利用Stolz公式求极限
|^Stolzúª¦4
November 7, 2012
k5wA�ê�4�K8
1. � lim
n→+∞(an − an−1) = d, ¦y: limn→+∞
an
n
= d.
2. � lim
n→+∞ an = a, ¦y: limn→+∞
a1 + a2 + . . .+ an
n
= a.
3. � lim
n→+∞ an = a, ¦y: limn→+∞
a1 + 2a2 + . . .+ nan
n2
=
a
2
.
ùn�K8�y²L§©aq, ùpÑ12...
|^Stolzúª¦4
November 7, 2012
k5wA�ê�4�K8
1. � lim
n→+∞(an − an−1) = d, ¦y: limn→+∞
an
n
= d.
2. � lim
n→+∞ an = a, ¦y: limn→+∞
a1 + a2 + . . .+ an
n
= a.
3. � lim
n→+∞ an = a, ¦y: limn→+∞
a1 + 2a2 + . . .+ nan
n2
=
a
2
.
ùn�K8�y²L§©aq, ùpÑ12K�y²
2.yyy ÏÏÏ lim
n→∞ an = a, u´∀� > 0,∃N1, �n > N1, k| an − a |<
�
2 , u
´| aN1+1 − a |< �2 , | aN1+2 − a |< �2 , . . . , | an − a |< �2 .
éu½�N1, du| (a1 − a) + (a2 − a) + . . . + (aN1 − a) |= c(~ê),
K lim
n→∞
c
n
= 0.
éuþã��, 3N2, �n > N2,
c
n <
�
2 , �N = max{N1, N2}, �n > N ,
Ñk| a1+a2+...+ann −a |=|
(a1−a)+(a2−a)+...+(aN1−a)
n +
(aN1+1−a)+(aN1+2−a)+...+(an−a)
n |≤|
(a1−a)+(a2−a)+...+(aN1−a)
n | + |
(aN1+1−a)+(aN1+2−a)+...+(an−a)
n |= �2 + n−N1n �2 <
�
2 +
�
2 = �.
âê�4½Â lim
n→∞
a1 + a2 + . . .+ an
n
= a.
´Ø´ú�y²L§Lu¡. Ø^ú%, ·kp?�Àܱ4ù
¡
�Ú½C�Ø2¡. ùp?óäÒ´Stolzúª:
lim
n→+∞
yn
xn
= lim
n→+∞
yn − yn−1
xn − xn−1 .
�yn =
n∑
k=1
ak, AOk�.
½½½nnn1( •∞...Stolzúúúªªª) ���kê�{xn}, {yn}, Ù¥{xn}îO,
limn→+∞xn =
+∞(5¿: Ø7 lim
n→+∞ yn = +∞).XJ
lim
n→+∞
yn − yn−1
xn − xn−1 = a,
1
K
lim
n→+∞
yn
xn
= a = lim
n→+∞
yn − yn−1
xn − xn−1
.
½½½nnn2( 00...Stolzúúúªªª) ���kê�{xn}, {yn}, Ù¥{xn}î~,
limn→+∞xn =
0, lim
n→+∞ yn = 0.XJ
lim
n→+∞
yn − yn−1
xn − xn−1 = a,
K
lim
n→+∞
yn
xn
= a = lim
n→+∞
yn − yn−1
xn − xn−1
.
ùü½n�y²3?Û�êêêÆÆÆ©©©ÛÛÛ�Öþѱé�, ùpØ2Ñ. y
3\^Stolzúªéþ¡n�K8¦4, ´Ø´ú�éBQ? A�´Út
½�. . .
e¡3A�SKöeStolzúªj. . .
1. �kg,ê. y²:
(1) lim
n→+∞
1k + 2k + . . .+ nk
nk+1
=
1
k + 1
;
(2) lim
n→+∞n(
1k + 2k + . . .+ nk
nk+1
− 1
k + 1
) =
1
2
.
2. �?ê
∞∑
n=1
anÂñ, q{pn}îO��êê�,
lim
n→+∞ pn = +∞. y²
lim
n→+∞
p1a1 + . . .+ pnan
pn
= 0.
3. �Ckn =
n!
k!(n−k)!|Üê. A^Stolzúªy²:
lim
n→+∞
n∑
k=0
lnCkn
n2
=
1
2
.
4. A^Stolzúªy²:
(1) lim
n→+∞
n∑
k=1
√
k
n
2
3
=
2
3
;
(2) lim
n→+∞n[
n∑
k=1
√
k
n
3
2
− 2
3
] =
1
2
.
2
本文档为【利用Stolz公式求极限】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483