第二十六课时 三角形全等

nullnullnull第26课时 三角形全等  本课时复习主要解决下列问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 1.全等三角形的概念与判定方法 此 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 为本课时的重点.为此 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了［归类探究］中的例1； ［限时集训］中的第1,3,4,5,6题.［学生用 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf P1］null2.全等三角形的证明与性质应用 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2（包括预测变形1~4）； ［限时集训］中的第2，7，8，9，10，11题. 3.三角形全等的综合性问题 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3，例4； ［限时集训］中的第12题.null④平行四边形的对角线互相平分. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.1个. 2个C. 3个. 4个1.已知下列命题： ①若a＞0，b＞0，则a+b＞0； ②若a≠b,则a2≠b2; ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；［学生用书P1］B【解析】①的逆命题为假命题；②的原命题为假命题； ③的原、逆命题均为真命题；④的原、逆命题均为真命题，∴选B.null2.如图26-1，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° C【解析】A符合“SSS”；B符合“SAS”；C是两边及其中一边所对的角对应相等,不能判定为 全等;D符合“HL”，所以选C.null3.［2010·巴中］如图26-2所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 （ ) A.∠B ＝∠C B.AD = AE C.∠ADC＝∠AEB D.DC = BE 【解析】A成立的条件是“ASA”，B成立的条件是“SAS”，C成立的条件的是“AAS”， 而D只是边、边、角对应相等，故不能作为全等三角形的判定条件.选D.Dnull4.［2011·十堰］工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图26-3，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与M，N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSSDnull1.命题与定理 定义：判断一件事情的语句叫做命题. 命题的组成：命题都是由 和 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已 知事项推出的事项. 命题的形式：命题通常写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后面是题设， “那么”后面是结论. 命题的真假：正确的命题是 ，错误的命题是 .判断一个命题为假命题 时，只需举出一个反例;要论证一个命题是真命题时,则需要加以推理和证明. 逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样的两个命题叫做互逆命题，如果 把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. ［学生用书P1］题设结论真命题假命题null定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是 一个定理,称这两个定理互为逆定理. 2.证明 定义： 的过程叫做证明. 证明的步骤：（1） 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论； （2）根据图形分析证明思路； （3）写出证明的过程，每一步均应有理有据. 基本方法：（1）综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法； （2）分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法； （3）两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法才能找到证明思路的方法. 推理null3.反证法 定义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结 论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的，这种证明的方法叫做反证法. 步骤：（1）假设命题的结论的反面成立； （2）从假设的结论出发，推出矛盾; （3）由矛盾的结果说明假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论是正确的. 方法：（1）有些用直接证法不易证明的问题常可考虑反证法； （2）证明唯一性和存在性问题常用反证法.null4.全等形 定义：能够完全 的图形叫做全等形. 5.全等三角形 定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形. 6.全等三角形的性质 性质：（1）对应角相等，对应边相等； （2）对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等.重合重合null7.全等三角形的判定 判定：（1）一般三角形全等的判定方法有四种： ， ， ， ； （2）直角三角形全等，除了可用以上方法外，还有 . 注意：“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等. 规律：（1）在角的两边截相等线段，构造全等三角形; （2）过角平分线上一点向角两边作垂线; （3）公共边是对应边，公共角是对应角； （4）若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形. 8.角平分线的性质 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 判定：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.ssssasasaaas HLnull类型之一 探索三角形全等的条件 ［2011·江西］如图26-4，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠AD C，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DCDnull【解析】三角形全等的判定方法常用SSS，SAS，ASA，AAS这四种，易知图中两三角形 有一个公共边，所以另两边对应相等，这两个三角形全等；若补充两组角对 应相等，这两个三角形也全等；若补充一角一边对应相等，则这个角必须是 两对应边的夹角，很明显，D选项补充的∠B、∠C不是两对应边的夹角，所 以D不能证明△ABD≌△ACD. 【点悟】探索两个三角形全等的条件一般从三个角度思考：一是以三边看；二是以两 边和它们的夹角看；三是从两角和一边看，要充分利用图中的公共边、公共 角.注意两边和一角一般不能判定两三角形全等.null 如图26-5，给出下列四组条件： ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组Cnull【解析】①、②、③符合全等三角形判定的SSS、SAS、ASA，而④两边及其中一边所对的角对应相等，此两个三角形不一定全等，所以选C. 【点悟】熟悉三角形全等的判定方法是解此类题的关键. ［2011·湛江］如图26-6，点B，C，F，E在同一直线上,∠1=∠2，BC=FE，∠1不是（填“是”或“不是”） ∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．答案不唯一，可以填AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E中的任意一个null类型之二 三角形全等的证明 ［2012·预测题］如图26-7，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.null【点悟】要证三角形全等，在已有两组对应边相等基础上证明全等，必须以“SAS” “SSS”等两个方面去补充一个条件.解：由上面两条件不能证明AB∥ED，有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF，添加①AB=ED.证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=DF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC=∠DEF，所以AB∥ED. 第二种：FB=CE，AC=DF，添加③∠ACB=∠DFE.证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC=∠DEF，所以AB∥ED.null［预测变形1］［2010·楚雄］如图26-8，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由 解：BC∥EF.理由如下：∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE，∴AB=DE.又∵AC∥DF，∴∠A=∠D.∵AC=DF，∴△ACB≌△DFE，∴∠FED=∠CBA，∴BC∥EF.【解析】由图观察可知BC∥EF，要证BC∥EF，可转化为证∠FEB=∠CBA，这可利用 已知条件证明△ACB≌△DFE得到.null［预测变形2］［2011·重庆］如图26-9，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：BC∥EF.【解析】要证BC∥EF，可转化为证∠ACB=∠DFE，这可通过证∠ACB与∠DFE所在的两个 三角形全等得到.证明：∵FA=DC，∴CA=DF，又∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF .null［预测变形3］［2010·武汉］如图26-10，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE.求证：AC=DF.【解析】要证AC=DF，因为AC、DF在两个不同三角形中，故可通过证AC、DF所在的两个 三角形△ABC与△DEF全等.证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE，∴BC=EF， ∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF.null［预测变形4］［2011·汕头］已知：如图26-11，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF. 证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF.【解析】由图可将要证的AE=CF转化为证AF=EC，这可通过证△ADF与△CBE全等得到.null类型之三 三角形全等的探究性问题 ［2011·江西］如图26-12所示，两个完全相同的含30°角的直角三角尺叠放在一起，且∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点； ④AG∶DE=3∶4，其中正确结论的序号是 ．①②③④【点悟】本题以学生常用的三角尺为背景设置命题，使学生有一种急切解题的冲动， 激发其潜能，学生在不理解时可以动手试一试，再来作出判断.null ［2011·山西］如图26-13（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F. （1）求证：CE=CF. （2）将图26-13（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其他条件不变，如图26-13（2）所示，试猜:BE′与CF有怎样的数量关系？ 请证明你的结论. null解：（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD， ∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°， 又∵CD⊥AB，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED， ∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF. （2）过点E作EG⊥AC于点G， ∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG， 由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=EG， ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°， ∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B. 在△CEG与△BE′D′中，∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD′E′，GE=D′E′， ∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′， 由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF.