第 21 卷第 2 期
1 9 9 3 年 3 月
河 海 大 学 学 报
JO U R N A L O F H O H A I U N IV E R S IT Y
V ol
.
2 1 N o
.
2
M a r
.
1 9 9 3
一个五参数的混凝土破坏准则
康清梁
(建筑工程系 )
摘要 分析了 K . J . w il 垃m 等提出的五参数混凝土破坏准则存在的间题 , 提出了一个改进了的五
参数混凝土破坏准则 . 这个准则克服了 K . J . w 让恤m 等的准则的主要缺点 . 简化了偏斜截面的表
达式 . 准则包含的参数确定方便 , 与实验数据符合良好 , 是一个比较合理的适合钢筋混凝土有限元
分析采用的混凝土破坏准则 .
关键词 混凝土 ; 破坏准则 , 破坏曲面 , 五参数模型
中图法分类号 T u 52 8 . 0 1
1 静 士~ 口幼 口二二
7。年代以来 , 随着钢筋混凝土有限元分析方法的发展 , 混凝土本构模型的研究 日益得到
重视 , 对在复杂应力状态下混凝土的破坏准则的研究也引起了很大的关注 . 本文在分析了
w ill a m 等提出的混凝土破坏准则 (以下简称为 w 一w 准则 ) 存在问题的基础上 , 提出了一个改
进的五参数混凝土破坏准则 (以下简称 K 一Q 准则) . K 一Q 准则克服了 w 一w 准则存在的主要缺
点 , 简化了偏斜截面曲线的计算 , 与试验数据符合良好 , 使用方便 , 适合于钢筋混凝土有限
元分析采用 .
2 混凝土的破坏准则和破坏曲面
混凝土的破坏准则是判别混凝土是否破坏的依据 . 它一般是用混凝土的应力状态 。. ,的函
数来表示 , 即
f (么 , , 兀 . , K Z , ⋯ , 兀 . ) ~ 0
式 中 , K , , 兀 2 , 一 , ‘, 为反映材料性质的参数 , 由材料强度试验确定 . 包含有 几
(l )
个参数的破
坏准则称为 介 参数破坏准则 .
式 (1) 的破坏准则在以 9 个应力分量 a : . , 仍 2 , ⋯ , 心 3为坐标的 9 维应力空间中为一超
曲面 , 称为破坏 曲面 . 破坏曲面上的点为混凝土发生破坏的临界点 , 曲面外的点表示混凝土
已破坏 , 而曲面内的点代表混凝土尚未破坏 .
通常假设混凝土在破坏前 为各向同性体 , 此时破坏准则与坐标轴的选择无关 , 可以表示
为应力状态不变量的函数 , 如表示为三个主应力 a .
f (a
, , a : . a : , I1’ : , 左 : , ⋯
a : , a , 的函数 :
, 厂 . ) 一 0 (2 )
收稿 日期 : 19兜一 01 一03
河 海 大 学 学 报 1 9 9 3 年 3 月
上式表示了在以 。 , 、 处 、 几 为坐标轴的三维主应力空间中的一个曲面 , 即破坏曲面 . 此 曲面更
方便的是用 H a ig h 一W es te g a a r d 坐标 考, , , o二’, ’」来描述 , 即
f (聋, 护, 0 , K , , K Z , ⋯ , K . ) = 0 (3 )
其中 省, , , 0 的意义解释如下 . 图 1 中点 尸 (a , , a Z , 。3 ) 的应力状态可用矢量补表示 , oD 为
由坐标原点 口出发与三个主应力轴成相等倾角的直线 , 称为静水应力轴 . 垂直于静水应力轴
的任一平面称为偏斜平面 , 它与破坏曲面的交线 , 称为破坏 曲面的截面 . 通过静水应力轴的
平面称为子午面 , 子午面与破坏曲面的交线称为子午线 . 过 p 点作偏斜平面 , 它与 OD 轴交于
工 点 , 口工 的长度即为坐标 青, 灭p 的长度为坐标 夕. 将坐标系统历 , 丙a : 投影到过 尸点的偏斜平
面上 , 。 , 轴正向的投影为 八,a . ’ , 八,a . ‘与 工p 的夹角即为 0 角 , 称为相似角 , 以逆时针为正 . 可
以证明 :
六‘·
、厄不
一 习厂丁际 一 习万。
(4 )
0 = a rCC o S
一 了了、: 一 了了Tm
、厂丁(a一 a , )
2 、 /不
式中
力 ;
I ,—应力第一不变量 ; J :—偏斜应力第二不变量 ; a 。 , ‘,—八面体正应力和剪应‘ , ; 二—平均正 应力和平均剪应力 .
偏斜平面
图 】 应力状态的 古, 护, 0 坐标
总结
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现有的混凝土强度试验资料 , 可得到主应力空间中混凝土破坏曲面的主要特征为
a
. 破坏曲面是外凸的 、 光滑的 ;
b
. 破坏曲面在偏斜平面上的截面具有三重对称性 . 当静水应力 考为拉力或较小压力时 , 此
截面近似于等曲边三角形 ; 随着静水压力的增大 , 截面趋向于圆形 ;
c
. 子午线的 夕值随 . 古值增大而增大 , 但渐趋平缓 , 一般认为在三向等压状态下混凝土不
会破坏 , 所以破坏 曲面为一开 口曲面 , 与静水应力轴在受压区不相交 ;
d. 受拉子午线 (0 一 0 , 的纵标 认 与受压子午线 (0 一号, 的纵标 挑 之 比登随着静水压力
有的增大而增大 , 但总是小于 1 .
第 2 、卷第 2 期 康清梁 一个五参数的混凝土破坏准则
基于上述破坏 曲面的特征 , 许多研究者提出了各自的混凝土破坏准则 , 其中 w il ] am 等提
出的 w 一 w 准则川是一个常用的混凝土破坏准则 . 但是 w 一w 准则存在一些问题 . 以下对 w 一w
准则的问题进行分析 , 并进而提出本文建议的一个五参数混凝土破坏准则— K 一 Q 准则 .
w
一
w 破坏准则及其存在的问题
w
一
w 准则的受拉子午线和受压子午线的表达式分别为
贵一 + 二贪+ 一 (贪, ’
贵一“。 + “!贺+ “2 (贪, ’
(5 )
份)}
式中虽有 6 个参数 , 但由于这两条子午线与静水应力轴正向交于同一点 p 二阮/ 二 , 所以独立
参数 只有 5 个 . 这些参数可以用五个强度试验 资料来确定 . 偏斜截面具有三重对称性 , 由相
同的三段椭圆曲线构成 , 其方程为
上
仇
2 (1 一 (业) , ) eoso + (2 竺一 )〔; (1 一 (业) , ) eos , o + 5 (业) , 一 ; 业] , / ,叭 协 y。 协 叭 一
刁(1 一 (业), )eos , o + ( 1 一 2 竺) ,
vc
一 。/ 3 ( 口镇 , / 3 (6 )
试验点子 (切 u n a y ) 等
子午面 偏斜面
图 Z W 一W 准 则的破坏 曲 面
由这个准则所形成的破坏曲面符合上述破坏曲面的 。 , b , d 三项主要特征 . 它与试验结果
符合 良好 , 适用于实用范围内的各种应力状态 . 准则中的 6 个参数常用单轴压缩 、 单轴拉伸 、
双轴等压和两个三轴压缩试验 及拉压子午线交静水应力轴正向于同一点的附加条件
夕, (P ) = 夕。(P ) 一 0 (7 )
来定出 . 式中 , 一孕> 0 . 当取 :‘ ’ 一
~ 一 ’ ‘ 、 ’ 「 f。 - - - 一价 ’
、,,、.产80曰了、了‘、
、月‘、r.声
f
, 一 0 . 1sf 。 , f * = 1 . sf 。 , % . - 一 3 . 6 7 f 。 , Tm : -
a 二2 = 一 3 . 6 7f 。 , : m : = 1. 9 4f 。 , 0 2 = 。/ 3
可以得到 : a 。 = 0 . 0 8 0 5 5 5 , a , - 一 0 二5 1刁 2 6 , 。2 = 一 0 . 0 2 8 0 5 6
bo = 0
.
1 19 7 9
,
b , = 一 0 . 7 6 0 0 5 3 , bZ = 一 0 . 0 7 1 9 5 7
·
5 9 , 一“一 0 ’}
8
,
P = 0
.
1 5 5 3 2 7
4
河 海 大 学 学 报 19 9 3 年 3 月
但是 w 一w 准则的破坏曲面不符合上述破坏曲面的特征 c 氏 ‘ 〕. 对拉 、 压子午线的表达式
仔细 分析后可以发现 , 受拉子午线在 考/f 。一一 15 . 8 7 月处有一平行于 刃了。轴的对称轴 , 与 古轴
的另一交点坐标为 若/ f。- 一 32 . 0 16 3 ; 受压子午线在 考/ f。- 一 9 . 1柞 5处有一平行于 刀f。 轴的
对称轴 , 与 省轴的另一交点坐标为 有/f 。 - 一 18 . 5 64 (图 3) . ’
图 3 w 一w 准贝,I的拉压 子午线
由此可见此准则的三个主要问题 : (a ) 拉 、 压子午线与静水应力轴负轴相交 , 缺乏试验证
明 ; (b ) 即使拉 、 压子午线与静水应力轴负轴相交 , 也应交于同一点 , 而不能交于相隔很远的
两个点 ; (c ) 拉压子午线均有平行于 夕/f 。 轴的对称轴 , 难以解释 .
除此之外 , w 一w 准则的偏斜截面表达式过于复杂 , 计算不便 .
4 本文建议的五参数破坏准则
为了克服上述的缺点 , 建议将拉压子午线的方程分别改为 :
a 。
/f
。 一 a 。 十 。 . T . / f。 + a Z (T 。 / f。 )2
。。
/f
。 一 b。 + b , T 。 /f 。 十 bZ (T . / f。) 2 。 / 3 (
] 0 )
仍采用单轴压缩 、 单轴拉伸 、 双轴等压及两个三向压缩试验 (几 . , ; 。 . , 0 一 D ; 几 2 , ; m Z , 0 -
叮3 ) , 并由拉压子午线交静水应力轴正向于同一点的附加条件可以 得到
尸 , 2
、
3 二 、 , _ 、 . 2
一 、 _
a0 ~ LL二下若”勺 a 万吸卢一 a , 十 万下力 a 卢叹艺a 十 卢) 一
1 0 , I口 漂a、:沪
一 :音*: (2声+ ·卜是; . (声2一卜 晶·声(刀+ 2 · , 〕/ “
一 :漂a刀十漂; ·(声一 ) 一如 (· + 2/I ,〕/ 」 ( 1 1 )
bo 一 a o 一 P ;
,
l 二 、 一 。 2 , 二吸二子 十 外 )滩 一 下; (氛 十 b0 )
0 1 0
(古: + b。) 2
,
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下下 一 又二犷 十 b0 ) 为
l 口 O
:
一 厅 一 ,不下不7 2 一 、了几下下y乏
1 0 V 1 0
:
一 厅 一 ,下不井尹2 一 打 几下湘
l 口 V I J
, 彭放 . 复杂应力状态 卜多种棍凝 卜材料的破坏准则及本构模叹研究 . 大连理 「人学博 卜论文 , 1 9 9。
第 21 卷第 2 期 康清梁 一个五参数的混凝土破坏准则
式 中
f
, ,
f*
; : a m : . 二 _ T 。 , 落 _ . 几 : . : _ T ‘
a 一 下厂 , 户 ~ 气二 , 气 l ~ l 一下一 l , y . 一 几= , 5 2 一 ! 气r , l , y Z ~ . 下,
J
。
J
。
J
。 J o J 。 J 。
2
、
,
、 _ 、 . 厅 一 , , _ 、 . 2 一 , _」 = (下声)了 a 万叹a 一 万) 一 、I下万巧 吸a 一 刃 十 ;下y一叹P ‘ 一 a ’ )1 J V 1 u l 。 { (1 2 )
采用 3 中同样的试验数据 (式 (8) ) , 可得
“。 一 0 · ’5 0 ’9 , “】一 ’· “0 8 7 5 , a :一 。· “7 3 ”’, ” 一 0· ’“0 ’”飞
b。 一 0 . 15 0 19 , b , = 一 1 . 1 7 4 6 4 , 如 = 一 0 . 4 0 9 5 5 ) (
1 3 )
将本文建议的拉压子午线与 w 一w 准则的拉压子午线画于同一图中 (图刁) , 可见两者在
中 、 小静水压力时几乎完全一致 . 而在高静水压力时 w 一w 准则的主要缺点已经克服 .
图 4 本文 准 则与 w 一w 准 则拉压子午线的 比较
w
一
w 准则的偏斜截面采 用椭圆曲线 , 公式复杂 , 计算不便 . 经分析发现可以简化 .
为了使截面曲线满足破坏曲面的特征 , 必须满足条件 : (a) 0 一 0和 口一叮3时 , 矢径与曲线
切线必须垂直 ; (b ) 0 = 0时 夕= 夕‘ , 0 = : / 3时 夕= 认 .
建议采用如下截面曲线 :
上 = 业 + 3 . 2 5 3 3 一( 1 一 业 ) o‘e o s(o + 0 . 2 6 7 5刁6 ) o 镇 。( 。 / s (1 4 )
不难验证此曲线满足上述两个条件 . 它和 w 一w 准则的截面曲线非常相似 , 当 ”/ 挑 在 0 . 6
一 1 . 0之间两者的相对误差在一 3 . 6 %一 5 . 2 %之间变化 (表 1) .
表 ! 本文准则与 w 一w 准则截面曲线比较
vl /卜
址人相对误 ):; (% ) 一 3 . 6 一 3 . 6 一 2 。 4
4 0 河 海 大 学 学 报 1 99 3 年 3 月
5 结 论
本文分析了 w 一w 准则存在的问题 . 在此基础上提出的 由式 ( 10) 和式 (1 4) 构成的五参
数破坏准则 , 符合混凝土破坏 曲面的所有主要特征 , 与实验资料符合良好 , 参数确定容易 , 计
算方便 , 是一个适合钢筋混凝土有限元分析采沼的混凝土破坏准则 .
参 考 文 献
2
3
刁
5
C h e n W F
.
Pla st ie jty in R e in fo r e e d C o n e r e te
.
N ew Y o r k : M e G r a w
一
H ill B c ,o k Com
Pan y
,
] 9 8 2
H s ie h 5 5
,
T in g E C
,
C h e n W F
.
A Pla s tje
一
Fr a e tu re Mod e l fo r C o n e re te
.
In t J S o lid s an d
S tr u e t u re s 19 8 2 ; 18 (3 )
: 18 1~ 19 7
o tto se n N S
.
A 凡slu re C r ite r io n fo r e o n e re te . J E n g n g M e eh D iv , A S C E , 19 7 7 ; 1 0 3 (EM 刁) :
5 2 7 ~ 5 3 5
V V i】la m K J . 、V a r n ke E P . C o n s titu tiv e Mod e 1S fo r th e T r ia x ia l Ik h a v io T o f C o n Cr e te . In t A ss o e
B r id g e S tr u e t E n g 价o e , 19 7 5 ; 19 : 1一 3 0
X ie N
,
A M is ta ke in F a ilu r e C rite r ia o f C o n e r e te
.
A C I M a te r ia l J
.
19 8 7 : 5 8 1~ 5 8 2
A F iv e
一
P a r a m e te r F a ilu re C r ite rio n fo r C o n e re te
K a n g
(脚州. of 方cIt 必咒ht 别ra l
Q in gl ia n g
瓜夕如八甲玩夕, Ho 俪 之/n众, . )
A b st ra e t T h e fiv e
一
Pa r am e te r fa ilu re e r ite r io n o f W illa m a n d W ar n k e 15 a n a ly z ed
.
E妞s e d o n th e r e -
s u lts
, a n im Pr o v e d fiv e
一
Pa ra m e te r fa ilu re e r ite r io n fo r e o n e r e te 15 Pr盘n te d . T h is n e w e r ite r io n h a s the
a d 、, a n ta g es o f w
一
W e r ite r io n
, w h ile a v o id in g its d isa dv a n ta g e s
,
T h e e x Pre ss io n o f th e d e v ia to r ie se e
-
tio n 15 g rea tly s im Plifie d
.
T h e 砷r a m e te rs in th is e r ite r io n a re ea sy to be d e te r m in ed an d g o od a g re e -
m e n t e x is ts be tw e e n th is er ite r io n a n d e x pe r im e n ta l re su lts
.
T h e re fo r e
,
it 15 a g o o(J fa ilu re e r ite r io n to
be u se d in fin ite e le m e n t a n a lysis o f re in fo r e e d e o n e re te
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K e y w o rd s e o n e re te ; fa ilu r e e r ite r io n ; fa ilu r e s u r fa e e ; fiv e
一砷 ra m e te r m od e l