A
一.填空题(每小题3分,共15分)
1、已知
为常数,
,则
_________;
_________.
2、
_________.
3、若
,则
_________.
4、曲线
的拐点为 _________ .
5、函数
的可去间断点是
_________.
二.单项选择题(每小题3分,共15分)
1、以下结论正确的是( ).
、若
不存在,
不存在,则
一定不存在;
、若函数
则
在
;
、
、函数
在点
处可微, 则函数f(x) 在点
处连续; .
2、 若
的导函数是
,则
有一个原函数为 ( ).
、
;
、
;
、
;
、
.
3、设
,则
( ).
、
;
、
;
、
;
、
.
4、曲线
在
处的切线方程为( ).
、
;
、
;
、
;
、
.
5、
__________________.
(A)、
(B)、
(C)、
(D)、
三.是非判断题(每小题2分,共10分)
1、若函数
在
处极限存在,则
在
处连续. ( )
2、广义积分
收敛. ( )
3、若
是可导函数
的一个极大值点,则必有
. ( )
4、设函数
在
点可导,导数为
,则
. ( )
5、设函数
在开区间
内有二阶导数,如果在
内
,则曲 线在
内是(向上)凸的.( )
四.计算题(每小题6分,第6、7、8小题任选两题,共42分)
1、计算
.
2、求由参数方程
所确定的函数
的二阶导数
.
3、试求由方程
所确定的隐函数
的一阶导数.
4、计算
.
5、已知
有二阶连续的导数,求
.
6、计算
.
7、计算
.
8、计算
.
五.应用题(10分)
由曲线
、直线
所围平面图形D,用定积分求
(1)平面图形D的面积
(2)平面图形D绕
轴旋转一周所得旋转体的体积.
六.
证明
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题(8分)
当
时,
.