nullnullCh6 样本及抽样分布null 数理统计实际上是概率论的具体应用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的
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。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等。null 基本概念1. 总体与样本总体研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标，个体组成总体的单元。通常也指与总体对应的某项数量指标样本来自总体的部分个体。n称为样本容量null总体X~ f (x)样本X1， … ，Xnn称为样本容量又称其是“简单随机样本”或简称为“随机样本”或“样本”。满足以下两个条件：（1）独立性：X1，… ，Xn 相互独立；（2）同分布性：X1， … ，Xn与总体 X 同分布。来自总体 X 的随机样本 X1， … ，Xn可记为其中 f (x)是 X 的概率函数。null样本观测值 对样本 X1， … ，Xn进行观测，即可得一组观测值 x1， … ，xn 统计量 样本 X1， … ，Xn的函数 g(X1， … ，Xn )称为是总体 X 的一个统计量，若g(X1， … ，Xn )与任何未知参数无关。统计量的观测值 若样本 X1， … ，Xn的观测值为x1， … ，xn，则g(x1， … ，xn)称为统计量g(X1， … ，Xn )的观测值。null 常用统计量1. 样本均值（样本平均数）其观测值为2. 样本方差其观测值为样本均方差（标准差）其观测值为null3. k 阶样本矩k 阶原点矩观测值为k 阶中心矩观测值为null4. 极大、极小统计量极大统计量X(n)=max{X1， … ，Xn}，其观测值x(n)=max{x1, … ，xn}极小统计量X(1)=min{X1， … ，Xn}，其观测值x(1)=min{x1， … ，xn}null 抽样分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中主要研究如下四个分布：U—分布、 2—分布、 t —分布和F—分布。1. 2—分布构造null其密度为 f ( y)
~ 2(n) null则 1 + 2 ~ 2(n1+n2 )。再生性若1 ~ 2(n1)，2~ 2(n2 )， 1， 2独立，期望与方差若 ~ 2(n)，则E()= n，D()=2n。分位点设 ~ 2(n)，若对于：0< <1， 存在null 费歇尔(R.A.Fisher)曾经证明：当n充分大时，近似地有其中 ~2(n)，从而当n充分大时(一般地 > 45)，近似地有其中z为N(0，1)的上侧分位点。null2. t—分布若 ~ N(0, 1), ~ 2(n), 与独立，则构造其密度为t (n)称为自由度为n的t—分布null密度函数 f (t )的图形与N(0, 1)的密度函数的图形很象，只是 t (n)的图形两端尾巴厚一些。基本性质(1) f (t )关于t =0(纵轴)对称。事实上，f ( t )= f (t )。(2) f (t )的极限为N(0，1)的密度函数，即null分位点 设T~ t(n)，若对：0<<1，存在t(n)>0， 满足P{T t(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点t(n)nullt/2(n)t/2(n)存在t/2(n)>0， 满足 P{|T| t/2(n)}=，则称t/2(n)为t(n)的双侧分位点.null F—分布若1 ~2(n1)， 2~2(n2)，1， 2独立，则构造 F(n1, n2)称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布。nullF—分布的分位点 对于：0<<1，若存在 F(n1, n2)> 0，满足P{F F(n1, n2)}=， 则称 F(n1, n2)为F(n1, n2)的上侧分位点； 类似地，称 F1 (n1,n2)为
F(n1, n2)的下侧分位点。可以证明：null 正态总体的抽样分布定理null且两样本独立定理nullnullnull
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