计算多面体和旋转体体积的统一公式

计算多面体和旋转体体积的统一公式计算多面体和旋转体体积的统一公式计算多面体和旋转体体积的统一公式第22卷第1期 2010年2月宁德师专(自然科学版) JournalofNingdeTeachersCollege(NaturalScience) Vo1.22No.1 Feb.2O1O 计算多面体和旋转体体积的统一公式汤茂林 (武汉商业服务学院,湖北武汉430058) 摘要:给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱(圆)柱,棱(圆)锥,棱(圆)台和球的体积,还用公式计算了正方形,长方形,平行四边形,梯形,三...

计算多面体和旋转体体积的统一公式计算多面体和旋转体体积的统一公式第22卷第1期 2010年2月宁德师专(自然科学版) JournalofNingdeTeachersCollege(NaturalScience) Vo1.22No.1 Feb.2O1O 计算多面体和旋转体体积的统一公式汤茂林 (武汉商业服务学院,湖北武汉430058) 摘要:给出了拟柱体体积公式的一种证明 ,并用公式分别计算了棱(圆)柱,棱(圆)锥,棱(圆)台和球的体积,还用公式计算了正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形的面积. 关键词:多面体;旋转体;多边形;体积;面积;统一公式中图分类号:O123.2文献标码:A文章编号:1004-2911(2010)01-0009-02 拟柱是这样一个多面体,它的所有顶点在两个称为平行平面上,它的侧面不是三角形便是梯形,两底间的距离叫做高,与两底平行且等距的截面称为中截面. 设拟柱两底面积为5,Js,,中截面面积为S2,高为h,则拟柱体体积的计算公式为 L V拟柱=等($1+4S2+$3)(1)V 对于拟柱体的定义和体积的计算公式,现行高中数学课本并没有给出,某些参考资料也只是作为习题而已.殊不知公式(1)是一个计算多面体和旋转体体积的统一公式,它不仅可以分别计算柱,锥,台, 球的体积,而且还可以计算平面多边形的面积.下面先给出公式(1)的一种证明,再验证棱(圆)柱,棱 (圆)锥,棱(圆)台和球的体积都可用拟柱体体积公式来计算,最后给出当公式(1)中字母意义更换时, 便可计算多边形的面积. 1(1)式的证明设某立体Q位于平面x=0与x=h之间,如果一组平行截面积可以 fh 表示为的连续函数A(),则立体的体积为:=JA(),见图1. 又若截面积函数是截距的二次函数,则体积公式 = 』()=2+6+c)=(孚+等+c)f==告(22+3bh+6c)图1式(1)证明图示当l=o,—h, 戈3:时,二次函数相应有A(o)=c;A(告):下ah2+警+c;A(h)=ahZ+bh+c,从而 A(0)十4A(-芝-h)十A()=2+36+6c, 于是=詈[A(0)+4A(导)+A()】.上式分别称s;A(o);A (_芝-h) , s,()为下底面积,中截面面积和上底面积.即得拟柱体体积公式拟柱=h(.s+4s:+5,). 2从拟柱体体积公式推出常见的体积公式 (1)棱柱和圆柱.见图2喜(s.+,)=百h0 (s.+.)=s O c2,棱锥和圆锥现图3.告(Sl+4sz+s3)=告c4x+.,=号i (3)棱台和圆台.见图4.棱台=告zz如s)=百h图2棱柱和圆柱图示收稿13期:2010—01-03 作者简介:汤茂林0955一),男,副教授,湖北天冶人,现从事高职高专数学教学与研究. E-mail:tm1027@163.eom ? 10?宁德师专(自然科学版)2010年2月【s1+4×(v57+zv57~)+s3]:百h++s3) 圆台= h+ . )=告[砷X仃(孚)2+】=警) (4)球.见图5.=(s1+4s2十53)--2R ,,0十4erR%0)=-trR 00 3 3用拟柱体体积公式计算'T-面图形面积若将拟柱体体积公式(1)中的字母更换为 s=(61+4b~+b3) 图3棱锥和圆锥图示其中h仍表示高,b.,bs,b分别表示底边长度,上边长度和与底边平行的中位线长度,Is表示面积,由公式(2)便可以计算正方形,长方形,平行四边形,梯形,三角形的面积. b (1)平行四边形(包括正方形,长方形).见图6. .s=h(b1+4b2+b3)=h(b 1十461十61)一^ (2)gD.见图7..s=百h(6+4b2+bs)=百h(6 t+4×+6)=告(6+6.) (3)三角形.见图8.s=h(b t+4b2+b3)=告(6+4×+0)=16n2 图4棱台和圆台图示图5球形图示图6平行四边形图示图7梯形图示参考文献: 【1】同济大学应用数学系.高等数学fM】.北京:高等教育出版社,2001(10):302— 305 【2]张曾漪.中学基础知识手册[M】.上海:上海教育出版社,1980(8):434—441. 【3】朱德祥.初等数学复习及研究[M】.北京:人民教育出版社,1979(5):192. 图8三角形图示 Polyhedrontermsofsizeandrotationofthereunificationformula TangMao-Lin (WuhanInstituteofBusinessService,WuhanHubei430058,China) Abstract:Cylindervolumeisgiventoaprovenformula,andwerecalculatedbyusingaformulaPrism(yen) 一 chu,Prism(round)cone,Prism(Yuen)andtheball,andusestheformulasquare,rectangular,Parallelo— gram,trapezoid,thetrianglearea. Keywords:polyhedron;rotationofpolygon;volume;area;unificationformula

                    本文档为【计算多面体和旋转体体积的统一公式】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

计算多面体和旋转体体积的统一公式

你可能还喜欢