2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A．(－10,2,8)B．(－10,2,－8)C．(5,2,－8)D．(－10,3,－8)2．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．243．焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或B．C．或D．4．如图，在直角梯形中，，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．5．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（）A．990B．1320C．1430D．15606．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知，，，则的大小关系为()．A．B．C．D．8．已知集合A．B．C．D．9．已知，，且，则的最大值是( )A．B．C．D．10．与终边相同的角可以表示为A．B．C．D．11．已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，则“”是“在上单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.14．如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系．利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_________．15．已知，则________.（用含的式子表示）16．“”的否定是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正项等比数列满足，前三项和．(1)求数列的通项
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
;(2)若数列满足，的前项和为，证明：．18．（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．20．（12分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望21．（12分）设函数，.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有解，证明：.22．（10分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，，，.（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.2、B【解析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3、A【解析】过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．4、C【解析】根据，，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，，，故设为最长边长，以，，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型5、B【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。6、B【解析】由向量共线
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④．【详解】①，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故①错误；②，|x|≤3⇔﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p：∃x0∈（0，2），的否定是￢p：∀x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y＝ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a＞1时，y＝ax为增函数，0＜a＜1时，y＝ax为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．7、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然，，，，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．8、A【解析】先化简求出集合A，B，进而求出A∩B．【详解】∵集合A={x|≤0}={x|0＜x≤3}，B={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、A【解析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.10、C【解析】将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.11、B【解析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：极小值极大值函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为、，则有，解得，因此，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题．12、A【解析】f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值.【详解】由已知，设，则，故.当时，取得最大值9.故答案为：9【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.14、31.93美元【解析】设所受教育百分比分别为，且，利用回归方程计算即可．【详解】设所受教育百分比分别为，且根据回归方程为，收入相差大约为：，即受教育的人口百分比相差，则其人均收入相差约美元．故答案为：31.93美元．【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于中档题．15、【解析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．16、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1）∵∴∵∴∵，且∴∴（2）∵∴∴．点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2)设：，先求，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，又，所以，，故的方程为.（Ⅱ）当轴时不合题意，故设：，，，将代入得，当，即时，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.19、(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值.（Ⅱ）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为，所以当时；当时，则在单调递增，在单调递减.所以的最大值为.（II）由得，，则，又因为，有，构造函数则，当时，，可得在单调递增，有，所以有．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.20、(1)(2)见解析【解析】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，由题目信息可知事件A对应的基本事件有个，总的基本事件有个，利用概率公式即可求得结果；（2）根据题意，可知随机变量的所有可能值为，结合，分别求得的值，进而列出分布列，利用公式求得其期望.【详解】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，则答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为∴的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的问题，涉及到的
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
有古典概型概率公式，离散型随机变量分布列及其期望，属于简单题目.21、（I）单调增区间，单调递减区间（Ⅱ）详见解析.【解析】（I），对分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围．【详解】（I）,时，，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（Ⅱ）函数在有零点，可得方程有解.,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又，存在当时，；当时，所以函数存在唯一最小值，满足，有解，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22、（1）应该选择模型①；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故模型①拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：（1）应该选择模型①（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数；，，，.所以关于的线性回归方程为.点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
浙公网安备 33021202002483