刚架结构稳定分析的一个新方法

第五届全国现代结构工程学术研讨会 刚架结构稳定分析的二个新 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 木 王仁辉 高轩能 (华侨大学土木工程学院，泉州362021) 提要 在普通杆件有限元的形函数中引入泡函数，形成新的基函数系．采用虚功原理导出了一种刚架结构稳定分析的新方 法一泡函数有限元法。泡函数有限元保持了一杆一单元普通有限元的简洁性，改善了普通有限元法的收敛性，并 使其适用于任何刚架结构的屈曲分析。算例 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，泡函数有限元法对于刚架结构的屈曲分析具有很好的适应性和求 解效率，是一种结构稳定分析的有效方法。 关键词剐架结构j稳定(屈蝴分析，泡函数，有限单元法 一、引言 刚架结构的稳定分析是结构分析的重要组成部分。随着结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 理论的不断提高和轻质高强材料的应 用，大跨度结构和高层钢结构在现代建筑结构中日益增多，这些结构的杆件～般较细长，使得稳定问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 更 为突出。显然，有限单元法已成为这些结构稳定分析的主要方法之一，但在结构的普通有限元分析中，以 结构的自然结点作为有限单元结点所得结果的精度往往不很确定，时好时坏。有时甚至是谬误的。例如， 图1所示杆长为L的等截面理想轴心压杆，在不同端部约束条件下的届曲荷载精确解和相应的以杆件自 然结点划分单元的普通有限元(FEMI)及泡函数有限元(BFEM)计算结果见表l。从表中结果可知， FEMl的求解精度很不稳定，总体上来说，随着杆端约束程度的增加，误差急剧增加，当杆件两端固定时， 方法失效，表明FEMJ在框架结构稳定分析中的计算结果不一定可用。要提高精度，通常将杆件划分为 更多单元，但又以几何倍数增加结构总刚度矩阵的阶数。这对于高维结构来说，无疑会使处理起来的复杂 程度和计算工作量都大为增加，而且给计算机编程处理带来了困难和产生不必要的计算误差，大型复杂的 结构尤为如此。为此，本文对普通有限元法进行了改进．得到泡函数有限单元法。泡函数的引入大大改善 了普通有限元法的收敛性，有效地减少了结构稳定分析的计算工作量，同时又保持了普通有限元的简洁性。 算例结果表明，泡函数有限单元法对于结构屈曲分析非常有效并具有良好的适应性。 -La工b王c工d工e工f 图1各种支承理想轴心压杆 二、泡函数单元的建立及基本原理nml 泡函数是定义在有限单元上的一个模型，它在单元的边界上为零而在内部非零。泡函数可以根据需要 由位移、应力或定义在单元上的任何参数来表述。这里应用泡函数进行刚架结构的屈曲分析，采用的是位 移场泡函数。位移场泡函数在单元的所有与相邻单元相联系的结点自由度上为零，而在单元内部具有非零 值。这就保证了泡函数的增加只是增加了单元的内部自由度，而不改变单元在结点上的原有属性。 ‘华侨大学科研基金(03BS406)资助项目 926 工业建筑2005年增刊 第五届全国现代结构工程学术研讨会 ． 表1理想轴心压杆的屈曲荷载 一端自由 一端转动约 一端转动约 一端铰支 杆端支承条件 两端铰支 ‘两端固定 一端固定 束一端铰支 束一端固定 一端固定 理论值【3】【41 0．250 1．000 0．250 1．000 2．046 4．000 FEMl ’0．252 1．216 0．252 1．013 3．040 误差(％) O．80 21．60 O．80 1．30 48．58 BFEM 0．250 1．001 0．250 1．013 2．108 4．070 误差(％) 0．00 O．10 O．OO 1．30 3．03 1．75 一个单元；符号“一”表示求解失效，以下同。 在有限元分析中，选取合适的位移模式是至关重要的。通常，杆系结构屈曲分析的普通有限元是建立 在轴向线性位移和横向三次多项式位移模型基础之上的，是一种极小化单元模型。在单元内部补充内自由 度并在横向位移模型上增加任意泡状函数项，就可构成泡函数有限单元位移模型。为此，取横向位移模型 基函数系为【J x，，x4X6】。由于单元的屈曲模式一般是对称的，因而泡函数中只含对称项。如图 2所示，只考虑弯曲变形影响的泡函数单元的形函数矩阵为 【M MⅣ，M飓】 (1) 式中 NI---(217+1)(，7-1)2，Ⅳ2--L，7(矿蜕Ⅳ3=一矿(2铲3)，Ⅳ4=L矿(矿1)(2) N5=d2(矿1)2+,Srl3(俨1)’ (3) 式(3)为泡函数，口，肋任意常数，．'r／=x／L，L为杆单元几何长度。 同普通有限元一样∞儿副，应用虚功原理可得到单元的弯曲刚度 矩阵和几何刚度矩阵。单元的位移函数为 尸M{“} (4) 式中{u}--[vi另巧母朋T，则单元的外力功和应变能为 形=圳1 7∽iP渺)2出 )， ＼ 舻曙 粕 - 眦 广 、 f 令 一 ·l!Lj譬慨 【n Ei I钆2百 L 12 6￡ -126三 0 6L4r一6L2r0 —12 —6￡ 12—6￡0 6L2r—5￡4C0 0 0 O 0 a 工业建筑2005年增刊 (10) 927 第五届全国现代结构工程学术研讨会 ，， 尸 k】e 2—30—L 36 3工 一36 3L 0 3L 4P一3L—t．2b 一36—3￡36 —3￡0 3L—r一3L41,2一b 0 b 0 -b c 口=；a2一等筇+丢夕2，b=(口一三夕)厶c=(44a2—22a,8+3p2)／77(12)‘ ) j) j) l斗 ～ 上述刚度矩阵中只给出了弯曲影响项，轴向力项通常在刚度矩阵【明。中为+EA／L，在【翻。中为0，要考 虑轴向压缩变形影响时，可在行列适当位置增加轴向力项。单元刚度矩阵是按局部坐标系建立的，在结构 的整体计算中必须采用整体坐标系。注意到单元的附加泡位移^，在单元内部，始终与单元杆轴方向垂直， 并不位于相关单元的公共结点上，是独立的，为简便计，建立结构整体刚度方程时不把该位移按整体坐标 系方向分解。据此，与普通有限元法类似，可得到考虑轴向压缩变形影响的坐标转换矩阵(若不考虑轴向 压缩变形影响，可去掉相应的行)如下： 【T】_ COS口 一sin口 O 0 O 0 O sin矽00 0 0 0 COS口00 0 0。0 O l O O 0 O 0 0 cosgosin缈00 0 0-sin9cosgo0 0 0 0 0 0 1 0 O O O 0 0 1 式中一妒为结构坐标系的x轴与局部坐标系的星轴的夹角，规定 从x轴到互轴以逆时针为正，如图3所示。 ， 把按局部坐标系的单元刚度矩阵[k]。、圆。转换成整体坐标系 的单元刚度矩阵[幻。、[q。之后，’即可引入边界条件进行刚度集 合，按“对号入座”的方法集合成整个结构的刚度矩阵[K]、【G】。 与普通有限元法一样，得到结构的屈曲条件(推导单元刚度矩阵 时，单元轴向力P以压为正)： · J【K卜【G】I亍0 (14) 式中[列一结构弯曲刚度矩阵，【G】一结构几何刚度矩阵。 由方程(14)可将结构稳定问题最终化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 特征值问题’6Ⅲ1， 进而求出结构届曲荷载和构件的计算长度系数。 (13) 图3坐标变换 三、口、∥的最佳取值和泡函数单元的性能 由式(10)、(11)、(12)可知，用泡函数有限元法(BFEM)进行结构的稳定分析时，理论上口、卢 的取值可为任意常数，但它们取值的不同却导致求解的精度不同，也就是说，BFEM的求解精度决定于Ot、 卢的取值。经笔者分析计算得到如下规律：对于同一结构计算模型，当取口：卢≈(七为任意常数)的各组 值时， BFEM得出的属曲荷载值相同。例如，当取萨．2，声=5和6"=-2，p=-5时，BFEM所得的同一结构 模型的屈曲荷载相同。因此，确定最佳口、卢的值就变成先确定合适的k值再据此确定最佳的口、∥值。为 此，可取若干组有代表性的口、卢值并绘出其对求解精度影响的曲线，即可确定k值。通过计算可知，k 值越接近．1，BFEM的精度越高，当口：卢：-l且a=3，卢=-3时精度最高，误差基本在3％以内。因此，本文 取口=3，椤=-3。此时．式(12)中的a=54／5，b=51L／14，c=62l／77，且使刚度矩阵中的各元数值相近，不 致产生病态矩阵。 928 工业建筑2005年增刊 第五届全国现代结构工程学术研讨会 四、算例 (一)算例1 图4(a)、(b)分别为有侧移和无侧移柱脚刚接等截 面门式刚架结构，柱项作用集中荷载尸，采用本文方法 BFE)l!和普通有限元法FEMl、FEff2(每根杆件取为两个单 元的普通有限元法)对其在不同梁、柱线刚度比彤下框架 柱的计算长度系数12进行了计算，计算结果和精确解见表 2和表3。 表2和表3表明，尼聊只适合求解有侧移刚架结构 的屈曲问题。对于无侧移刚架，其求解精度受朋值的影 图4单层框架 响较大，误差最小值为-18．00％，最大值达N-55．34％。当肛一时，无法求解。原因在于，此时刚架中 的各杆件相当于两端固定，结构的自由度为零，所以FEMl无法求解，表1同样证明了这一点。说明FEMl 不适于求解无侧移刚架结构的屈曲问题，或者说它对不同结构形式的适应能力有限。 相反，BFEM的求解精度非常接近FEM2,误差在-1．57"-'0．07％的狭小范围之内变化，这说明了两个问 题：首先，删求解刚架结构的屈曲问题时能够达到较高的精度：其次，朋值和侧移条件对BFEM的求解 精度影响很小，也即BFEM对不同的结构形式具有良好的适应性。 表2有侧移门式刚架柱计算长度系数F KI=100l丸 O 0．2 1 2 5 lO 精确解【8l 2．000 1．500 1．160 1．080 1．030 1．020 1．Ooo FEMl 1．993 1．495 1．151 1．077 1．028 1．011 0．993 误差(％) ．O．35 -o．33 —0．78 -o．28 ．0．19 ．0．88 ．0．70 FEM2 I．999 1．501 1．155 1．079 1．030 1．013 0．996 误差(％) ．O．05 0．07 ’-0．43 ．O．09 O．oo ．0．69 ．0．40 BFEM 2．OOO 1．50l 1．154 1．078 1．028 1．011 0．99：3 误差(％) O．oo 0．07 ．0．52 -o．19 ．0．19 ．0．88 ．O．70 (二)算例2 图6为柱脚刚接的三跨二十层刚架结构，其梁、柱的抗弯刚 度皆为凰梁长与柱高分别为厶、厶，且LJL产4／3，在梁、柱相 交的结点上作用有集中荷载。采用本文方法BFES!和普通有限元 法FEMl、FEM2对其在不同梁、柱线刚度比彤下刚架柱的计算长 度系数∥进行了计算，计算结果、精确解及总刚阶数见表4。 从表4可以看出，BFE强I达到了较高的计算精度，且优于僦 而且其总刚阶数大大少于后者。说明对于高层刚架结构的屈曲分 析，删具有良好的适应性、可靠性和经济性，而且越是大型结 构这种优越性越是突出。相反，FEMl用于这种结构的屈曲分析时， 其计算误差难以令人接受。‘ 五、结论 泡函数有限单元法几何物理概念明确，单元刚度矩阵简洁， 对结构形式的适应性强，适合于编程电算。普通有限元法在将每 L ．苎 一 图5三跨二十层刚架 根杆件取为一个单元时，只适用于有侧移刚架的屈曲分析；而泡函数有限元法在保持每杆取作一个单元的 工业建筑2005年增-T0 929 第五届全国现代结构工程学术研讨会 C 情况下，对这类结构进行分析都可得到满意的结果，可达到每根杆件取为两个单元的普通有限元法的精度， 而且计算量大为降低。该方法对于解决刚架结构的稳定问题是非常有效和经济的，对于复杂的大型结构优 势更加明显。 ’ 表3无侧移门式刚架柱计算长度系数∥ K尸140l山b O 0．2 l 2 5 10 精确解【B】 O．700 0．679 0．626 0．590 0．546 0．524 0．500 FEMl 0．574 0．547 0．468 0．406 0．307 0．234 误差(％) ．18．OO ．19．44 ．25．24 ．31．19 ．43．77 ．55．34 FEM2 0．690 O．671 O．619 0．584 0．542 O．521 0．497 误差(％) ．1．43 ．1．18 ．1．12 ．1．02 ．O．73 ．O．57 ．0．60 BFEM 0．689 0．670 O．618 0．583 0．542 O．521 0．496 误差(％) ．1．57 ．1．33 一1．28 ．1．19 ．O．73 ．0．57 ．0．80 表4柱脚刚接三跨二十层刚架的屈曲荷载乃 精确解 FEMl FEM2 BFEM 。0．490 0．720 0．495 0．49l 误差(％) 46．94 1．02 O．20 总刚阶数 ， 80 360 220 930 参考文献 高轩能，万志英，邹银生等．杆系结构稳定分析的泡函数有限元法．南昌大学学报(-1-_科版)，1998，v01．20(2)：1-5． 刘文国，任文敏，张维．用复合有限条一一气泡函数法研究加肋壳体稳定性．清华大学学报(自然科学版)，1999， V01．39(11)：61-64． A．Chajes．PrinciplesofStructuralStabilityTheory,NewYork：Prentice—HallInc．，1974 夏志斌．潘有昌．结构稳定理论一E京：高等教育出版社，1988 w．Weaver’PR．Johnston，FiniteElementsforStructuralAnalysis，NewYork：Prentice．Halllnc，1984 唐家祥。王仕统，裴若娟．结构稳定理论．北京：中国铁道出版社，1989 徐次达，华伯浩．固体力学有限元理论方法及程序．北京：水利水电出版社，1983 陈骥．钢结构稳定理论与设计(第二版)．北京：科学出版社，2003 工业建筑2005年增刊 )) )))))) “Q o∽6佑仃@