《电工》
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第六讲 支路电流法、弥尔曼定理
第六讲 支路电流法 弥尔曼定理
时间:2学时
重点和难点:含理想电流源支路的电路中支路电流法的应用;含理想电压源支路的电路中应用弥尔曼定理
目的:让学生掌握支路电流法，掌握支路电流法中的独立电流方程和独立电压方程的概念、列写
方法
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，能熟练应用支路电流法求解电路问题;能熟练应用弥尔曼定理求解实际电路问题。
教学方法:多媒体演示、课堂讲授
主要教学内容:
一、支路电流法
1、支路电流法概念:
支路电流法就是以支路电流为未知量，根据KCL和 KVL定理，列出与支路电流数相同的独立方程，联立方程，解出支路电流的方法。下面以图所示电路为例加以
说明
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。
图4-1电路中，电压源和电阻已知，需求出各支路电流。首先根据电路结构
b,3n,2确定该电路的支路数(由此可判断需列写3个独立的方程)，节点数，
l,3回路数;其次设定支路电流参考方向并根据KCL定理列写节点电流方程
,,，,III0节点a: 123
III，,,0节点b: 123
此两节点电流方程只差一个负号，故只有一个方程是独立的，也称为有一个独立节点;然后设定回路的绕行方向如图所示并根据KVL定理列写回路电压方程
IRIRU，,,0回路?: 11331s
1
,,，,IRIRU0回路?: 22332s
IRIRUU,,，,0回路?: 112212ss
在上面三个回路电压方程中，任何一个方程都可以由另外两个导出，即任何一个方程中的所有因式都在另外两个方程中出现，而另外两个方程中又各自具有对方所没有的因式，故有两个独立方程，也称为有两个独立回路;从节点电流方程中任选一个，从回路电压方程中任选两个，得到三个独立方程，即
,,，,III0节点a: 123
IRIRU，,,0回路?: 11331s
,,，,IRIRU0回路?: 22332s
独立方程数恰好等于方程中未知支路电流数，联立三个独立方程，可求得支
III、、路电流。 123
2、支路电流法求解复杂电路的步骤:
1)分析电路，准确判断电路的支路数、独立节点数和独立回路数;
2)标定各支路电流的参考方向;
3)选定(n-1)个独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出(n-1)个独立节点电流方程式;
4)选定[b-(n-1)]个独立回路(或网孔)，设定回路绕行方向，根据基尔霍夫电压定律列出[b—(n-1)]个独立回路电压方程式;
5)联立方程，求得各支路电流。
3、应用举例:
例1:电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。已知U=10V，U=5V ，s1s2R= R=1Ω，R= R=2Ω。 1324
2
解:首先根据电路结构确定电路有6条支路，即6个电流变量，需列6个方程。节点有4个，独立节点3个，独立回路3个。然后设定各支路电流的参考方向如图所示，任选3个节点并根据基尔霍夫电流定律列写独立节点电流方程
III，,,0节点a: 145
,，,,III0节点b: 126
III,，,0节点c: 346
选定3个独立回路(一般选择网孔)，并设定回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出3个独立回路电压方程
IRIRU，,,0回路?: 11221s
,，，,IRIRU0 回路?: 22332s
,，,,IRIRU0回路?: 11442s
联立方程，解得各支路电流
I=2.5A 1
I=3.75A 2
I=2.5A 3
I=3.75A 4
I=6.25A 5
I=1.25A 6
由此题可以看出，当电路的支路数目较多时，利用支路电流法列出的联立方程数目也较多，使得求解过程比较麻烦。因此支路电流法适合于支路数较少的复杂电路的分析计算。
例2 电路如图所示，已知U=5V，I=2A R=5Ω，R=10Ω，试用支路电流法sS12
求各支路电流及各元件功率。
3
解:根据电路结构可知，该电路有三条支路，一个独立节点，两个网孔。3个电流变量I、I和I，需列3个方程。 123
选择a点为独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出独立节点电流方程
,，,,III0节点a: 123
选定两个独立回路，设定回路绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律列出2个独立回路电压方程
IRU,,0回路?: 22
,,，,IRIRU0回路?: 1122s
因电流源电流已知，电压U未知，再补充一个方程
II, 3S
联立方程，解得各支路电流
I=,1A (I<0说明其实际方向与图示方向相反) 11
I=1A 2
I=2A 3
解得各元件的功率
22电阻R的功率: P=RI=5×(,1)=5W 1111
22电阻R的功率: P=RI=5×1=10W 2222
电压源产生的功率: P=UI=5×(,1)= ,5W s31
电流源产生的功率: P=UI=10×2=20W S4
由以上的计算可知，电源产生的功率与负载吸收的功率相等P= P=15W，可R见电路功率平衡。
4、注意事项
1)在计算复杂电路的各种方法中,支路电流法是最基本,最直观的方法，可用于支路数目不多复杂电路的分析计算。
2)利用支路电流法分析电路时，必须准确判断支路数、独立节点数和独立
4
回路数。三者的关系为:支路数=独立节点数+独立回路数
3)根据KCL定理只能列写出(n-1)个独立节点电流方程，也就是具有(n-1)个独立节点;利用基尔霍夫电压定律，只能列出[b-(n-1)]个独立回路电压方程，即有[b-(n-1)]个独立回路。
4)独立节点可任选，独立回路的选取原则是
a、平面电路选网孔 。
b、每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。
5)列写独立的KCL和KVL方程前，一定要设定支路电流的参考方向和回路的绕行方向，一般将回路的绕行方向均设为顺(逆)时针方向。
6)由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。 二、弥尔曼定理:
1、弥尔曼定理:
以节点电压为未知量而后计算各支路电流的方法，称为节点电压法。当电路中只含有两个节点时，节点电压法又称为弥尔曼定理。
2、内容:
当网络支路很多，但只有两个节点时，用节点电压法，只需要列一个节点电
U压方程求出，再求各支路电流，非常简便。这一特殊情况下的节点电压法，10
称为弥尔曼定理，其一般表达式为
I11SU, 10G11
例 用节点电压法求如图所示电路个支路电流。
解:此题只有两个节点，可采用弥尔曼定理。
GU,I得 1110S11
5
UU201012SS因 I,，,，,5A11SRR51012
111111 G,，，,，，,0.35S11RRR52010123
I511S U,,,14.3V10G0.3511
假设电流参考方向如图所示，则
U,U20,14.35.7110S I,,,,1.14A1R551
U,U10,14.3210S I,,,,0.43A 2R102
U14.310I,,,0.715A 3R203
I，I,[1.14，(,0.43)],0.71A,I 验证 123
6
浙公网安备 33021202002483