLR sL - + - - - + - - 1/sC + - ,- V(s) v(0)+ X(s) C- C- s- - - - - - - - ,,iAv(0)1,(0)0,,3. (1) LC ,,ivV(0)0,(0)1,,4. LC Y(s)s，2H(s),,5.4 已知某系统的系统函数，试画出直接型模拟框图或信X(s)s，5号流图。 答案: ,1 s x(t) y(t) 2 dy(t)dx(t) ，y(t),5.5 已知系统的微分方程为，求系统函数H(s)，并画出幅-5 dtdt 频特性与相频特性曲线。 sHs(),答案: ， s，1 ,(,)H(j,)0 90 1 1 0245 ,,11 15.6 已知某系统的系统函数H(s)=， 2s，2s，k,2 1(若使系统稳定，求k值应满足的条件; 2(在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 k,2答案:1. k,22.当时， Hj(),,(,) , ,90 ,,180 yt()x(t)5.7 某一阶线性时不变系统的激励与其零状态响应的波形如题图所zs示 x(t) y(t) zs 1 1 t t 0 1 1 1(求系统的单位冲激响应h(t); 2(写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。 htut()(),答案:1. ,,0,,,,,21(),,,,,Hj(),2. ， ,,,0,,,2, ,,()Hj(), , 2 ,,,,2 5.8 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开 关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。 1F 2 i(t) 1 + 1Ω x(t) 10V 1(求系统函数H(s)，画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。 2(画出t?0后的s域模型图(包含等效电源); 3(若激励x(t)=δ(t)，求电流i(t)的零输入响应，零状态响应与全响 应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。 Iss()Hs(),,答案:1. Xss()1， j, ,， 0 -1 Hs()由于的极点-1在左半s平面，所以系统稳定。 2. , v(0)1C ssC - + - - I(s) - - + - X(s) - - R - - - ,1vV(0)10,其中: C ,titteut()()(),,,3. zs ,titeut()10(),, zi ,titititteut()()()()11(),，,,, zizs it()即为暂态响应分量，无稳态响应分量。 5.9 给定系统的微分方程 dytdxt()() ，,,2()2()ytxtdtdt -2t 1(当激励x(t)为u(t)时，系统全响应y(t)为(5e-1)u(t)，求该 ,系统的起始状态(要求用拉氏变换方法求); y(0) (求系统函数H(s)，并画出系统的模拟结构框图或信号流图; 2 3(画出H(s)的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。 ,y(0)3,答案:1. ,1Ysss()212,,2. Hs(),,,,1Xsss()212，， ,1 sx(t) y(t) 2 -2 3. j, ,， 0 2 -2 ,(,)Hj(), 180 1 , , 5.10 系统如图所示，x(t)=δ(t)， x(t) y(t) 理想积分器 A + 2H(s)=s/(s+3s+2) Σ 2H(s)=1/s y(t) 1- A 延时T 1(画出A点信号y(t)的波形; A 2(求系统响应y(t); 3(粗略画出H(s)的零极点图及幅频、相频特性曲线; 2 4(求整个系统的系统函数H(s)，并根据H(s)写出系统的微分方程。 ytututT()()(),,,答案:1. A yt() A 1 t T ,,,,,,tttTtT2()2()yteeuteeutT()()(),,,,,，，，， 2. 3. ,(,)Hj(), j,90 -1 ,，， , 0 -2 ,90, 4. 整个系统的系统函数H(s)为: Ys()1,sT,,,Hse()(1) 2，，Xs()ss32 2dytdyt()()，，,,,32()()()ytxtxtT 2dtdt 5.11 系统如题图所示(设系统初始无储能)， 1+ 1Y(s) X(s) Σ SS - Y(s)H(s),1(求系统函数，并讨论系统的稳定性; X(s) 2(粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线; 3(求系统的冲激响应与阶跃响应; x(t),u(t),u(t,1)4(若激励信号，求响应y(t)，并指出暂态响应与稳定 响应各分量。 Ys()1Hs(),,答案:1. Xsss()(1)， Hs()pp,,,0,1由于的两极点均在左半s平面，所以系统稳定。 12 2. ,(,)j, Hj(), , ,，， ,900 -1 ,180, ,thteut()(1)(),,3. ,tgtteut()(1)(),,， ,,,tt(1)ytgtgtteutteut()()(1)(1)()(2)(1),,,,,，,,，,4. ,,,tt(1)euteut()(1),,(1)()(2)(1)tuttut,,,,其中为稳态响应分量，为暂态响应分量。 1,t283ytteut,,,()()()x(t),,(t)5.12 如图(a)所示系统，当时，全响应，39 ,vV(0)1,并已知电容上的起始电压 yt()h(t)g(t) 1(求系统的零输入响应及和，并画出波形; zi (t) x2 1F 1Ω (1) + + „ y(t) 2Ω x(t) t 0 T 2T 3T 4T (b) (a) 2(粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线; yt();3(若激励信号时，求系统的零状态响应 x(t),u(t),u(t,1)zs1 yt()4(若激励信号如图(b)所示，求系统的零状态响应。 x(t)zs2 1,t23yteut,,()()答案:1. zi3 1,t223,teut,()()h(t), 39 1,t23gteut()(), 3 2. Hj(), ,(,)2/3 90 ,, 11,,,tt(1)2233ytgtgteuteut,,,,,,()()(1)()(1)3. zs33 1,,,,()tnT，，223ythtnTtnTeutnT,()()()(),,,,,,,,,,zs4. 39nn,,00，， 5.13 某系统如题图所示，已知Y(s)=X(s)， sY(s) (s) H 1X(s) Σ s，2 K s 1(求H(s)，并画出H(s)的结构框图; 11 (若使H(s)是稳定系统的系统函数，求K值范围; 21 3(当K=1时，写出系统H(s)的频响特性H(jω)的表示式，并粗略画11 出幅频特性与相频特性曲线。 s，2Hs(),答案:1. 1sK， 2. K,0 j,，2Hj(),,3. 当K=1时， 1j，1, Hj(), 2 ,(,) , 1 , 1H(s),5.14 已知系统函数 2s，3s，2 1(画出并联形式的结构框图或信号流图; 2(画出H(s)的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 答案:1. ,1s -1 x(t) y(t) -1 ,1s ,2 2. Hj(),,(,) jj,, 1/2 , ,,，，， 00 --11 -2 ,,180 5.15 一线性一阶时不变系统，当激励为x(t)=δ(t)时，全响应y(t)=11-t-tδ(t)+eu(t)，当激励为x(t)=u(t)时，全响应y(t)=3eu(t)求 22 1(该系统的系统函数H(s)，画出H(s)的零极点图; 2(写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线; 3(当激励为x(t)=tu(t)时，求系统的全响应y(t)并指出其中的暂态33 与稳态响应分量(三种输入时，系统起始储能相同)。 sjj,, Hs(),答案:1. ， s，1 ,,，， 00 --11 ,,Hj(),,()arctan,,,,,2. ， 22，1, ,(,)Hj(), 90 1 ,, ,,,tttytytyteuteuteut()()()2()(1)()(1)(),，,，,,，3. 33zizs ,teut()ut()其中，为暂态响应分量，为稳态响应分量。 -2t-t5.16 已知系统I的冲激响应 h(t)=(2e-e)u(t) 1 1(利用两个系统I级联组合构成系统?，求系统?的冲激响应。 (t) hh(t) 11 ? 系统 2(组成反馈系统?，为使系统?稳定，实系数k应满足什么条件,在边界 稳定条件下，求系统?的冲激响应。 h(t) 1Σ k ? 系统 ,,tt2，，htteteut()(4)4(1)(),,，，答案:1. 2，， httut()cos2(),,2. 当时，反馈系统?是稳定的。当时: k,3k,33 sH(s),5.17 已知系统函数 2s，as，1 1(画出当a分别为2、1、0时系统函数的零极点图; 2(求当a =1时的系统频率响应特性表示式，并画出幅频特性与相频特性曲 线; (为使系统稳定，试确定a值的范围，并求在边界稳定条件下，系统的单3 位冲激响应h(t)。 ssHs(),,答案:1. 当a,2时: 122sss，，，21(1) ssHs(),,当a,1时: 22ss，，1,,,,1313,，jjss，，,,,,,,,,22,,,, ssHs(),,当a,0时: 32s，1()()sjsj,， HsHsHs(),(),()的零极点分布图分别如下图所示: 123 j, j, jj,, 3j ， ，j 2(2) -1/2 ,, ,, ,,， 00 00 00 -1 3 ,j， ,j ， 2 Hs()Hs()Hs() 123 2. 当a,1时: jj,,Hj(),, ,222()11jjj，，,，,,,, ,(,)Hj(), 90 320.96, 13 , ,90,3 2 httut()cos(),,，当时， 3. a,0a,0 5.18 某系统的系统函数H(s)的零极点分布如题图所示，且已知 H(s)|= -1 s=0 jω σ××1-1-2 1(写出系统函数H(s); 2(若激励信号x(t)= u(t)，求系统的零状态响应y(t)，并指出其自 zs 由响应与强迫响应分量; 3(运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线; 4(画出系统直接型模拟框图或信号流图; H(j,)5(试找出一个稳定的一阶系统H(s)，使其幅频特性与原系统的 aa 幅频特性相同，写出H(s)表示式。 a 2(1)s,Hs(),答案:1. (1)(2)ss，， ,,tt2yteeut()(431)(),,,2. zs ,,tt2(43)()eeut,其中，自由响应分量为: ,ut()强迫响应分量为: 3. ,(,) 180Hj(), 1 , ,,90 2 4. ,1,1 s s y(t) -2 x(t) -3 -2 2Hs,()5. as，2 5.19 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为 2s，1Y(s),,,H(s),, ，系统的起始状态为若激励信y(0),1,y(0),2,2X(s)s，3s，2 x(t),,(t)，u(t) 号为 yt()和零状态响应y(t)1(求系统的零输入响应; zizs 2(求系统的全响应，指出其中的暂态响应与稳态响应分量; 3(粗略画出H(s)的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。 ,,tt2yteeut()(43)(),,答案:1. zi 15,2tytteut,，,,()()()() zs22 111,,,,tt2ytytytteeut,,，,，，,()()()()4()2. zizs,,22,, 11,,,,tt2,teeut，,()4()其中:暂态响应分量为: ,,2,, 1ut()稳态响应分量为: 2 3. ,(,)Hj(),j, 1 j 1/2 180, ,,，， 00 -1 , 1 ,j 2dy(t)dy(t)dx(t)32y(t)，，,5.20 已知系统的微分方程为: ，系统的起始状2dtdtdt ,,,x(t),,(t)，2u(t)态，激励信号， y(0),1,y(0),2 yt()yt()1(求系统的零输入响应、零状态响应和全响应y(t)，并指出 zizs y(t)中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量; Y(s)zs,H(s) 2(求系统函数，并画出H(s)的零、极点图; X(s) 3(求系统的幅频特性和相频特性表达式，并画出幅频特性和相频特性曲线。 ,,tt3yteeut()(43)(),,答案:1. zi ,tyteut()(), zs ,,tt3ytytyteeut()()()(53)(),，,, j, zizs ssHs(),, ,,2. ，2， 00 (1)(2)ss，，ss，，32-1 -2 ,,Hj(),,,3. 2242(1)(4)54，，，，,,,, ,,()arctanarctan,,,,,, 22 ,(,)Hj(), 90 , ,90, xtut()(),5.21 某一阶线性时不变系统，当激励信号时，全响应为 13,,-2t-yteut,，()()，若系统的起始状态为y(0)=1 ,,22,, 1(求系统的零输入响应y(t)与冲激响应h(t); zi 2(求系统函数H(s); 3(画出H(s)的零极点分布图，并画出系统的幅频特性|H(jω)|和相频 特性φ(ω)曲线。 -2tyteut()(),答案:1. zi ,2thtteut()()(),,, 11s，ht()1,,,,,Hs(), 2. L ss，，22 3. Hj(), jj,, ,(,) 1 1/2 ,,， 0 --11 -2 ,, 5.22 如图所示电路，x(t)为激励，y(t)为响应，系统的起始状态为0 4H + + 1/12F x(t) 3Ω y(t) - - 1(求系统的系统函数H(s); 2(画出并联形式的结构框图或信号流图; 3(画出H(s)的零、极点分布图，粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线; 4(当输入x(t)=u(t)，求y(t)，并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应 与稳态响应各分量。 3Hs(),答案:1. (1)(3)ss，， ,12. s 3/2 -1 x(t) y(t) ,1 s -3/2 ,3 3. Hj(),,(,)jj,, 1 , ,,，，， 00 --11 -3 ,,180 31,,tt3yteeut,,，()(1)()4. 22 31,,tt3,，eeut()()ut()其中:自由响应分量为:，强迫响应分量为:， 22 31,,tt3,，eeut()()ut()暂态响应分量为:， 稳态响应分量为:。 22 5.23 一线性时不变因果系统，当输入为时，全响应x(t),,(t)1 ,2t,t,t,2t，当输入为时，全响应为y(t),(4e，e)u(t)y(t),(3e，e)u(t)x(t),u(t)212(二种输入条件下，系统起始储能相同)， 1(求系统的系统函数H(s); 2(画出系统函数H(s)的零、极点分布图; 3(粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线; 4(当输入为时，求系统的全响应并指出中的暂态响x(t),tu(t)y(t),y(t)333 应与稳态响应分量(当输入信号时，系统的储能与输入x(t)x(t),x(t)312 时系统的储能一样)。 sHs(),答案:1. ， (1)(2)ss，， j,2. ,,，， 00 -1 -2 3. ,(,)Hj(), 90 , ,90, 3. 15,,tt2yteeut,，，()()() 322 51,,tt2ut()eeut，()()其中，为暂态响应分量，为稳态响应分量。 22 5.24 电路如图所示，其中x(t)为激励，y(t)为响应 1H L=2 + + 1Ω R=x(t) y(t) 3C=1F - - 1(求系统的系统函数H(s); 2(画出系统级联形式的信号流图或框图; 3(画出H(s)的零极点分布图; 4(画出系统的幅频特性和相频特性曲线; x(t),u(t)5(当时，求系统的零状态响应y(t)，并指出其中的暂态响应、zs 稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。 2Hs(),答案:1. (1)(2)ss，， 2. ,1,12 s s x(t) y(t) -1 -2 jj,,3. ,,，，， 00 --11 -2 4. Hj(),,(,) 1 , , ,180 ,,tt2yteeut()(12)(),,，5. ,,tt2(2)(),，eeutut()其中:自由响应分量为:，强迫响应分量为:， ,,tt2(2)(),，eeutut()暂态响应分量为:， 稳态响应分量为:。 6.3 计算下列卷积 ns(n)1(并画出的图形 s(n),[u(n),u(n,5)],0.5u(n) nnn，,，141snununun()2(10.5)()(5)2(0.50.5)(5),,,,，,,答案: ,, nn，,14,,,,,2(10.5)()2(10.5)(5)unun sn() 1 n0215634 nn2( s(n),0.6u(n)*0.6u(n) nsnnun()(1)0.6(),，答案: 3(已知两序列x(n)、x(n)如题图所示，试求y(n)= x(n)* x(n)，1212并画出y(n)的图形。 x(n) 2(n) x1 2 1 1 -1 n n 0 -1 1 2 3 33 2 1 -1 ynnnnnnn()()(1)(2)(1)2(1)(2),，,，,,,，，,，,,,,,,,答案: ,,,, ,,，,，,，,，,，,,,,,,,(1)()(1)3(2)3(3)(4)nnnnnn 3 3 y(n) 1 1 -1 n 3 4 2 1 -1 -1 6.4 已知一离散系统的差分方程为:y(n)-2y(n-1)=x(n)，已知，y(-1) =3，求零输入响应y(n)。 zi nynn()62(0),,,答案: zi 6.5 已知一因果离散系统的差分方程为:(yn)- (yn-1)-2y(n-2)=(xn)+2x(n-2)，已知y(-1)=2，y(0)=2,x(n)=u(n)，求零输入响应y(n)与零状态响应 zi y(n)。 zs nn，1ynn()2(1)(0),,,,答案: zi 1313，，，，nnnn，，11ynnnunun,,,，,，，,,,,，,,()()2(1)2(1)(2)2(1)() zs,,,,2222，，，， ||n7.4 已知:x(n)=a，(-? < n < ?),讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。 答案: 当时， a,1 1()az,zz1a Xzaz(),,,,,11zaa,zzaz,,,()()aa 7.5 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子 系统的差分方程分别为: y(n),0.4x(n)，0.6x(n,1)1 1y(n),y(n,1),y(n)13 (n) y1H(z) (z) 2Hy(n) x(n) 1 1(求每个子系统的系统函数H(z)和H(z); 12 2(求整个系统的单位样值响应h(n); 3(粗略画出子系统H(z)的幅频特性曲线; 2 4(画出整个系统的结构框图或流图(形式不限)。 23，()z,152答案:1. ,，,,Hzzz()0.40.601z 11z,,,Hzz() 2113,1,,1zz33 nnn,121312111,,,,,,hnununnun,,，,,，,()()(1)()(1)2. ,,,,,,53531553,,,,,, j, He()2jIm(z) 3. 3 2 3 ， Re(z) 40 1 , , 2, 3 2 4. 5 ,1z x(n) y(n) 3 15 3 7.6 二阶因果离散系统的系统函数 22zzzz，，1.41.4 Hz(),,2zz,,0.10.2(0.5)(0.4)zz,， 1(若用题图所示的结构形式实现时，试求其中H(z)子系统的表达式，2 并画出 H(z)的直接型结构框图或信号流图; 2 x(n) Σ y(n) (z) 2H -1 z0.5 (z) 1H Ωj2(画出H(z)的零极点图，写出子系统H(z)的频率特性H(e)表111Ωj达式，并画出幅频特性|H(e)|曲线; 1 3(说明总的系统是否稳定。 ,1,1zz，，1.411.4 z答案: 1. Hz(),,2,1x(n) y(n) z，0.410.4，z1.4 -0.4 1j, He, 2. () 1,,j,e10.5j, He()1 2jIm(z) 2 ，3 2Re(z) 0 ,zz，1.4 0.5 , 2,Hz()3. 由于总系统的系统函数，且为因果系统，的两极Hz(),(0.5)(0.4)zz,，点0.5和-0.4均在单位圆内，所以系统稳定。 7.7 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示， 1(将此框图画成信号流图形式; 2(求系统函数H(z)及系统的差分方程。 2 -1 -1 Σ y(n) Σ zzx(n) -1 -0.16 答案: 1. ,1,1z z y(n) 2 x(n) -1 -0.16 ,112，z2. Hz(),,,1210.16，，zz ynynynxnxn()(1)0.16(2)()2(1)，,，,,，, 7.8 某因果离散系统的结构框图如题图所示， y(n) x(n) Σ Σ k-1k z, , 34 1(写出该系统的系统函数H(z); 2(k为何值时，该系统是稳定的, 1n3(如果k=1，x(n)=δ(n)-，试求y(n); ()u(n)4Ωj4(画出k=1时系统的幅频特性曲线|H(e)|,Ω。 kk,11,,zz44答案: 1. Hz(),,kk,11，，zz33 2.当时，系统稳定。 k,3 n,111,,ynun,,,,()(1) 3. 当时， k,1,,43,, 4. 当时， k,1 jIm(z) j,He() 15 8 ， 9Re(z) 0 11 , 16 ,43 , 2, 111nn,17.9 已知一因果离散系统，当输入时，零状态x(n),()u(n),()u(n,1)242 1n响应为:u(n)， y(n),()zs3 1(求该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n); 2(求该系统的差分方程; 3(画出该系统的直接型结构框图。 1zz,()Yz()1zs2Hzz,,,()答案: 1. 11Xz()3zz,,()()43 nn，，11,,,,hnun,,()32(),, ,,,,43,,,,,,，， 711ynynynxnxn()(1)(2)()(1),,，,,,,2. 12122 3. x(n) y(n) Σ Σ 7 1-1 , 121z2, 12 -1 z (z)级联构成，如7.10 已知二阶因果离散系统是由两个一阶系统H(z)、H12 题图所示 H(z) 2()()xnyn -1 Σ Σ z -0(4 0(5 -1 z H(z) 1 1(求该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n); (画出该系统的系统函数的零极点图，并分析稳定性; 2 3(画出该系统的并联形式的信号流图。 4(写出题图子系统H(z)的幅频特性表达式，并粗略绘出幅频特性1 ,jH(e)~,曲线。 1 z答案: 1. HzHzHzz()()()0.5,,,12(0.5)(0.4)zz,， 10nn，，hnun,,,()0.50.4()，，，， ，，9 2. jIm(z) 因为该系统为因果系统，又两极点均 在单位圆内，因此该系统是稳定的。 ，，Re(z) 0 ,0.40.5 3. 10/9 ,1 z 0.5 y(n) x(n) -10/9 ,1 -0.4 z 11j,He,,()4. 122，,1.160.8cos，,，,(0.4cos)sin j,He() 15 35 7, , 2, 7.11 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示。 1(设a=0.4, a=0, b=1, b=0，求系统函数H(z), 画其极零图, 并写出幅频1201ΩΩjj特性|H(e)|表达式，画出|H(e)|,Ω的图形; x(n)y(n) b 0 Σ Σ b1 -1 a1 z a2 -1 z 2( 设a=0.1, a=0.2, b=0, b=2, 讨论系统的稳定性, 并画出并联形式的结1201 构框图或信号流图; 3( 列写题图所示系统的差分方程。 1z,,Hz()1. 答案: ,1,,z0.410.4zjIm(z) 1j, He,(),,1.160.8cos ， Re(z) 0 0.4 j,He() 5 3 5 7 , , 2, 2. 设a=0.1, a=0.2, b=0, b=2，则 1201,122zz ,,Hz(),,12,,,，10.10.2zz(0.5)(0.4)zz 由于该系统为因果系统，又两极点均在单位圆内，所以该系统是稳定的。 ,1z 10/9 0.5 x(n) y(n) 8/9 ,1 z ,0.4 ynaynaynbxnbxn()(1)(2)()(1),,,,,，,3. 1201 17.12 已知因果离散系统的差分方程为: y(n),y(n,1),x(n)2 1(画出系统的结构框图; 2(求系统的单位样值响应h(n)，并画出h(n)的图形; nn，，11,,,,ynun()2(),,,,3(若系统的零状态响应为，求激励信号x(n)，zs,,,,23,,,,,,，， yn()并指出中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量; zs j,H(e)4(画出系统函数H(z)的零极点分布图及幅频特性曲线。 答案:1. x(n) y(n) Σ 1/2 -1 z hn() 11n1,,1hnun,()()2. 21,,2,,48 nn,1？111,,,,n035241xnunun()(1)(1),,,, 3. ,,,,333,,,, nn11,,,,un,un2()2()yn()中为自由响应，为强迫响应。 ,,,,zs23,,,, j,He() . 4. jIm(z) 2 2 3， Re(z) ,0 , 2,0.5 7.13 题图所示离散系统是由两个子系统级联而成，设两子系统的单位样值响应 nhnaunhnnana()(),()()(1),(01),,,,,,,,分别为:， 12 (n) y1x(n) h(n) y(n) h(n) 12 1(分别画出两子系统的方框图或流图; j,j,He()2(分别写出两个子系统的频率特性表达式和，并粗略画出H(e)21 j,j,|()|He它们的幅频特性曲线和; |H(e)|21 3. 求两个子系统级联后总系统的单位样值响应h(n)。 答案:1. ,1,1z z -a a Hz()Hz() 12 j,1 He()j,11He,()2. ， 1,,j ,ae11,a 1 1，a , , 2, j, He()2jj,,,Heae()1,, 1，a 2 1- a , 2, , hnn()(),,3. 7.14 已知一因果离散系统的差分方程为: y(n)-0.1y(n-1)-0.2y(n-2)=x(n),1.4x(n-1) 1(求系统函数H(z); 2(画出用并联形式表示的系统的信号流图或框图; 3(分别画出两个并联子系统的幅频特性曲线; 4(求单位样值响应h(n)。 ,1Yzz()11.4,答案:1. ， Hz(),,,,12Xzzz()10.10.2,, 2. -1 ,1 z 0.5 y(n) x(n) 2 ,1-0.4 z 3. j,j, He() He() 125 2 3 25 37 , 2, , 2, , , nnhnun()[2(0.4)(0.5)](),,,4. 7.15 已知一个因果离散系统的结构如题图所示， x(n)y(n) b 0 Σ Σ b1 -1 a1 z a2 -1 z 1(试写出该系统的差分方程; 2(设a=0.1，a=0.2，b=0，b=1，求系统函数H(z)，注明收敛域，说明1201 系统是否稳定，并画出并联形式的结构框图或流图。 3(设a=0.5，a=0，b=1，b=0，画出H(z)的零极点图，并粗略画出幅1201 j,H(e)频特性曲线。 ynaynaynbxnbxn()(1)(2)()(1),,,,,，,答案:1. 1201 ,1zz2. Hzz()0.5,,,,,1210.10.2,,zz(0.5)(0.4)zz,， 由于该系统为因果系统，且两极点均在单位圆内，所以该系统是稳定的。 ,1 z 5/9 0.5 x(n) y(n) 4/9 ,1z ,0.4 3. j,He() 2jIm(z) 2 ，3 Re(z) 0 , 0.5 , 2, 7.16 如题图所示的二阶因果离散系统是由两个一阶系统H(z)和H(z)级12 联构成的， H(z) 2H(z) 1 -1 Σ Σ y(n) zx(n) -0.4 0.5-1 z 1(求总系统的系统函数H(z)和单位样值的响应h(n); 2(画出H(z)的零、极点图，并分析系统的稳定性; 3(画出系统并联形式的信号流图或框图; j,j,H(e)H(e)4(写出H(z)的幅频特性表达式，并粗略画出曲线。 111 zHzHzHz()()(),,答案:1. 12(0.5)(0.4)zz,， 10nn，，hnun,,,()0.50.4()，，，， ，，9 2. jIm(z) 因为该系统为因果系统，又两极点均 在单位圆内，因此该系统是稳定的。 ，，Re(z) 0 ,0.40.5 3. 10/9 ,1 z 0.5 y(n) x(n) -10/9 ,1 -0.4 z 11j,He,,()4. 122,,1.25cos,,，,(cos0.5)sin 2 2 3 , 2,, 7.17 已知离散因果系统的差分方程为 16 y(n)，y(n,1),y(n,2),x(n),x(n,1)525 1(求出系统函数H(z)，注明收敛域，讨论系统的稳定性; 2(试画出该系统的直接型结构图; 3(若已知x(n)=u(n)，求系统的零状态响应y(n); zs4(用几何作图法，粗略画出该系统的幅频特性曲线。 ,1213,,zzz答案:1. Hzz(),,,16235,,121()()，,,，zzzz52555 23,由于两极点和均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统55 是稳定的。 2. x(n) y(n) Σ Σ 1, -1 ,15z 6 25 -1 z nn，，11，，23,,,,ynun()(),，,,, 3. zs,,,,55,,,,,,，， 4. j, He()25 7 7.18 系统如题图所示 , , 2, x(n)-1 -1 zz Σ y(n)1(求系统函数H(z)，并画出H(z)的极零点分布图; x(n),,(n，1)，,(n)，,(n,1)2. 若激励，求系统的零状态响应y(n)，并zs 画出y(n)波形。 zs j,3. 写出系统频率特性表示式，并粗略画出系统的幅频特性H(e) j,H(e)~,曲线。 jIm(z) 2zz，，1,,123Hzzz()1,，，,答案:1. 2j z21 1 ， Re(z) , (2) 2 ynnnnnn()(1)2()3(1)2(2)(3),，，，,，,，,,,,,,2. zs yn()zs 3 22 11 n0,1231 jjj,,,,,2Heee()1,，，3. j, He() 3 1 , ,2, 4,2, 33 3(z，0.2)H(z),7.19 已知离散系统的系统函数， (z，0.5)(z,0.4) 1(画出该系统并联型模拟结构框图或信号流图; j,2(列写系统并联结构中每个子系统的频率特性表达式，并粗略画出 H(e) 每个子系统的幅频特性曲线。 答案:1. ,1 z -0.5 x(n) y(n) 2 ,1 z 0.4 12jj,,HeHe,,(),()2. 12jj,,ee，,0.50.4 j, j,He() He() 2101 2 3 102 73 , , 2, , 2, , 7.20 图示因果离散系统模型 y(n) Σ x(n) 1/3 -1 z 1(列写描述系统的差分方程; 2(求单位样值响应h(n); 11，，nnynun,,()3()()()3(若系统零状态响应为，求激励信号x(n); zs,,43，， j,H(e)~,4(画出系统函数H(z)的零极点分布图和幅频特性曲线。 1ynynxn()(1)(),,,答案:1. 3 n1,,hnun,()()2. ,,3,, 111nn,1xnunun,,,,,,()()(1)()(1)3. 444 4. j,jIm(z) He()3 2 3， Re(z) 0 14 , , 2,3 7.21 图示离散系统模型 y(n) x(n) Σ -1 z0.6 1(求系统单位样值响应h(n)与阶跃响应g(n); 2(写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线; 3(用一个相同系统与原系统串联连接，画出组合系统的模拟框图或信号流 图; 4(求组合系统的单位样值响应，并粗略画出组合系统的幅频特性曲线。 nhnun()0.6(),答案:1. ，， 53n，，gnun,,()0.6()，， ,,22，， 11j,He,,2. () 22,,1.361.2cos,,，,(10.6cos)(0.6sin) 0.6sin,,()arctan,,, 10.6cos,, ,(,)j,He() 5 2 5,2, ,8 , , 2, 3. y(n) Σ x(n) Σ -1-1 z z0.6 0.6 nhnnun()(1)0.6(),，4. ，，z j, He()z 25 4 25 64 , , 2, 7.22 已知因果离散系统的差分方程 ynynynxn()0.7(1)0.1(2)(),,，,, Y(z)H(z), 1(求系统函数，并画出H(z)的零极点分布图; X(z)2(求系统单位样值响应h(n); 3(画出系统的直接型结构框图或信号流图; j,He()4(写出系统频率特性的表示式，并粗略画出系统的幅频特性 j,He(),Ω曲线。 21z答案:1. ,,,Hzz()0.5,,12,，,,10.70.1zz(0.2)(0.5)zz jIm(z) (2) ，， Re(z) 0 0.5 0.2 52，，nnhnun,,()(0.5)(0.2)()2. ,,33，， 3. x(n)y(n) Σ -1 0.7z a1 -0.1 -1 z 1j,He,()4. 2,,,,jj,，ee10.70.1 j,He()5 2 5 9 , , 2, 1n7.23 一线性时不变因果系统，当输入时，全响应，y(n),2()u(n)x(n),,(n)114 111nnn当输入为时，全响应为，两种激励下，x(n),()u(n)y(n),[()，()]u(n)22242 起始状态相同， 1(求系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n); j,j,2(求系统的频响特性的表达式，并画出幅频特性||和相频特H(e)H(e) ,(,)性的曲线; 3(判断系统的稳定性。 1z12Hzz(),,答案:1.， 14z,4 n11,,hnun,()() ,,24,, 1 j,22. He, ()1,,j,e14 ,(,)j, He() 2 3 2,2, ,5 , , 2, 13. 由于该系统为因果系统，且极点在单位圆内，所以该系统是稳定的。 4 7.24 一离散系统的框图如图所示: x(n)10 y(n)Σ -0.1-1 z 0.12 -1 z 1(列写系统的差分方程; 2(求系统函数H(z)，并画出H(z)的零极点图; 3(求当输入为x(n)=u(n)时的零状态响应y(n); zs4(画出系统级联形式的信号流图或框图; 5(判断系统的稳定性; (当系统采用级联形式实现时，求两个子系统H6(z)、H(z)的幅频特12性表达式，并画出两个子系统的幅频特性曲线。 ynynynxn()0.1(1)0.12(2)10()，,,,,答案:1. 2Yzz()10102. ,,,,Hzz()0.4,,12，,,，Xzzz()(0.3)(0.4)10.10.12zz jIm(z) (2) ，， Re(z) 0 0.3 0.4 10nnynun,,，,()5090.380.4()，，，，3. ，，zs49 4. 10 y(n) Σ x(n) Σ -0.4 0.3 -1-1 zz 0.3,0.45. 由于该系统为因果系统，且两极点和均在单位圆内，所以该系 统是稳定的。 101jj,,HeHe,,(),()6. 12,,,,jj,，ee10.310.4 101jj,,HeHe,,(),() 12,,，,1.090.6cos1.160.8cos j,j,He() He() 215 100 3 75100 713, , ,2, 2,, 7.25 一因果线性时不变离散时间系统的幅频特性如图所示，该系统为二阶系 (0)=3 统，且在原点有一个零点，及h jΩ|H(e)| 62 a Ωπ0π 2 1(求出系统函数H(z)的表达式; jΩ2(求出|H(e)|在Ω=π时的值a; jIm(z) 3(根据H(z)写出差分方程。 3(1)zz,， jb Hz(),， 答案:1. 1 12z，Re(z) 2,jb ， 22. 由零极点分布图(其中)，根据矢量作图法(令)可求出系数,,,b,2 a，即: 23，a,,4 22,,,,2211，，,,,,,,,,22,,,, 13. ynynxnxn()(2)3()3(1)，,,,, 2 7.26 一线性时不变离散系统的系统函数H(z)的零极点分布图如题图所示， jIm(z) Re(z) × × × 0 -0.5 0.2 2 3 1(写出该系统的系统函数H(z)的表达式; 2(指出该系统函数可能有的四种收敛域，并将四种收敛域分别表示在z平 面上; 3(讨论上述四种收敛域所对应的各系统的稳定性与因果性。 4. 讨论上述四种收敛域情况下,哪些极点对应的响应为右边序列,哪些极点 对应的响应为左边序列? z,3答案:1. HzA(),(0.2)(0.5)(2)zzz,，, 2. ，分别如下图所示: zzzz,,,,,,0.2,0.20.5,0.52,2 jIm(z)jIm(z) Re(z)0.2Re(z),0.50.2,0.5 ，，，，，，1 321 32 jIm(z)jIm(z) Re(z)Re(z)332 0.22 0.2 ,0.5 ,0.5，，，，， ， 3. 对于:非因果、非稳定;对于:非因果、非稳定; z,0.20.20.5,,z 对于:非因果、稳定;对于:因果、非稳定; 0.52,,zz,24. 对于:3个极点所对应的响应均为左边序列; z,0.2 对于:极点0.2所对应的响应为右边序列，极点,0.5和2所0.20.5,,z 对应的响应为左边序列; 对于:极点0.2和,0.5所对应的响应为右边序列，极点2所对0.52,,z 应的响应为左边序列; 对于:3个极点所对应的响应均为右边序列; z,2 7.27 一因果离散系统的系统函数为: 22z,0.1zH(z), 2z,0.1z,0.2 1(若用题图所示的结构实现时，试求子系统的表达式，并画出H(z)H(z)22 的结构框图或信号流图; (z) H1 Σ -10.5 z (z) H2y(n) x(n) 2(画出的零极点图，写出的幅频特性表达式，并绘出幅频特 H(z)H(z)11 j,H(e)性曲线; 1 H(z)3(说明总系统是否稳定，并说明理由。 2 ,120.1,z 答案:1. Hz(),2,1,110.4，z zx(n) y(n) -0.1 11j,2. He,, ()122,,1.25cos,,，,(10.5cos)(0.5sin) j,He() jIm(z) 1 2 2， Re(z) 0 30.5 , , 2, Hz()3. 由于的两极点0.5、-0.4均在单位圆内，且系统为因果系统，所以 该系统是稳定的。 7.28 已知一因果离散系统的差分方程为: y(n)- y(n-1)-2y(n-2)=x(n)+2x(n-2) 已知y(-1)=2，y(0)=2,x(n)=u(n)，利用Z变换法求零输入响应y(n)与零zi状态响应y(n)。 zs 13，，nn，1ynun,，,,()2(1)()答案: zs,,22，， nn，1ynn()2(1)(0),,,, zi