最新高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

最新高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 数学选修2-2导数及其应用知识点必记 f(x),f(x)f(x，,x),f(x),y,f21111(函数的平均变化率为,,,,x,xx,x,x21 ,x注1:其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是y,f(x)x,x0 fx，,x,fx,y()()00，则称函数在点处可导，并把这个极限叫xy,f(x),limlim0,x,,x,00,x,x ''做在处的导数，记作或，即xy|y,f(x)f(x)0,0xx0 fx，,x,fx,y()()'00=. f(x),limlim0,x,,x,00,x,x 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 不定积分 yc,0 y',———————— n，1xn,xdx *nn,1,nN, yx,，， ynx',1，n xaxxxaa,,0,1 ya,，， yaa'ln,adx, ,aln xxxxedxe, ye,ye',, 1y',aax,,,0,1,0yx,log ，，———————— axaln 11 yx,lny',dxx,ln ,xx cossinxdxx,yx,sin yx'cos, , yx,cos sincosxdxx,,yx'sin,, , fxgx6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导(可积)，则有:，，，， '''fxgxfxgx()()()(),,,和差的导数运算 ,, '''fxgxfxgxfxgx()()()()()(),,, ,, 积的导数运算 特别地: ，，CfxCfx'',，，，，，， '''，，fxfxgxfxgx()()()()(), ,,(()0)gx,,2gx()gx(),,，， 商的导数运算 ，，1'(),gx特别地: ',,,2gxgx，，，，，， ,,,yyu,,复合函数的导数 xux b (其中fxdx,，，,a微积分基本定理 Fxfx',) ，，，， bbb [()()]()()fxfxdxfxdxfxdx,,,1212,,,aaa 和差的积分运算 bbkfxdxkfxdxk()()(),为常数,,aa特别地: bcb积分的区间可加性 fxdxfxdxfxdxacb()()()(),，,,其中,,,aac 6.用导数求函数单调区间的步骤:?求函数f(x)的导数?令>0,解不等fx'()fx'()式，得x的范围就是递增区间.?令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区fx'() 间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区fx'()fx'() /间分成若干小开区间，并列成 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格，检查在方程根左右的值的符号，如果fx() 左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 ,,a,bf(x)8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如 ,,a,bf(x)f(x)下: ?求在上的极值;?将的各极值与fafb(),()比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9(求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 (“以直代,,,曲”的思想) 10.定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质: b性质1 1dx,b,a,a b性质5 若，则 f(x)dx,0,,f(x),0,x,a,b,a bbbb?推广:[()()()]()()()fxfxfxdxfxdxfxdxfx,,,,,,,？？1212mm,,,,aaaa bccb12 ?推广:fxdxfxdxfxdxfxdx()()()(),，，，？,,,,aacck1 11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. ( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积; (2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数; (3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积( 12(物理中常用的微积分知识(1)位移的导数为速度，速度的导数为加速度。(2)力的积分为功。 推理与证明知识点 13.归纳推理的定义:从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称 为归纳推理。 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 14.归纳推理的思维过程 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 大致如图: 15.归纳推理的特点: ?归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。?由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。?归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 17.类比推理的思维过程 观察、比较 联想、类推 推测新的结论 18.演绎推理的定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 19(演绎推理的主要形式:三段论 20.“三段论”可以表示为:?大前题:M是P?小前提:S是M ?结论:S是P。 其中?是大前提，它提供了一个一般性的原理;?是小前提，它指出了一个特殊对象;?是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式:要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 24反证法:是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 25.反证法的一般步骤(1)假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立; (2)从假设出发，经过推理论证，得出矛盾;(3)从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。 26常见的“结论词”与“反义词” 原结论词 反义词 原结论词 反义词 至少有一个 一个也没有 对所有的x都成立 存在x使不成立 至多有一个 至少有两个 对任意x不成立 存在x使成立 且 ，p，q至少有n个 至多有n-1个 p或q 或 至多有n个 至少有n+1个 p且q ，p，q27.反证法的思维方法:正难则反 28.归缪矛盾(1)与已知条件矛盾:(2)与已有公理、定理、定义矛盾; (3)自相矛盾( 29(数学归纳法(只能证明与正整数有关的数学命题)的步骤(1)证明:当n取 *,第一个值时命题成立;(2)假设当n=k (k?N，且k?n)时命题成立，nnN,0，，00 证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n开始的所有正整数n0 新疆王新敞奎屯都正确 [注]:常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。 数系的扩充和复数的概念知识点 30.复数的概念:形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部， 叫ab虚部，数集叫做复数集。 CabiabR,，,|,,, abicdi，,，,规定:a=c且b=d，强调:两复数不能比较大小，只有相等或不相等。 实数 ()b,0, ,复数Z一般虚数()a,031(数集的关系:, ,,虚数 ()b,0,,纯虚数()a,0,,, 32.复数的几何意义:复数与平面内的点或有序实数对一一对应。 z,a，bi33.复平面:根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对(a,b)(a,b) 应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴y 上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 z,a，biOZ34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模zr 22z,a，bi,a，bz或a，bi(也叫绝对值)记作。由模的定义可知: 35.复数的加、减法运算及几何意义?复数的加、减法法则:，zabicdi,，,，与z12 则。注:复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进zzacbdi,,,，,()12 行。 ()()abicdiacbdadbci，，,,，，?复数的乘法法则:。 ，，，， abiabicdiacbdbcad，，,，,()(),,，i?复数的除法法则:其中叫做实数化cdi,2222cdicdicdicdcd，，,，，()() 因子 abiabi，,与36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。b,0 常见的运算规律 (1);(2)2,2;zzzzazzbi,，,,, 2222 (3);(4);(5)zzzzabzzzzzR,,,,，,,,, 41424344nnnn，，，，(6),1,,1;iiiiii,,,,,, 2111，,,iii2,, (7)1;(8),,,,,,,,,,iiiii，，,,11,，ii2,, ,1，3i23n，13n，23n，3,设是1的立方虚根，则，1，,，,,0,(9),,,,,,,,,,12