1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算.题库 学生版 page 1 of 3
本讲
知识点
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属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中
运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中 a，b各
表
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示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一
个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中 a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例
如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中 a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号
不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想
方法
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：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一
知识点拨
教学目标
分数加减法速算与巧算
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个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多
加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 1 14 104 1004
2 28 208 2008
+ + + = _____
【例 2】 如果 1 1 1
2072 65009 A
+ = ，则 A = ________（4级）
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 1
1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995 1995 1995
+ + + + + + + + + + + + + + +
【例 4】 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 18 18 19
2 3 4 20 3 4 5 20 4 5 20 19 20 20
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
【例 5】 分母为 1996的所有最简分数之和是_________
【【巩巩固固】】 所有分母小于 30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
例题精讲
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模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例 6】 4 4 4 4 49 99 999 9999 99999
5 5 5 5 5
+ + + +
【例 7】 1 1 1 11 2 3 10
2 6 12 110
+ + + + = ．
【【巩巩固固】】
1 1 1 1 1 11993 1992 1991 1990 1
2 3 2 3 2 3
− + − + + −
【【巩巩固固】】
1 1 1 11 2 3 4
2 3 4 6
+ − + = _______
模块四、基准数思想
浙公网安备 33021202002483