湍流力学复习题

湍流力学复习题 1、请给出湍流定义和湍流流动主要特点？定义：湍流是一种流动的状态，当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。这种流动状态显示出空间和时间上的不规则性和随机性，具有大量的不同尺度的涡结构，具有特殊的耗散特性。特点：湍流被大含能涡主导，具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力；湍流涡存在使得其特性参数不能由当地参数确定，其特性与大涡历史行程有较大关系；旋涡之间发生能量传递，其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。 2、请给出概率密度函数和累积概率函数的定义，解释其表征意义是什么？ ...

1、请给出湍流定义和湍流流动主要特点？定义：湍流是一种流动的状态，当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。这种流动状态显示出空间和时间上的不规则性和随机性，具有大量的不同尺度的涡结构，具有特殊的耗散特性。特点：湍流被大含能涡主导，具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力；湍流涡存在使得其特性参数不能由当地参数确定，其特性与大涡历史行程有较大关系；旋涡之间发生能量传递，其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。 2、请给出概率密度函数和累积概率函数的定义，解释其表征意义是什么？累计概率函数（CDF）：随机变量小于某个数值的概率：F(V)=P{UVa ； P(C)=P{Va≤U，假定 1 1U u ，则在流场内一固定空间点上所观测到 u1(t)随时间变化情况，可以近似的看成是沿着过此点的 x1方向的直线上分布的速度空间变化，设想被冻结起来，以平均速度移过此点形成。积分尺 L11和积分时间尺度 TE的关系： 1r U      1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )E u x u x r u t u t f r u u         积分长度 11 1 1 0 0 ( ) ( )E EL f r dr U d U T         Taylor微尺度 λg与 Eular耗散时间尺度 τE的关系：   22 22 2 2 2 g 1 1 1 1 2E E f r t U U                    12 g EU  E g E 11 T 2 L   7、写出湍流动能方程的精确输运方程，解释各项物理意义，并给出未封闭项模拟方法和模拟式？湍流动能方程的精确输运方程： k Dk k U k T P Dt t            k方程中各项依次为：时间导数项、对流项 Ck、扩散项 Dk、产生项 Pk、耗散项 ε。 1．湍动能能产生项——由雷诺应力与均流速度梯度相互作用而产生，产生项定量描述了均流能量向湍流能量转化。在均流动能方程中有与其大小相等，符号相反项。 2．湍流扩散项——湍流能流扩散率梯度项，由三部分构成，湍流涡团输运、压力脉动输运、分子热运动输运。 3．耗散项——在湍流能量传递和转化过程中湍流动能消耗速率。代数模型：      0 ,T T U x x x y R    混合长度模型： 2 t m U l y     单方程模型： 1/2 T mck l  ， 3/2 /D mC k l  k-ε双方程模型： 2 /T C k  ， 2 i j u v x         ε模型方程： 2 1 2 kT PD C C Dt k k                   8、纵向相关系数和横向相关系数的定义式和推导说明其四个特点？对于各向同性湍流，两点相关表示为    ( , ) , ,ij i jR r t u x r t u x t  在原点 r=0 (0, )ij i jR t u u 对于各向同性流场，在 1r e r ，纵向相关系数 ( )f r    2 211 1 1 1 1/ ( , ) , , /R u f r t u x e r t u x t u    横向相关系数 ( )g r    2 222 2 1 2 2/ ( , ) , , /R u g r t u x e r t u x t u    22 33, 0,ijR R R i j   其中u为脉动速度的标准方差. 在均匀各向同性流场内，两种相关系数的特点：（1）g(0)= f(0)=1 （2）|g(r)|≤1 , |f(r)|≤1 （3）g(r)=g(-r)，对称性（4）g(∞)= f(∞)=0因为相隔无穷远距离两点的脉动速度完全不相关。（5） 1 ( , ) ( , ) ( , ) 2 g r t f r t r f r t r     9、请根据 Kolmogorov假设，画图解释说明湍流旋涡的主要分区，并给出各个分区的分界尺度与湍流特征尺度的关系？ Kolmogorov局部各向同性假设：在充分高 Re数条件下，小尺度旋涡的运动（l < 题。 LES利用方程求解过滤的时均速度场，反映出大尺度漩涡的流动，小尺度旋涡利用模型求解，并不直接解出。湍流模型—求解时均方程组，获得湍流的时均特性参数。包括雷诺平均方法（RANS）和概率密度方法（PDF）。 RANS：将求解雷诺时均方程得到时均速度场，利用湍流粘性系数模型得出雷诺应力；或者通过直接求解雷诺应力输运方程得到它们。 PDF方法是通过求解速度的 PDF函数方程，进而得到其一阶矩和二阶矩，得出时均速度和雷诺应力的结果。 15、给出湍流粘性系数假设的定义式和其物理假设，推导混合长度模型中湍流粘性系数的表达式？定义式：用平均速度梯度与一个系数（湍流粘性系数）的乘积去模拟雷诺应力，即 T T U y      2 3 ji ij i j T ij j i UU u u k x x                   其中，νT为湍流粘性系数。物理假设：本征假设—雷诺应力的各向异性张量决定于速度梯度。特征假设—雷诺应力各向异性张量与速度变形率呈线性，比例系数为湍流粘性系数。参照分子运动论给出计算输运粘性系数公式： t ml u  进一步假设 m U u l y    联立得 2 t m U l y     其中，lm—混和长度 16、给出雷诺应力模型中压力应变项的模拟方法和模拟项反映的物理意义？给出雷诺应力模型中扩散项的模拟方法和其模拟项物理意义？压力-应变项： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 ji ij j i s r h ij ij ij R i j ij ij ij k uup R x x R R R C u u k C P P k                                 ( )r ijR ——快脉动压力应变项。 ( ) 2 2 3 r ij ij ij kR C P P         ，Pij，Pk—分别为湍流雷诺应力和湍流动能产生项。应变项主要包含平均速度梯度，表示均匀流场与脉动流场相互作用关系。 ( )s ijR ——慢脉动压力应变项。 2 3 s ij R i j ijR C u u k k           应变项全部为脉动速度，表达脉动速度的影响。 ( )h ijR ——协脉动压力应变项。在均匀湍流中为零，只在靠近墙边界的位置重要。湍流扩散项：       2 i j i jv p u kij kij kij kij s k k u u u uk T T T T C x x              v kijT ——雷诺应力粘性扩散。   i jv kij k u u T x       p kijT  ——脉动压力输运。   2 / 3 p kij ij kT u p     u kijT ——湍流脉动输运。  u kij i j kT u u u     2 ' i ju p kij kij kij s k u uk T T T C x       17、给出简化 Langvin随机方程的表达方程，并说明方程中各项的物理意义？答：简化的 Langevin模型随机方程（SLM）为      1/2* *31 0 02 4 1 ( ) ( ) ( )i i i i i p dU t dt C U t U dt C dW t x k            其中， 1）左侧表示湍流场内速度的微分； 2）右侧第一项——第一个漂移项，引入了平均压力梯度项，为准确表达形式； 3）右侧第二项——第二个漂移项，逐渐向平均速度松弛； 4）右侧第三项——随机扩散项 18、给出热线风速仪的静态特性分析，并推导出 King方程。热线静态特性：对于有限长的热线，在稳定情况下的热耗散为 QD=QC+QK+QR QD—热线总的热耗散率； QC—对流引起热耗散率； QK—支杆热传导引起热耗散率； QR —热线的热辐射引起热耗散率。 King方程推导：热辐射 QR忽略（热线与周围流体温差小于 300℃）导热散失热量 1 2 2 2 4 w K w x Td Q x              对流热耗散率 ( )C w fQ k dl T T    当 l>>d且 λw很小，Qk与 Qc相比可忽略不计所以有  D w fQ k dl T T    在热平衡条件下，电流在热线中产生热量 Q等于散失热流率 2D w wQ Q I R  其中，Rw为在工作温度下电阻， 1 ( ) ...w g w gR R T T      α—为热线电阻温度系数，略去高阶项，得 ( ) /w g w g gT T R R R   由热平衡关系，得  2 w w gI R ldk T T  其中 k为对流放热系数， /gk Nu d  2 ( ) g u w w g g l N I R R R R      Nu为换热系数组成的无因次准则数，认为只与流动有关 neNu C DR  ，C、D为常数，由实验测定，其大小随流体介质和热线物性变化。推知： 2 nw w g R I A BU R R    n=0.45～0.5，A, B由实验测得。 19、 IFA 300热线风速仪设备的主要特点是什么？ 1.采用专利预相位原理，调试简单，免方波调试，免电桥调节，使用方便； 2. 对于电缆长度、探针类型改变自动补偿引起变化； 3.从低速段到高速段不会电路振荡（测速范围：0-300m/s）； 4.高响应、高精度（响应频率：1MHz，测量精度：0.1%）； 5. 适用于气、液流动，最高可到 16通道。 20、给出并说明采用光学外差检测方法进行激光多普勒测量的三种光路布置模式和频差计算关系式？光学外差检测是一种比直接检测更通用的激光多普勒检测技术，当来自同一个相干光源的两束光波按一定的条件的投射到光检测器表面时，通过光电转换的平方律效应能得到它们之间的频差，这个频差就是所需要的多普勒频移，其他与光频接近或更高的频率信息都因为远超光电器件的频率响应而被滤去。 1、参考光模式要实现外差检测，可以将一束参考光直接照射到光检测器，同散射光束进行光学外差。这束参考光必须取自同一个激光源，但并不一定要与照射光束相交。之所以使它通过测量点并与照射光相交是出于光学上的调准方便，因为这样做可以比较容易实现参考光束与散射光束的共轴对准，这种光路模式叫做参考光模式。 2、单元束—双散射模式这种工作模式利用一束放射光在两个不同方向上的散射光进行光外差而获得多普勒频移，入射光束在 1se  和 2se  两个方向上的散射光频率分别为和将这两个方面上的散射光一起汇集到光检测器中进行光外差，可得到多普勒频移由上式可见，多普勒频移决定于两束散射光的方向，而与入射光的方向无关。用这种光路布置测得的速度分量垂直于两束散射光交角的平分线。只要选择多对不同取向的散射光束平面，就能实现多维测量。 3、双光束—双散射模式这种模式利用两束不同方向的入射光在同一方向上的散射光汇集光检测器中进行外差而获得多普勒频移。两束入射光在方向上的散射光频率为和于是由此可见，多普勒频移只决定于两束入射方向，而与散射光方向无关。这是双光束—双散射模式的重要特点，同时光接收器可以放在任意位置，而且可以采用大的收集立体角以提高散射光的功率。

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