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搜数学 2(2011•台州)已知抛物线y=a(x-m)+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D(若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线( 2(1)如图1，求抛物线y=(x-2)+1的伴随直线的解析式( 2(2)如图2，若抛物线y=a(x-m)+n(m,0)的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式( 2(3)如图3，若抛物线y=a(x-m)+n的伴随直线是y=-2x+b(b,0)，且伴随四边形ABCD是矩形( ?用含b的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示m、n的值; ?在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?PBD是一个等腰三角形,若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在，请说明理由( (2010•义乌市)如图1，已知?ABC=90?，?ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60?得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F( (1)如图2，当BP=BA时，?EBF= 30 ?，猜想?QFC= 60 ?; (2)如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想?QFC的度数，并加以证明; (3)已知线段AB=2 3 ，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式( 有一种葡萄:从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃( (1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式; (2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式; (3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少, 解:(1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，则有p=0.2x+2; (2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元， 2则有y=(200-x)(0.2x+2)，即y=-0.2x+38x+400; (3)设将这批葡萄存放x天后出售， 22则有q=(200-x)(0.2x+2)-400-20x=-0.2x+18x=-0.2(x-45)+405， 因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元 2(如图，二次函数y=ax+bx(a,0)的图象与反比例函数y= k x 图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(1，4)，点B在第三象限内，且?AOB的面积为3(O为坐标原点)( ?求实数k的值; 2?求二次函数y=ax+bx(a,0)的解析式; ?设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点(与O，D不能重合)，过E点作EF?OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，?BEF的面积为S，求S于m的函数关系式; ?在?的基础上，试说明S是否存在最大值,若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标;若不存在，说明理由( 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动(设运动时间为t秒( (1)用含t的式子表示?OPQ的面积S; (2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值,如果是，请求出这个定值;如果不是，请说明理由; (3)当?OPQ??ABP时，抛物线y= 1 4 2x+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式; (4)在(3)的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值( 解:(1)?CQ=t，OP=2t，CO=8， ?OQ=8-t， ?S= ?OPQ 1 2 2(8-t)×2t=-t+8t(0,t,8); (2)?S=S-S-S， 四边形矩形??OPBQABCDPABCBQ =8×16- 1 2 ×8×(16-2t)- 1 2 ×16×t， =128-64+8t-8t， =64， ?四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64; (3)当?OPQ??ABP时， OQ AP = OP AB ， ? 8-t 16-2t = 2t 8 ， 解得:t=2，t=8(舍去)， 12此时P(4，0)， ?B(16，8)， ? 1 4 ×16+4b+c=0 1 4 ×256+16b+c=8 ， 解得 b=- 13 3 c= 40 3 ， ?抛物线解析式是y= 1 4 2x- 13 3 x+ 40 3 ; (4)设直线BP的解析式为y=kx+b， 则 4k+b=0 16k+b=8 ， 解得 k= 2 3 b=- 8 3 ， ?直线BP的解析式是:y= 2 3 x- 8 3 ， 设M(m， 2 3 m- 8 3 )、N(m， 1 4 2m- 13 3 m+ 40 3 )， ?M在BP上运动， ?4?m?16， ?MN= 2 3 m- 8 3 -( 1 4 2m- 13 3 m+ 40 3 )=- 1 4 2m+5m-16， ?当m=- b 2a =10时，MN有最大值是9( 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD;把正方形ABCD11111111 边长按原法延长一倍得到正方形ABCD;以此下去…，则正方形ABCD的面积为 22224444 625 ( 2如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)过点A(3，0)，B(1，0)，且与y轴交于点C(0，-3)，点P是 抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A、C不重合)，过点P作PD?y轴，交 AC于点D( (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当?ADP是直角三角形时，直接写出点P的坐标; (3)求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标; (4)在问题(3)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,若存在，求点F的坐标;若不存在，请说明理由( (2010•荆州)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴 上，OA?BC，D是BC上一点，BD= 1 4 OA= 2 ，AB=3，?OAB=45?，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持?DEF=45?( (1)直接写出D点的坐标; (2)设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系; (3)当?AEF是等腰三角形时，将?AEF沿EF折叠，得到?A'EF，求?A'EF与五边形OEFBC重叠部 分的面积( 解:(1)过B作BM?x轴于M; Rt?ABM中，AB=3，?BAM=45?;则AM=BM= 3 2 2 ; ?BC=OA-AM=4 2 - 3 2 2 = 5 2 2 ，CD=BC-BD= 3 2 2 ; ?D点的坐标是( 3 2 2 ， 3 2 2 );(2分) (2)连接OD;如图(1)，由(1)知:D在?COA的平分线上，则?DOE=?COD=45?; 又在梯形DOAB中，?BAO=45?，?OD=AB=3 由三角形外角定理得:?1=?DEA-45?，又?2=?DEA-45? ??1=?2，??ODE??AEF(4分) ? OE AF = OD AE ，即: x y = 3 4 2 -x ?y与x的解析式为:y=- 1 3 2x+ 4 2 3 x(6分) (3)当?AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况; ?当EF=AF时，如图(2)，?FAE=?FEA=?DEF=45?; ??AEF为等腰直角三角形，D在A′E上(A′E?OA)， B在A′F上(A′F?EF) ??A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积; ?AE=OA-OE=OA-CD=4 2 - 3 2 2 = 5 2 2 ?AF=AE•sin45?= 5 2 2 × 2 2 = 5 2 S= ?AEF1 2 EF•AF= 1 2 ×( 5 2 2)= 25 8 ?S= 梯形AEDB 1 2 (BD+AE)•DE= 1 2 ×( 2 + 5 2 2 )× 3 2 2 = 21 4 ?S=S-S= 梯形?四边形BDEFAEDBAEF 21 4 - 25 8 = 17 8 ; (也可用S=S-S)(8分) 阴影??A'EFA'BD ?当EF=AE时，如图(3)，此时?A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为?A′EF面 积( ?DEF=?EFA=45?，DE?AB，又DB?EA ?四边形DEAB是平行四边形 ?AE=DB= 2 ?S=S= ??A′EFAEF 1 2 /AE•EFS= ?AEF 1 2 ×( 2 2)=1(10分) ?当AF=AE时，如图(4)，四边形AEA′F为菱形且?A′EF在五边形OEFBC内( ?此时?A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为?A′EF面积( 由(2)知?ODE??AEF，则OD=OE=3 ?AE=AF=OA-OE=4 2 -3 过F作FH?AE于H，则FH=AF•sin45?=(4 2 -3)× 2 2 =4- 3 2 2 ?S=S= ??A′EFAEF 1 2 AE•FH= 1 2 ×(4 2 -3)•(4- 3 2 2 )= 41 2 -48 4 综上所述，?A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 17 8 或1或 41 2 -48 4 ((12分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地(上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中(据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售( (1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式( (2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售,(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少, 解:(1)由题意y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)， =-3x2+940x+20000(1?x?110，且x为整数); (2)由题意得: -3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500 解方程得:x1=50，x2=150(不合题意，舍去) 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售( (3)设利润为w，由题意得 w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3(x-100)2+30000 ?a=-3,0， ?抛物线开口方向向下， ?x=100时，w最大=30000 100天,110天 ?存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元( 农民也可报销医疗费了～”这是某市推行新型农村合作医疗的成果(村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款(这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力(小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图( 根据以上信息，解答以下问题: (1)本次调查了多少村民,被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款, (2)该乡若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗,要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率( (2011•莆田)已知菱形ABCD的边长为1(?ADC=60?，等边?AEF两边分别交边DC、CB于点E、F( (1)特殊发现:如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点(求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边?AEF的外心; (2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动(记等边?AEF的外心为点P( ?猜想验证:如图2(猜想?AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明; ?拓展运用:如图3，当?AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 1 DM + 1 DN 是否为定值,若 是，请求出该定值; 若不是，请说明理 由( (2006•长沙)如 图1，已知直线y=-12x与抛物线y=-1 4 x2+6交于A，B两点( (1)求A，B两点的坐标; (2)求线段AB的垂直平分线的解析式; (3)如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处(用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形,如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标;如果不存在，请简要说明理由( (2007•玉溪)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴y上( (1)求m的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形,若存在，请求出此时P点的坐标;若不存在，请说明理由( 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)( (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元,(利润=售价-成本) (2)求图2中表示一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式; (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗,若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元, 解:(1)由图象知:3月份每件商品售价6元，成本1元， 故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元( (2)由图知，抛物线的顶点为(6，4)， 2故可设抛物线的解析式为Q=a(t-6)+4( ?抛物线过(3，1)点， 2?a(3-6)+4=1( 解得a=- 1 3 ( 故抛物线的解析式为Q=- 1 3 2(x-6)+4， 即Q=- 1 3 2t+4t-8，其中t=3，4，5，6，7( (3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M=kt+b( ?线段经过(3，6)、(6，8)两点， ? 3k+b=6 6k+b=8. 解得 k= 2 3 b=4. ?M= 2 3 t+4，其中t=3，4，5，6，7( 故可得:一件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为:W=M-Q=( 2 3 t+4)-(- 1 3 2t+4t-8)= 1 3 2t- 10 3 t+12( 即W= 1 3 2(t-5)+ 11 3 ， 其中t=3，4，5，6，7( 当t=5时，W有最小值为 11 3 元， 即30000件商品一个月内售完至少获利30000× 11 3 =110000(元)( 答:该公司一个月内至少获利110000元( (2011•盐城)如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= 4 3 x的图象交于点A，且与x轴交于点B( (1)求点A和点B的坐标; y轴(动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，(2)过点A作AC?y轴于点C，过点B作直线l?沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x 轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q(当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动(在运动过程中， 设动点P运动的时间为t秒( ?当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8, ?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求t的值;若不存在，请说明理由( 2如图(1)，已知抛物线y=ax+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为(5， 25 4 )，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、(D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上( (1)求抛物线的解析式; (2)若AB=6，求AD的长; (3)设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值( (4)如图(2)，若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂 线交抛物线于点Q(问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形, 若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 解:(1)根据坐标系可知此函数顶点坐标为(5， 25 4 )，且图象过(0，0)点， 代入顶点式得: 2y=a(x-5)+ 25 4 ， 将(0，0)代入解析式得: 2?0=a(0-5)+ 25 4 ， 解得:a=-0.25， 2?y=-0.25(x-5)+ 25 4 ;(2)?此函数顶点坐标为(5， 25 4 )，且图象过(0，0)点， ?图象与x轴另一交点为:(10，0)， 当AB=6时， ?AO=(10-6)?2=2， ?x=2代入解析式得: 2y=-0.25(2-5)+6.25; y=4， ?AD=4;(3)假设AO=x，可得AB=10-2x， 2?AD=-0.25(x-5)+6.25; 22?矩形ABCD的周长为l为:l=2[-0.25(x-5)+6.25]+2(10-2x)=-0.5x+x+20， ?l的最大值为: 24ac-b 4a = 4×(- 1 2 )×20-1 -2 =20.5( (4)当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形， ?P在y=x的图象上，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q( ??POA=?OPA=45?， ?Q点的纵坐标为5， ?5= 2-m+10m 4 ， 解得:m=5? 5 ， 当?PNQ=90?时，过点Q作QK?对称轴， 33331当?NQK为等腰直角三角形时，?NPQ为等腰直角三角形， 3133Q点在OM的上方时，PQ=2QK，PQ=- 3331331 4 2 x+ 5 2 x-x， QK=5-x， 31 Q点在OM的下方时，PQ=2QK，，PQ=x-(- 444244 1 4 2 x+ 5 2 x)， QK=x-5， 42 ? 1 4 2x- 7 2 x+10=0， 解得:x=4，x=10， 12P(4，4)，P(10，10) 34?使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，P点的坐标为: (5- 5 ，5- 5 )或(5+ 5 ，5+ 5 )或(4，4)或(10，10)( 如图，梯形ABCD中，AB?CD，?ABC=90?，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B 重合)，连接DP，作PQ?DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x( (1)当x为何值时，?APD是等腰三角形; (2)若设BE=y，求y关于x的函数关系式; (3)若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C,若不存在，请说明理由， 若存在并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C( 解:(1)过D点 作DH?AB于H，则四边形DHBC为矩形， ?DH=BC=4，HB=CD=6( ?AH=2，AD=2 5 ( ?AP=x， ?PH=x-2， 情况?:当AP=AD时，即x=2 5 ( 情况?:当AD=PD时，则AH=PH( ?2=x-2，解得x=4( 情况?:当AP=PD时， 222则Rt?DPH中，x=4+(x-2)，解得x=5( ?2,x,8， ?当x为2 5 、4、5时，?APD是等腰三角形((2)??DPE=?DHP=90?， ??DPH+?EPB=?DPH+?HDP=90?( ??HDP=?EPB( 又??DHP=?B=90?， ??DPH??PEB( ? DH PH = PB EB ， ? 4 x-2 = 8-x y ( 整理得:y= 1 4 (x-2)(8-x)=- 1 4 2x+ 5 2 x-4((3)存在( 设BC=a，则由(2)得，?DPH??PEB， ? a 8-x = x-2 y ， ?y= (8-x)(x-2) a ， 当y=a时， 2(8-x)(x-2)=a 22x-10x+(16+a)=0， 2??=100-4(16+a)， ???0， 2?100-64-4a?0， 24a?36， 又?a,0， ?a?3， ?0,a?3， ?满足0,BC?3时，存在点P，使得PQ经过C( 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，2)，点C是线段OA上的一个动点(不运动至O， A两点)，过点C作CD?x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF(连接AF并延长交x轴的 正半轴于点B，连接OF，设OD=t( (1)求tan?FOB的值; (2)用含t的代数式表示?OAB的面积S; (3)是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与?OFE相似,若存在，请求出所有满足要求的B点 的坐标;若不存在，请说明理由( 解:(1)?A(2，2)， ??AOB=45?， ?CD=OD=DE=EF=t， ?tan?FOB= t 2t = 1 2 ((3分) (2)由?ACF??AOB得 2 2 - 2 t 2 2 = t OB ( ?OB= 2t 2-t ， ?S= ?OAB 2t 2-t (0,t,2)((4分) (3)要使?BEF与?OFE相似， ??FEO=?FEB=90?， ?只要 OE EB = EF EF 或 OE EF = EF EB ( 即:BE=2t或EB= 1 2 t，?当BE=2t时，BO=4t， ? 2t 2-t =4t， ?t=0(舍去)或t= 3 2 ， ?B(6，0)((2分) ?当EB= 1 2 t时， (?)当B在E的左侧时，OB=OE-EB= 3 2 t， ? 2t 2-t = 3 2 t， ?t=0(舍去)或t= 2 3 ( ?B(1，0)((2分) (?)当B在E的右侧时，OB=OE+EB= 5 2 t， ? 2t 2-t = 5 2 t， ?t=0(舍去)或t= 6 5 ， ?B(3，0)((2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上(已知 2OA:OB=1:5，OB=OC，?ABC的面积S=15，抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过A、B、C三点( ?ABC (1)求此抛物线的函数表达式; (2)点P(2，-3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，(不与点O，C重合)，过点M作MH?BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把?PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值; (3)设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F(以EF为直径画?Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的?Q,若存在，求出此时点E的坐标;若不存在，请说明理由( 块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30cm、40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图?、?，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求,\ (2011•福建)在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1(将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF(如图?)( (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图?)，求PC的长; (2)探究:将直尺从图?中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止(在这个过程中，请你观察、猜想，并解答: ?tan?PEF的值是否发生变化,请说明理由; ?直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长( 如图1，在Rt?AOB中，?AOB=90?，AO=4 3 ，?ABO=30?(动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为t秒(在直线OB 上取两点M、N作等边?PMN( (1)求当等边?PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值( (2)求等边?PMN的边长(用t的代数式表示); (3)如果取OB的中点D，以OD为边在Rt?AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上(设 等边?PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0?t?2秒时S与t的函数关系式，并求出S的 最大值( (4)在(3)中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使?ODR是等腰三角形,若存在，求出对应 的t的值;若不存在，请说明理由( 解:(1)??PMN是等边三角形， ??PMN=60?; 111 ?在Rt?AOB中， ?AOB=90?，?ABO=30?， ??AP0=90?， 1 在Rt?APO中，AP= 11 1 2 AO=2 3 ， ?t= 2 3 3 ，即t=2;(2)??BPH??BAO， ? PH 4 3 = 8 3 - 3 t 8 3 ， ?PH= 8 3 - 3 t 2 ， ?cos30?= PH PN ， ?PN= PH cos30? = 8 3 - 3t 2 3 2 =8-t，(3)当0?t?1时，S=S， 四边形1EONF 作GH?OB于H，如图3， ??GNH=60?，GH=2 3 ， ?HN=2，?PN=NB=8-t， ?ON=OB-NB， ?ON=12-(8-t)=4+t， ?OH=4+t-2=2+t， S= 1 1 2 (2+t+4+t)×2 3 =2 3 t+6 3 ， ?2 3 ,0， ?S随t增大而增大， 当t=1时，S=8 最大 3 ， 当1,t,2时，如图4，S=S， 五边形2IFONG 作GH?OB于H， ?AP= 2 3 t ?AF=2 3 t， ?OF=4 3 -2 3 t， ?EF=2 3 -(4 3 -2 3 t) =2 3 t-2 3 ，?EI=2t-2， ?S=S-S 梯形?2EONGEFI =2 3 t+6 3 - 1 2 (2t-2)×(2 3 t-2 3 ) =-2 3 2t+6 3 t+4 3 ， ?-2 3 ,0， ?当t=- b 2a = 3 2 时 S= 最大2 17 3 2 ， 当t=2时，如图5， MP=MN=6， N与D重合， S=S， 梯形3IMNG = 3 4 ×36- 3 4 ×4， =8 3 ， ?S= 2 3 t+6 3 (0 ,t? 1) -2 3 2t+6 3 t+4 3 (1,t,2) S= 最大 17 3 2 ， (4)??ODH是等腰三角形， ?当O为顶点，OD=OR=6时， 1 OR=6-2 1 2 ,2(不合题意舍去)， 当D为顶点时，R不存在， 1 此时R不存在，使?ODR是等腰三角形， 1?当R为顶点，OR=DR时， 222 ER=PR=3，CP=3 2222 3 ， ?AP=4 2 3 -3 3 = 3 ， t= 2 3 3 =1， ?当O为等腰?的顶点时， CR=6-2 3 6 ， CP= 3 6-2 6 2 × 3 ×2=6 3 -6 2 ， AP=4 3 3 -(6 3 -6 2 )， =6 2 -2 3 ， ?t= 3 6 2 -2 3 3 =2 6 -2,2(不合题意舍去)(综上所述:t=1时，?ODR是等腰三角形(