七中 冷峰 中考数学综合探究题特点分析及复习策略

七中 冷峰 中考数学综合探究 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 特点分析及复习策略 2016年冷水江市中考学科分析会资料 中考数学综合探究题特点分析及复习策略 冷水江市第七中学 冷峰 中考数学综合题的主要功能是对不同水平层次的学生进行区分和选拔，考查学生对核心知识、重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平。这些综合题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括:空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上有:运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想等。此类题多涉及图形变换，具有知识面广、解题方法多、技能和能力要求高、数学思想方法凸显等特点，这就要求学生具备扎实的基础知识和熟练的基本技能。中考数学要取得高分，攻克综合题是关键。 一、娄底市近几年中考综合题分析 近几年娄底市中考试卷都有两个综合题，即一个函数型综合题和一个几何型综合题。在2015年之前，第26题是函数型综合题，第27题是几何型综合题，相对来说函数型综合题比较简单。从2015年开始，试卷总题数减少了一个，两个综合题也调换了位置，第25题是几何型综合题，第26题是函数型综合题。相对来说，难度增大了。几何型综合题以三角形、四边形或圆为载体，主要考查平行线、全等三角形、相似三角形、特殊四边形、勾股定理、圆的切线及图形的变换等主要知识点;函数型综合题则以二次函数为背景，涵盖了方程、二次函数、相似、特殊四边形等核心知识，有些还涉及求最值问题或存在性问题，此题考查的知识点多且繁，对综合能力有较高的要求。 试卷 几何型综合题 函数型综合题 考查到的知识点有:相似三角 考查到的知识点有:抛物线与x2013年 形的判定与性质、二次函数的表达轴的交点，待定系数法求二次函数的娄底中考卷 式与最值、矩形、等腰直角三角形解析式以及直线与圆的关系。 等。 1 考查到的知识点有:相似三角 考查到的知识点有:根与系数的2014年 形的判定与性质、勾股定理、菱形关系、待定系数法、相似三角形的性娄底中考卷 的性质、三角形的面积公式以及二质、二次函数的性质等( 次函数的最值问题。 考查到的知识点有:全等三角 考查到的知识点有:待定系数2015年 形的判定与性质、勾股定理、正方法、切线的性质、相似三角形的判定娄底中考卷 形的性质、轴对称的性质等。 和性质、三角形的面积公式以及二次 函数的最值问题等。 考查到的知识点有:相似三角 考查到的知识点有:待定系数2015年 形的判定与性质、直角三角形的性法、二次函数的性质、相似三角形的冷江二模卷 质、等腰三角形的性质、旋转的性判定和性质、三角形的面积等。 质等。 考查到的知识点有:相似三角 考查到的知识点有:待定系数 形的判定与性质、勾股定理、平行法、二次函数的性质、切线的判定、2015年 线的判定、三角形的面积公式以及平行四边形的性质和判定及动点问冷江三模卷 二次函数的最值问题、旋转的性质题等。 等。 考查到的知识点有:圆的切线 考查到的知识点有:待定系数2016年 的判定、相似三角形的性质、直角法、二次函数的性质、正方形的性质冷江一模卷 三角形的性质、勾股定理及动点问和判定、三角形的面积公式以及二次 题等。 函数的最值问题。 二、综合题的解题策略 (一)几何型综合题解题策略 ?要学会挖掘变换前后变与不变隐含的条件，善于处理五种关系:静与动的关系，位置关系，对应关系，相等关系，形状关系; ?构造定理所需的图形或基本图形。在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。 ?用相似。综合题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往可根据题意去寻找相似三角形。 ?学习从复杂图形中分离出基本图形方法。由于图形变化的综合题往往作为综合题，问题较多，图形复杂，要训练学生快速提炼出有用的图形来研究，排除其他图形的干扰。 ?要教会学生大胆地让图形按照题意运动起来，细心观察到特殊位置， 2 做出大胆猜想，运用已知条件进行验证，最后证明之。 (二)函数型综合题解题策略 ?“以形助数”或“以数解形” 。要努力培养学生数形结合，动静结合的逻辑思维能力、空间想象能力。需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，“翻译”并转化为显性条件。 ?特殊探路，一般推证。将复杂问题分解为基本问题，逐个击破;准确的判断运动会引起哪些图形改变、哪些量的变化。 ?动手实践，操作确认。特别要重视运动中的一些关键点，不仅有利于掌握运动的情况，而且这些点往往是发生质变的分界点 ?建立联系，计算说明。要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，比如说用含有变量的式子表示线段长，在直角坐标系中，水平或垂直的线段长用坐标之差表示，带有时间、速度的题目，用路程表示线段长;把动态问题转化为静态几何来计算说明。 三、综合题的复习策略 (一)、加强常规题训练，突破学生心理障碍 数学综合题在试卷里属于比较难的，难就难在它的综合性、探索性和应用性。是对学生实践能力，运用数学思想解决问题能力的考查，很多同学对综合题有不可攻破的畏惧心理，缺乏解决问题的勇气和信心，在未经深思之前就已经打退堂鼓。这样的心态往往使学生不能正常发挥，考不出好成绩。特别是平时数学成绩较差的学生没进考场已作好放弃的准备，实际上我们只要在复习时加强常规性综合题的训练，研究题型，逐一归类，揭示考题的本来面目， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 解题方法思路，经常让学生在解综合题方面有成功的体验，克服难不可攻的畏惧心理，同时积累一定的考试经验，提高临场的解题能力(通过常规综合题的训练开拓解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。 加强常规题的训练，一要注意强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题技巧等。如几何题的基本图形只有反复练习、才能强化记忆，以提高准确率。二要注意仔细总结做题时失误的地方，树立信心。良好的心态靠着扎实的基础，靠着灵活的方法和较高的能力。解答较易试题，严谨细致，落实到位;解答中档试题，调整心态， 3 坚持不懈;解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。三要注意解题之前思路分析。学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。要严格要求牢记基本知识。只有熟记，才能应用，才能迁移，才能逐步转化为能力。 (二)、细化专题，类比总结 为了让学生能应对综合题，我们在复习的后阶段往往会设计一些专题课以提高学生的综合解题能力。如函数几何结合题、方程几何结合题等。通过专题课的学习让学生对某一类型的题目进行分析、比较，掌握一些通法，在解题时能尽快形成思路。但专题定得太大，很难形成“题型”，也就难以总结、归类。我们不妨把专题细化，让学生更好地总结反思，也许有利于学生分析、判断。训练时要注意开放式问题的条件，尤其是第3个问可按近几年出现过的类型分类解决，如(1)面积问题;(2)相似问题;(3)角等问题;(4)边等问题;(5)特殊三角形问题;(6)特殊四边形问题等等。 解答后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结是什么类型的题有些什么经验和教训，这种总结能够为我们做下一个题有所帮助。学生对常规题心中有数才能够适应题型的不断变化，掌握各种题型的多种解题思路，对各种题型应对自如( 化复杂为单一，拆综合为基本。联想与转移是解综合题的关键，综合题常常是由一些基本题构成;或由一些基本题转变而成。解题时要认真观察己知与未知中数、式、图形的特点的基础上，联想重要的知识、方法，曾经解过的典型问题，进一步把复杂问题转化为简单问题 ，把综合题拆成基本问题。目的是分而治之，各个击破，达到整体解决问题。 (三)、教会学生掌握策略，提高效果 1、教会学生思考。要让学生养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。 2、精选精练反思提高:学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。一定不能让学生搞题海战术，老师应在题海中漫游，学生作精题。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易 4 出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。要让学生静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律来。有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。 3、建立错题集:让学生给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。 4、教师要适时给予学生学法指导，培养学生兴趣。教师要从讲课复习、做练习(试题)、改正试卷、小结等等方面，对学生进行学法指导，使学生在学习的每个环节上量力而行，合理利用时间，发挥学习效能。使学生学习得法，增强自信，培养兴趣，做到事半功倍。 (四)、加强数学思想方法的教学 讲课要抓点带线，一题多变。鱼网之所以能够捕获到鱼，是由于经线和纬线编成网的缘故。如果知识编织成网络，那么数学思想方法就鱼网上的总绳，所以讲解过程中渗透数学思想方法便可以提纲挈领，收放自如，得心应手。 纵观近年中 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 ，对数学思想方法的考查越来越多。数学思想方法是知识转化为能力的桥梁和纽带。转化和化归思想(消元法、降次法、待定系数法)，函数与方程思想，数形结合思想，特别是分类讨论思想都是每年中考必考的数学思想方法，也是失分点之一。 (五)、重视基本知识点的训练 通过分析近几年娄底市的中考综合探究题，一般都涉及到了以下这些知识点，因此应要加强以下十个基本知识点的训练: (1)直线或抛物线与坐标轴交点的求法; (2)待定系数法求函数解析式; (3)对称轴公式:直线，最值公式; (4)三角形全等和相似的判定方法及对应情况分类; (5)检验点的坐标是否适合函数解析式; (6)平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的性质、判定和面积以及有关转化和分类讨论; 5 (7)图形的对称性、平移和旋转的特点及性质、三角形三边关系; (8)在已知函数图像上设点的横坐标为后，用的表达式表示纵坐标; (9)圆与直线相切的性质和判定; (10)动态问题和存在性问题的分析和判定方法等。 四、综合题复习的几个误区 误区一:直接放弃压轴题 ◎综合题要考查的不仅是一道题，更是学生的能力——对知识的掌握、 迁移、运算能力， 思维的灵活性、敏捷性，知识的融合能力。放弃综合题，其考查的函数、面积等问题，在前面的题中也会有，一再放弃，还剩下多少分, ◎中考考查大量基础知识，要脱颖而出，就必须要拿下综合题。综合题衡量着学生的知识融会贯通、综合应用的能力，拿不下综合题，对于中等难度的题目也会很为难。 ◎解决掉综合题的孩子备考更自信～ 搞定综合题，对孩子的自信心和积极备考是一个非常大的鼓舞。如果孩子对中考综合题都不怕了，那么中考所有的题对他来说就不在话下了，孩子的信心会极大地增强，孩子面对考试的心态会更稳、更好，如果孩子总感觉中考综合题不会，面对考试永远都没有自信，总是会担心这个“软肋”。 误区二:练习的题目越难越好 ◎“难”、“偏”并不是中考数学综合题的特征。中考时数学综合题是对基本知识、技能的综合考察，需要学生具备相应的知识深度、广度，以及思维的敏捷性、对基本数学方法的创造性应用。所以练习的题目就应该是难度、考察点相近的题目，最好的材料就是往年中考真题～(建议用时进行适当改编，以免学生偷懒，现在学生用“作业帮”的越来越多。) ◎综合题是需要学生对知识进行融会贯通，进行更高层次的组合应用，这就要准确把握中考到底能考多难，难在哪里，从中考综合题考查的两大平台函数和几何出发，通过三个阶段分层次训练学生掌握中考综合题的解题原则，达到对知识的灵活运用、融汇贯通，帮学生彻底解决中考综合题。 ◎中考是集合达标性与选拔性一体的测试，既考察学生对初中知识的掌握、应用情况，又要筛选出在知识能力方面为高中学习做好预备的学生， 6 那么综合题所考查的学生数学思维、方法、技能，就是和将来的高中学习接轨的。所以要把握好难度。太简单了的题达不到训练的效果，太难了的题也完全没必要，这样只会为难了自己，打击了学生的自信心，又浪费了有限的备考时间。 误区三:只做压轴题 基础没打牢，一味做难题，本末倒置，是复习备考大忌。如果把中考比喻成盖高楼大厦的话，那么基础知识复习就是“打地基”的过程，没有了稳固的地基，高楼根本建立不起来。在考试时一定让学生遵循答题时先易后难的原则，各题的答题时间的分配要合理。遇到一时做不出的题要舍得临时放弃，跳过去先答后面的题。2015年的中考很多学生就吃了大亏，第25题难倒了很多学生，在此题上花的时间太多，导致第26题没时间做了。 总之，中考试题将随着课改的不断深化更加新颖、更加科学、更加成熟。在复习时，要注意研究中考的发展趋势，以教材为本，以通法为准，对知识和方法进行系统总结，对不同类型试题安排合理时间、研究答题策略，有意识地培养举一反三、触类旁通的能力，做到“一法懂，万法通”、“做一题，解一类”，以少胜多，以精取胜。 以使总分达到最大值为目的。只要能选择正确的复习方法，让学生正确估价自己，各方面能力一定有较大提高，中考成绩也一定能得到满意的结果。 2016年4月19日 7 附:近几年娄底市中考综合题或冷水江市中考模拟题综合题摘选 2013年娄底中考题: 11224(已知:一元二次方程x，kx，k,,0. 22 (1)求证:不论k为何实数时，此方程总有两个实数根; 112 (2)设k<0，当二次函数y,x，kx，k,的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为22 4时，求此二次函数的解析式; (3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的 垂线l，当m为何值时，直线l与?ABC的外接圆有公共点, 考点:二次函数综合题( 2分析:(1)根据一元二次方程的根的判别式?=b,4ac的符号来判定已知方程的根的情况; (2)利用根与系数的关系(|x,x|==4)列出关于k的方程，AB 通过解方程来求k的值; (3)根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围( 222解答:(1)证明:??=k,4××(k,)=k,2k+1=(k,1)?0， 2?关于x的一元二次方程x+kx+k,=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根; 2(2)令y=0，则x+kx+k,=0( ?x+x=,2k，x•x=2k,1， ABAB ?|x,x|===2|k,1|=4，即|k,1|=2， AB 解得k=3(不合题意，舍去)，或k=,1( 2?此二次函数的解析式是y=x,x,; 2(3)由(2)知，抛物线的解析式是y=x,x,( 易求A(,1，0)，B(3，0)，C(1，,2)， ?AB=4，AC=2，BC=2( 222显然AC+BC=AB，得?ABC是等腰直角三角形(AB为斜边， ?外接圆的直径为AB=4， ?,2?m?2( 8 点评:本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有:抛物线与x轴的交点， 待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大( 从阅卷情况来看主要错解有:1、基本知识没有掌握，结论与题设不分;2、一元二次方程根的判别式不会;3、根与系数的关系及坐标轴上两交点的距离不会表示;4、运算能力差，列出了式子，但计算过程又是错的;5、代数几何综合运用能力较差，圆的内接三角形的形状判定及直线与圆的位置的关系的知识未掌握好。 教学建议:加强基础知识的教学及应用;提高解决综合问题的能力;加强计算能力的训练;加强审题能力的培养。 本题平均得分为:2.78分，满分率为:1260,39044,0.032%，0分率为15057,39044,38.56%，方差为2.78。 25(如图12，在?ABC中，?B,45:，BC,5，高AD,4，矩形EFPQ的一边QP在BC上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H. AHEF (1)求证:,; ADBC (2)设EF,x，设x为何值时，矩形EFPQ的面积最大,并求出最大面积; (3)当矩形EFPQ面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀 速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ A 与?ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围. H F E 9 B Q D P C 考点: 相似形综合题( 分析: (1)由相似三角形，列出比例关系式，即可证明; (2)首先求出矩形EFPQ面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积; (3)本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ的运动过程: (I)当0?t?2时，如答图?所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形; (II)当2,t?4时，如答图?所示，此时重叠部分是一个三角形( 解答: (1)证明:?矩形EFPQ， ?EF?BC，??AHF??ADC，?， ?EF?BC，??AEF??ABC，?， ?( (2)解:??B=45?，?BD=AD=4，?CD=BC,BD=5,4=1( ?EF?BC，??AEH??ABD，?， ?EF?BC，??AFH??ACD，?， ?，即，?EH=4HF， 已知EF=x，则EH=x( ??B=45?，?EQ=BQ=BD,QD=BD,EH=4,x( 22S=EF•EQ=x•(4,x)=,x+4x=,(x,)+5， 矩形EFPQ ?当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5( (3)解:由(2)可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为4,×=2( 在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中: (I)当0?t?2时，如答图?所示( 设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H，D( 11 此时DD=t，HD=2， 111 10 ?HD=HD,DD=2,t，HH=HD,HD=t，AH=AH,HH=2,t，( 11111111 ?KN?EF，?，即，得KN=(2,t)( S=S+S=(KN+EF)•HH+EF•EQ 梯形矩形KNFEEFP1Q111 = [(2,t)+]×t+(2,t) 2=t+5; (II)当2,t?4时，如答图?所示( 设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D( 2 此时DD=t，AD=AD,DD=4,t， 222 ?KN?EF，?，即，得KN=5,t(S=S=KN•AD ?AKN2 2=(5,t)(4,t)=t,5t+10( 综上所述，S与t的函数关系式为: S=( 点评: 本题是运动型相似三角形压轴题，考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的 表达式与最值、矩形、等腰直角三角形等多个知识点，涉及考点较多，有一定的 难度(难点在于第(3)问，弄清矩形的运动过程是解题的关键( 从阅卷情况来看主要错题解有:1、第(1)很容易，但有近40%的人对相似三角形的证明搞不清;2、第(2)不难，但也有部分学生对二次函数的极值问题没有掌握，能应用好的不超过50%;3、第(3)具有挑战抗逆性，但能得分的不超过1%，学生对面积就问题的算法没有掌握。 建议加强基础知识的教学，以本为本，加强课本知识的教学，对综全题的解法教师也要加强。 本题平均得分为2.442分，满分率为275,39052,0.070%,0分率为24996,39052,64%，方差为2.47。 11 2014年娄底中考题 226(如图11，抛物线与轴交于点，，，yxmxm,，，,1Ax 0，Bx 0，xx,x，，，，，，1212 22与轴交于点，且满足. Cc0 ，xxxx，，,7y，，1212 (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上能不能找到一点P，使?POC,?PCO?或能，请求出点P的坐标; 若不能，请说明理由. 27(如图12甲，在?ABC中，?ACB,90:，AC,4cm， BC,3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速 运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运 动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t (s)(0