授课班级：高一（16）班 授课时间：2018-4-11
课题名称：一元二次不等式（二）
--------一元高次不等式、一元二次不等式恒成立问题 课的类型：新授课
授课方式：讲授法 授课时数：1课时
教学目标：
1、知识技能目标：
1、理解数轴穿根法求一元高次不等式的方法；
2、掌握一元高次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题；
2、过程与方法目标：
运用数形结合的方法，培养学生一题多解以及抽象概括和逻辑思维能力。
3、情感态度价值观目标：
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
教学重点：
一元高次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立解法
教学难点：
数轴穿根法解高次不等式。
教学过程：
一、问题情境
例1 、解不等式
;
分析一：利用前节的方法求解；
分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：
与
的解集的并集，即{x|
}∪
}=φ∪{x|-4
0
1、转化为一元二次不等式解集为R的情况，即
恒成立
<0
.可用V
a<0
<0
恒成立
2、分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立
k≥f(x)max；
k≤f(x)恒成立
k≤f(x)min .
3、课堂练习
例1：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；
解：①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为：-2，1，3；
③列表如下：
-2 1 3
x+2
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
各因式积
-
+
-
+
④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-23}.
例2:解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)
0．
解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2
0；
②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；
③在数轴上表示各根并穿线，如图：
④∴原不等式的解集是{x|-1
x
3或x=-2}.
注意：不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿过-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.
例3、对任意的x∈R，函数f(x)=x2+(a-4)x+(5-2a)的值恒大于0，求a的取值范围？
四、思考题
1． 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)>0，
②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？
③讨论：
ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x| -3-a}.
ⅱ当-3<-a<4，即-44}.
ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x| -a4}.
ⅳ当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x| x>-3}.
ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x| x>4}.
课时小结
1、 对于一元二次不等式或一元高次不等式运用数轴穿根法求解。
2、 对于不等式恒成立问题：a、转化为一元二次不等式解集为R的情况.
b、分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题
课后作业
创新设计：课时精炼1至10题
板书设计
一元二次不等式（二）
一元高次不等式、恒成立问题
一、一元高次不式的解法—数轴穿根法；
1、将一元高次不等式的右边化为0，左边分解为一次或二次不可分解因式的积的形式；
2、左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”；
3、将每一个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注：偶重根穿而不过，奇重根即穿又过）
4、根据曲线显现的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集。
二、一元二次不等式恒成立问题；
1、转化为一元二次不等式解集为R的情况，
2、分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，
二、例题
例1：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；
例2:解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)
0.1
例3、对任意的x∈R，函数f(x)=x2+(a-4)x+(5-2a)的值恒大于0，求a的取值范围？
三、小结
浙公网安备 33021202002483