材料科学研究中热源模型分类
集中热源模型
所谓集中热源，就是将激光热源看作是集中在某一点、某条线或者某个面。焊接热过程的经典理论Rosenthal-Rykalin公式[31]就是采用这种简化方式。由此推导出了理想点热源沿工件表面移动时计算焊接温度场
的经典解析模型，表达式为式2.2，其中
和
的表达式由式2.3和式2.4表示。
（2.2）
（2.3）
（2.4）
式中：
—环境温度（单位：℃）；
—热输入量（单位：J）；
—热扩散系数（单位：W/(m·K)）；
—激光扫描速度（单位：m/s）；
—热传导系数（单位：W/(m·K)）；
—整数；
—板厚（单位：mm）；
为动坐标系；
当所研究的区域距离激光热源较远时，这种简化
方法
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是合理的。但简化的热源不能准确地描述激光热源的分布规律，对于熔合区和热影响区误差较大。
平面热源模型
（1） 平面高斯热源模型
平面高斯热源[32]是一种比集中热源更逼近真实热源温度场分布的热源分布函数。高斯分布的热源模型是在激光加工数值模拟中应用的最多的一种热源[33-34]。平面高斯热源是将激光热源能量按照高斯函数分布在一定半径的圆内，解析式由式2.5表示。
（2.5）
式中：
—距圆心
处的热流密度（单位：J/(m2·s)）；
—高斯热源分布参数；
—热输入率；
—距离圆心长度（单位：mm）；
平面高斯热源假设激光热源分布具有对称的特点。在激光低速扫描时，这一假设是合理的，但当扫描速度较快时，热源不再对称分布，此时采用高斯热源模型会有很大的误差。
（2） 双椭圆热源模型[35-37]
平面高斯热源模型虽然定义了热源的分布形式，但并没有考虑激光扫描速度对热源分布的影响。实际上，由于玻璃料轮廓线加热和冷却的速度不同，激光光斑前方的加热区域要比激光光斑后方的加热区域小。于是John Goldak提出了由两个半椭圆组成的双椭圆热源分布模型，如式2.6所示，其中
和
的表达式分别由式2.7和式2.8表示。
（2.6）
（2.7）
（2.8）
式中：
分别是以热源中心为原点坐标系的横、纵坐标值；
分别是前、后半椭圆的热输入率；
和
分别为前、后半椭圆长轴；
为椭圆的短半轴（两椭圆短半轴相等）；
体积分布热源模型
（1）半球状热源模型
对于均匀体热源模型过于简化的问题，John Goldak[38]提出更为实际的半球状热源分布函数，如式2.9所示。
（2.9）
式中：
—坐标系上点
的热流密度（单位：J/(m2·s)）；
—球体半径（单位：mm）；
—热输入率；
（2）旋转高斯体热源
经过大量实验观察，激光焊接热源并不是分布在一个理想的半球体内，而是近似于一个倒置的圆锥体。因此在平面高斯热源的基础上，发展出了旋转高斯体热源模型[39]。解析式如式2.10表示，热源开口半径
如式2.11表示。
（2.10）
（2.11）
式中：
—热源高度（单位：mm）；
—热输入率；
—热源半径（单位：mm）；
通过分析三种主要的激光热源模型（集中热源、面热源、体热源）所应用的范围及优缺点，结合实际的玻璃/玻璃激光封装，因为吸收激光的玻璃料层厚度只有12 μm左右，玻璃料的线宽在0.5 mm~1.0 mm之间，再结合激光封装过程中激光的扫描速度不是很高，故根据封装方式、封装玻璃料厚度与线宽选择应用于玻璃/玻璃封装数值模拟的热源模型为平面高斯热源。
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