矩形的定义和性质
?????
九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册
4.5
1、能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.
2、理解矩形和平行四边形的联系与区别.
3、能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决有关
问题.
矩形的性质和应用.
理解矩形与平行四边形的联系与区别并灵活运用矩形的性质定理解题.
1、提问：什么图形叫做平行四边形？它具有那些特殊性质？（提示学生从
角、边、对角线方面考虑）
2、平行四边形和四边形之间有何关系？
3、教具和几何画板演示得到矩形的概念.
我们知道四边形具有不稳定性，将平行四边形的一个内角变化成直角，我们就
得到了矩形. 提醒学生注意：变化过程始终保持平行四边形不变；只改变一个内角
的大小，其他内角的大小随之改变.
学生尝试概括矩形的定义，然后与课本对照、修订. 举例说明矩形是我们常见的图形之一.
DCDC
AABB
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：
（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的过程.
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不是用“四个
角都是直角的平行四边形是矩形”来定义的.
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），又具有它自
己特殊的性质（个性）.我们依然从角、边、对角线等方面来研究矩形的性质.
1、
学生观察矩形，或度量，得出上述结论，再根据定义和平行四边形的性质口头
证明.
与平行四边形比较，矩形的边有什么特殊的性质吗？讨论得出依然只有两组对
边分别平行且相等，并无其他的特殊性质.
接下来研究对角线.
1
2、
通过观察几何画板演示，引导学生得出上面的命题，启发学生进行证明.
已知：矩形ABCD（如图）. AD
求证：AC=BD.
分析：利用全等三角形证明两条线段相等是学生O的“拿手好戏”，可以想法证明AC和BD所在的两个
三角形全等. 由平行四边形的性质和矩形的性质定BC理1不难解决. 和学生一道完成，板
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
证明过程.
证明：在矩形ABCD中，
??ABC=?DCB=90?（矩形的四个角都是直角），
AB=DC，BC=CB，
??ABC??DCB.
?AC=BD.
这是普通平行四边形不具有的性质.
由矩形的性质定理2，还可以得出：
对于推论的理解，学生不会有困难. 但要提醒学生注意：推论反映了直角三角
形中线段的倍半关系，是直角三角形很重要的一条性质. 一般来说，几何中把图形的位置关系和其中的数量关系联系起来的性质都要引起重视.
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOD=120?，AB=4cm，求矩形对角线的长. AD分析：关键是如何利用“?AOD=120?”的条件.由矩形的性质定理可知，?ABD是含30?角的直角三角
形，根据已知条件和推论，不难求出对角线的长. O
板书规范的解答过程. BC解：?四边形ABCD是矩形，
?AC=BD（矩形的对角线相等）.
11 又 OA=OC=AC, OB=OD=BD, 22
?OA=OD.
??AOD=120?，
00180,1200,30. ??ODA=?OAC= 2
又?DAB=90?（矩形的四个角都是直角），
?BD=2AB=2×4cm=8cm.
练习：课本P146练习1、2、4.
这三题都不难，重点巡视辅导困难学生，强调书写格式要规范.
2
补充例题 已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm. 求AD
的长及点A到BD的距离AE的长.
分析：
（1）矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性
质，可以引导学生对此作比较系统的复习：在直角三角形中，
?斜边大于直角边，
边： ?勾股定理，
?斜边上的中线等于斜边的一半.
角：两锐角互余.
边角关系：30?角所对的直角边等于斜边的一半.
（2）利用方程的思想，解决直角三角形中边的计算问题.
设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm. 222由题意得，x+8=(x+4).
解得x=6.
（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两
直角边、斜边及斜边上的高的一个基本等积关系式：AE×DB=AD×AB，解得AE=4.8cm.
备用练习：
1、如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点. 求证：BF?FD.
2、如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE?AC于E，?ADE??EDC=2?3.
求?BDE的度数.
AD
DC
FO
E
EBABC
1、矩形的概念及性质；
2、矩形与平行四边形的关系. 指出：由平行四边形得到矩形，只需增加一个
条件：一个角是直角；
3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明.
课外作业：作业纸一张或课本P158习题4.3第2、5题
（教学设计 刘新华） 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、
欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到
3
世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优
质的文档交易和账务服务。
4
浙公网安备 33021202002483