用计算机分析晶体双折射现象

用计算机 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 晶体双折射现象 第 18 卷第 7 期 大 学 物 理 Vol . 18 No . 7 J uly. 1999 1 9 9 9 年 7 月 COLL E GE P H YSICS Ξ用计算机分析晶体双折射现象 张轶炳 ()宁夏大学物理与电气信息 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系 ,银川 750021 摘要 利用计算机绘制演示图形 ,分析晶体双折射现象及规律 . 关键词 晶体 ;光轴 ;双折射 分类号 O 43511 εεεεεεD=E, D=E, D=E 1 01 1 2 02 2 3 03 3 εεωωεω式中的 ,,是与上面的 ,,对应的主介电 常数. 1 2 3 1 2 3 1 引言 将三 个 相 互 垂 直 的 方 向 取 作 坐 标 轴 O x , O x , O x , 1 2 3 双折射是晶体光学中的一个重 要 现 象 , 在 基 础 光 若电场平行于 O x 轴 , 则 1 学中对晶体双折射没有定量分析 , 而是采用惠更斯次 εεD=E, D= D= 0 1 01 1 2 3 波理论 ,用形象化的几何作图法 ,分析出光 学 规 律 . 传 矢量 D ?E , 同理 , 电场平行于 O x , O x 时 , 矢量 D 也 2 3 统的手工制图由于受作图工具及载体的限制 , 有许多 平行 E , 此时与各向同性介质的性质类似 , 若电场 E 不 弊端 ,例如 :直观性差 、效率低 、精 确 度 不 高 、绘 图 数 量 平行于主轴方向 , 则 D 不平行 E , 电矢量的传播方向为 有限等 ,因此就不能更准确地反映晶体的性质 . 用高级 光能流的方向 , 也是光线方向 , 其传播速度为光线速度 语言开发的演示软件 , 可以克服手工绘制几何图形的 v , 电位移矢量的传播方向为电波波面的法线方向 , 其 缺点 ,充分发挥计算机的高速 、精确及多媒 体 的 功 能 , α传播速度为相速度 u , u 和 v 之间的夹角为. 设三个 模拟光学现象 , 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 规律 ,研究晶体的光学 性 质 , 辅 助 εμ主轴方向的主折射率为 n、n、n, 有 n= , 并且满 足1 2 3 i i 光学教学 . 方程 2 2 2 2 理论 x x x 1 2 3 ( )+ + = 11 2 2 2 nnn 1 2 3晶体的各向异性不仅 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现在它 的 宏 观 性 质 上 , 同 ( ) 1决定的曲面为折射率椭球面. 若是单轴晶体 , 有 式 时也表现在它的微观结构上 ,构成晶体的原子 、分子或 两个轴向的介电常数是相同的 , 即 n= n= n, n= 1 2 o 3 离子可认为是各向异性的振子 , 它们在三个完全一定 ( ) n, O x 方向为光轴方向 , 因此在 x x 平面上 , 式 1e 3 1 2 的相互垂直的方向上 , 具有三个一般说来不同的固有 变为 ωωω频率 、和 , 入射光波通过物质时 , 物质中的带 电1 2 3 粒子将在光的交变电场下发生受迫振动 , 光的振动 方2 2 2 ( )2 x + x = n 向和以上任一方向重合时 , 其相速度就与相对应的 固1 2 o ( ) 在 x x 平面上 , 式 1变为 1 3 有频率有关 , 这也是各向异性晶体与各向同性晶体 的[ 1 ] 性质区别. 根据电磁理论 , 对于各向同性介质的物 质2 2 x x 1 3 + = 1( )3 方程为 2 2 nn o eσεμσεμ J =E , D =E , B = H 其中 、、均为常量 , 由此可见 , 点电源在单轴晶体内部形成两种波 , 一种是 则 J 、D 和 E , B 和 H 成简单的 比例关系 , 相互平行. 垂直于晶体主截面振动的球面波 , 另一种是平行于晶 若对于各向异性晶体 , 施 加 光 电 场后 , 电位移矢量 体主截面振动的旋转椭球面波 , 且这两列波的波面是 ( ) ( ) 相切的 , 两切点的连线为光轴的方向 , 式 2和 3体现 ( ) 出单轴晶体双折射的波面特性 . 波面符合式 2的折射 ( ) 光线叫寻常光线 , 简称 o 光 ; 波面符合式 3的折射光线 叫非常光线 , 简称 e 光 . 在折射率椭球中 , 设波法线与光 θθ) (轴夹角为 的矢径为 n , 则 θ) θθ) θ((x = n cos , x = n sin 1 3 ( ) 式 3变为 nno e θ) ( )(n = 4 2 2 2 2 θθncos + nsin e o 再由电磁理论推得光线方向与光的波法线方向的夹角 图 1 [ 2 ]αθ和的关系式 2 2 n n- oe αθ( )sin 2 5 t g = 22 2 2 ( θθ)2 nsin + ncos o e ( ) ( ) αθ) θ(分析式 4、式 5, 当 = 0 时 ,= 0 , n = n, 此时不 o αθ) θ(发生双折射 ; 若 = 90,?= 0 , n = n, 此时可认为 o 光和 e e 光传播方向一致 , 但速度不同 , 仍有双折射现象 . 当 α n> n时为正单轴晶体 ,> 0 , e 光较 o 光 靠 近 光 轴 ; e o α当 n< n时为负单轴晶体 ,< 0 , e 光较 o 光远离 光e o ( ) 轴. 对式 5求极值可得 2 2 n- n e o2 图 ( ) α6 t g = max 2 nn e o 此时 o 光与 e 光的夹角最大. 3 计算机模拟分析晶体双折射现象 以上是用电磁理论对晶体双折 射 的 定 量 分 析 . 根 据惠更斯的次波理论 , 通过作图 , 分析图形规律也可定 性的得出结论. 若用传统的“粉笔”+“黑板”的教学手 段 , 由于受时间和空间的限制 , 教师只能画出几个特殊 的图形 , 然后启发学生 , 调动学生的空间想 象 力 , 来 达 到教学目的 . 利用计算机可以绘制出比较 直 观 、清 晰 、 精确 、丰富并能动态显示的图形 , 分析图形中模拟的波 3 图 面及光路的变化规律 , 可以得出与理论分析完全一致 的结论 . 3 . 2 观察分析 3 . 1 演示步骤 θ选择 2 或 3 时 , 模拟非常光线随 角的变化规律 . 输入 n及 n的值 , 计算机就动态显示出图形的变化 , o e 选择菜单 :菜单中有“11 特殊情况”、“21 正入射”、 “31 斜入射”、“41 退出”几项 . 选择 1 , 模拟光轴一定时 用户可以观察到入射角不变的情况下 , 光轴方向由与 的双折射现象. 选择 2 或 3 , 模拟光轴变化时正入射和晶体表面成 0变化?至 180时? , 两条 折射光线的折射规 斜入射的双折射现象 . 律 . 观察过程中发现 ,o 光光线方向始终不变 , 这说明寻 ) 实验模拟 :1由人 、机对话的方式选择正晶体还是 常光的折射率不随光轴的变化而变化 , 遵循折射定律 . ) 负晶体 、正入射还是斜入射 ; 2选择完毕 , 计算机自动 而非常光光线其折射方向始终在变 , 说明 e 光的折射率 ) 画出一组符合选择条件的波形图 ; 3画出这一组图形 是与光轴方向有关的 , 并可观察到 o 光与 e 光夹角的变 的切线 , 正入射时切线平行于晶体表面 , 斜入射时切线 ) 与晶体表面有一定的角度 ; 4画出入射点至圆的切点 化规律 . 光线正入射时 ,o 光垂直出射 , e 光的波法线始 的连线及入 射 点 至 椭 圆 切 点 的 连 线 , 这 就 是 o 光 与 e θ终与 o 光方向重合 , 因此 就是法线与光轴的夹角 , 对 光 . 图 1 是选择 1 时的模拟图 . 图 2 和图 3 是选择菜单 (θ) 正晶体 , 开始 = 90?o 光与 e 光重合 , 但仍有双折射 . 2 和 3 时 , 光轴 、波面及 e 光不断变化之后得出的图形 . θ当光轴沿顺时针方向转时 ,逐渐变小 , e 光向逆时针 α方向偏折 , 即 e 光较 o 光靠近光轴 ,o 光与 e 光的夹角 θα逐渐增大 ,减小到某一角度时 ,增至最大 , 接着 e 光 αθ, 仍能得出与正入射相同的偏折规律. 夹角很小 又向顺时针方向偏折 ,又随着的变化逐渐变小 ,当 θα变为 0时? , 光轴与寻常光光线方向重合 , 这时 也变 为 通过上述分析 , 可 得 出 晶 体 双 折 射 的 波 形 、波 面 、 0,?o 光与 e 光又重合 , 不发生双折射 . 若是负晶体 , 非常寻常光线及非常光线的变化规律 , 将这组演示软件用 光线开始向顺时针方向偏折 , 即 e 光较 o 光远离光 轴 , 于“光的偏振”的教学 , 一方面可以减轻教师的负担 , 另 偏到一定的角度后 , 又向逆时针方向往 回 偏 折 . 这 些一方面可以将抽象的理论变为比较直观的显示 , 达到 现象总结出的规律与理论分析完全相符 . 参见图 2 . 良好的教学效果 . 光线斜入射时 , o 光有一定的折射角 , 可以比较与 正入射的不同之处 . 首先发现波形的区别 , 由于入射光 4 结束语 线进入晶体的时间不同 , 因此其波形是一组矢径逐渐 递减的图形 , 其波面的切线与晶体表面有一定的夹角 . 以上是笔者在用计算机辅助光学教学中的部分尝 其次发现 o 光光线的方向不再与入射光线方向重合 , 根 试及体会 , 本软件利用高级语言中的图形函数作图功 据折射定律可算出折射角 , e 光的方向变化是以寻常光 能 , 精确绘制出各种演示图形 , 并用其结构特点控制图 线为基准 , 当光轴与寻常光线方向重合时 , 非常光与寻 形的动态变化 , 又利用计算机中丰富的色彩修饰图形 , 常光的夹角为 0?, 可认为此时不发生双折射. 参见图 3 . 从还可以使用计算机人机对话的特点 , 调动学生的学习 α模拟实验中还可发现 角变化与理论分析的区 积极性 . 光学现象千变万化 , 丰富多彩 , 研究 开 发 辅 助 别 , 这是因为理论是针对正入射的情况推出的 , 正入射 教学软件 , 对促进光学教学现代化是大有帮助的 . 文中 α时的 角既是非常光线方向与其波法线之间的夹角 , 的演示软件均在 Turbo - Pascal 610 下运行通过. α也是 o 光与 e 光之间的夹角 , 而光线斜入射时 角仅是 非常光光线方向与其波法线方向之间的夹角 , 其波法 线与 o 光线还有一定的角度 . 但实际晶体的两个主折射 - 1 - 2 5 参考文献 率 n、n差别的数量级为 10 , 10 , 因此认为这一 o e 姚启均. 光学教程. 第 2 版. 北京 : 高等教育出版社 , 1992 . 1 318,330 董守荣. 波动光学. 武汉 :华中理工大学出版社 , 1988 . 239, 2 241 COMP UTER AID ED A NALYSIS O N BIREFRI NGENCE OF CRYSTALS Zhang Yibing ()Depart ment of Physics & Elect rical Informatio n Engineering ,Ningxia U niversity , Yinchuan ,750021 ,China Abstract Demo nst rative figures are created by t he aid of a co mp uter , t he p heno mena and t he p rinciples of biref ringence are analysed t hereby. Key words crystals ;op tical axis ; biref ringence ( )上接 16 页 D ERIVATIO N OF D EFO RMATIO N OF A SPIRAL SP RI NG Zhang Baoyuan ()Depart ment of Physics , Kunming J unior Normal College , Kunming , Yunnan , 650031 , China Abstract A new self - made apparat us is used to demo nst rate t hat sp ring defo r matio n is mainly caused by to rsio n of wire . The spiral sp ring defo r matio n fo r mula and coefficient of stiff ness are directly derived by dimensio nal analysis and t wo - dimensio nal mo del of spiral sp ring defo r matio n mechanism. Key words sp ring ; to rsio nal defo r matio n ; dimensio nal analysis , coefficient of stiff ness