速算与巧算2

第一讲 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 （一）“凑整法” 1.什么叫“补数”？ 　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 　　如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，　5+5=10。 　　又如：11+89=100，33＋67=100，　22+78=100，44+56=100，　55+45=100， 　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，… 2.什么是凑整法？ 利用“补数” 将加数凑成整十、整百、整千、整万…巧算加法的方法，通常称为“凑整法”。 3.凑整法的计算方法： 　 （1）互补数先加： 例1、 巧算下面各题： 　　①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 　②式=（99＋101）＋136 　 =100＋87=187 =200+136=336 　　③式=（1361＋639）＋（972＋28） 　　=2000+1000=3000 （2）拆出补数来先加： 例2、 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 　　＝200+861=1061 　　②式=（548-4）＋（996＋4） 　　=544+1000=1544 　　③式=（9898＋102）＋（203-102） 　　=10000+101=10101 （3）竖式运算中互补数先加： 　 如：　 　　 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 4、① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 　解：①式= 300-（73＋ 27） ②式=1000-（90＋80＋20＋10） 　　＝300-100=200 ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例5、① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 ＝4000-189=3811 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例 6、 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109 　　 ②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134 　　 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）　＝1464 　　 ④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197 　　三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则： 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： 　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d 　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d 　　a-（b-c）＝a-b+c 例7、 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 　　解：①式=100＋10＋20＋30=160 　　②式=100-10-20-30=40 　　③式=100-30＋10＝80 例8、 计算下面各题： 　　① 100＋10＋20＋30　 ② 100-10-20-30 　 ③ 100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30）　②式=100-（10＋20+30）　③式=100-（30-10） =100＋60=160 ＝100-60=40 =100-20=80 2.带符号“搬家”： 例9、计算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54 　＝（325-125）+（46＋54） 　=200+100＝300 （注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。） 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉： 例10、 计算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5 4.找“基准数”法 ： 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例11、计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 　   习题一 一、直接写出计算结果： ① 1000-547 ② 100000-85426 ③ 11111111110000000000-1111111111 ④ 78053000000-78053 二、用简便方法求和： ①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148 ③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520　② 4995-（995-480）　③ 4250-294＋94　④ 1272-995 四、用简便方法计算下列各题： ① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 　④ 947+（372-447）-572 五、巧算下列各题： ① 996＋599-402 ② 7443＋2485＋567＋245 ③ 2000-1347-253+1593 ④3675-（11+13+15＋17＋19） 习题一解答 一、直接写出计算结果： ① 1000-547＝453 ② 100000-85426=14574 ③ 11111111110000000000-1111111111＝11111111108888888889 ④ 78053000000-78053＝78052921947 此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。 二、用简便方法求和： ① 536＋（541＋464）＋459 ② 588＋264＋148 ＝（536+464）+（541＋459） 　=588+（12+252）+148 =1000+1000 ＝（588＋12）+（252＋148） =2000 ＝600+400 =1000 ③ 8996＋3458＋7546 　=（8996＋4）＋（3454＋7546） 　=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）＝20000 ④ 567＋558+562＋555＋563 　＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）　 ＝2800+5＝2805 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ②4995-（995-480） ③ 4250-294＋94 　④ 1272-995 ＝1870-（280+520） =4995-995+480　　 =4250-（294-94） =1272-1000+5 　 =1870-800 =4000+480 =4250-200 =277 ＝1070 =4480 =4050 四、用简便方法计算加减混合运算： ① 478-128＋122-72 ② 464-545＋99＋345 =（478+122）-（128＋72） ＝464-（545-345）+100-1 ＝600-200 =464-200＋100-1 ＝400 ＝363 ③537-（543-163）-57 ④ 947＋（372-447）-572 ＝537-543＋163-57 =947+372-447-572 =（537＋163）-（543+57） =（947-447）-（572-372） =700-600 　=500-200 =100 　=300 五、巧算下列各题： ①996＋599-402=1193 　②7443＋2485＋567＋245=10740 ③2000-1347-253＋1593=1993 ④3675-（11+13+15+17+19）=3600   第二讲 速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 　　5×2=10 　　25×4=100 　　125×8=1000 例1 计算①123×4×25 　　② 125×2×8×25×5×4 　　解：①式=123×（4×25） 　　=123×100＝12300 　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） 　　=1000×100×10=1000000 　　2.分解因数，凑整先乘。 　　例 2计算① 24×25 　　② 56×125 　　③ 125×5×32×5 　　解：①式=6×（4×25） 　　=6×100=600 　　②式=7×8×125=7×（8×125） 　　=7×1000=7000 　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） 　　=1000×100=100000 　　3.应用乘法分配律。 　　例3 计算① 175×34＋175×66 　　②67×12+67×35＋67×52+6 　　解：①式=175×（34+66） 　　=175×100=17500 　　②式=67×（12＋35＋52＋1） 　　＝ 67×100＝6700 　　（原式中最后一项67可看成 67×1） 　　例4 计算① 123×101 ② 123×99 　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 　　＝12300＋123=12423 　　②式=123×（100-1） 　　=12300-123=12177 　　4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 　　一个数×100，数后添00； 　　一个数×1000，数后添000； 　　以此类推。 　　如：15×10=150 　　15×100=1500 　　15×1000＝15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 　　一个数×99，数后添00，再减此数； 　　一个数×999，数后添000，再减此数； … 　　以此类推。 　　如：12×9＝120-12＝108 　　12×99＝1200－12＝1188 　　12×999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 　　如：6×5＝30 　　16×5＝80 　　116×5=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 　　如 2222×11＝24442 　 　　 　　2456×11＝27016 　　 　　 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 　　24×15 　　＝（24+12）×10 　　＝360 　　因为 　　24×15 　　＝ 24×（10+5） 　　＝24×（10＋10÷2） 　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律） 　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） 　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律） 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225 　　25×25=2×（2+1）×100+25=625 　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225 　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025 　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025 　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225 　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025 　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。 　　二、除法及乘除混合运算中的巧算 　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算 　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例11 计算①110÷5②3300÷25 　　③ 44000÷125 　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） 　　＝220÷10=22 　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） 　　＝13200÷100＝132 　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） 　　＝352000÷1000＝352 　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 864×27÷54 　　＝864÷54×27 　　=16×27 　　=432 　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 　　③2090÷24-482÷24 　　④187÷12-63÷12-52÷12 　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 　　=18÷9＝2 　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 　　＝15÷5=3 　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 　　＝1608÷24＝67 　　④187÷12-63÷12-52÷12 　　＝（187-63-52）÷12 　　＝72÷12=6 　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。 　　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， 　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 　　a÷（b÷c）＝a÷b×c 例14 ①1320×500÷250 　　②4000÷125÷8 　　③5600÷（28÷6） 　　④372÷162×54 　　⑤2997×729÷（81×81） 　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） 　　=1320×2＝2640 　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） 　　＝4000÷1000＝4 　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 　　=200×6=1200 　　④372÷162×54=372÷（162÷54） 　　＝372÷3＝124 　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 　　＝333   习题二 　　一、用简便方法求积： 　　①17×100 　　②1112×5 　　③23×9 　　④23×99 　　⑤12345×11 　　⑥56789×11 　　⑦36×15 　　二、速算下列各题： 　　①123×25×4 　　②456×2×125×25×5×4×8 　　③25×32×125 　　三、巧算下列各题： 　　①15000÷125÷15 　　②1200÷25÷4 　　③27000÷（125×3） 　　④360×40÷60 　　四、巧算下列各题： 　　①11÷3＋4÷3 　　②19÷5-9÷5 　　③234×11+234×88 　　习题二解答 　　一、用简便方法求积： 　　①17×100=1700 　　②1112×5＝5560 　　③23×9=230-23=207 　　④23×99=2300-23=2277 　　⑤12345×11=135795 　　⑥56789×11=624679 　　⑦36×15=（36+18）×10＝540 　　二、速算下列各题： 　　①123×25×4=123×（25×4）＝12300 　　②456×2×125×25×5×4×8 　　=456×（2×5）×（25×4）×（125×8） 　　=456000000 　　③25×32×125 　　＝（25×4）×（125×8） 　　=100000 　　三、巧算下列各题： 　　①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8 　　②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12 　　③27000÷（125×3） 　　＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125） 　　=9×8=72 　　④360×40÷60＝360÷60×40＝240 　　四、巧算下列各题： 　　①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5 　　②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2 　　③234×11＋234×88 　　=234×（11+88）＝234×99 　　＝234×100-234=23166   PAGE 1