10.1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

nullnull分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲要求： 1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2、会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。null例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． (1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：(1)完成“从书架上任取1本书”这件事，有3类办法：第1类办法：从第1层取1本计算机书，有4种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ；第2类办法：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法：从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类计数加法原理，不同取法的种数：N=4＋3＋2=9．∴从书架上任取1本书，有9种不同的取法．知识回顾null例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． (1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：(2)完成“从书架的第1、2、3层各取1本书”这件事，可以分成3个步骤完成第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法． 根据分步计数乘法原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数： N＝4×3×2＝24． ∴从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法 知识回顾null一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝______种不同的方法．二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．m+nm×n知识归纳null1、分类要做到“不重不漏”2、分步要做到“步骤完整”知识小结null1、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________个； 2、从 1 到 200 的自然数中，各个数位上都不含有数字 8 的自然数有___________个。基础训练null3、用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是( ) (A)第9个数 (B)第10个数 (C)第11个数 (D)第12个数B基础训练4、用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是( ) (A)24 (B)144 (C)36 (D) 2520Bnull例、(1)在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在A＝{0，1，2，3，4，5)内取值的不同点共有多少个？ (2)在平面直角坐标系内，其方程的斜率在集合B＝{1，3，5，7}内取值，与y轴交点的纵坐标即截距在集合C＝{2，4，6，8}内取值的不同直线共有多少条？36个16条典型例题null分类计数加法原理与分步计数乘法原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．区别在于：分类计数加法原理：* 其中各种方法相互独立，* 针对的是“分类”问题，* 用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数乘法原理 ：* 针对的是“分步”问题， * 各个步骤中的方法相互依存， * 只有各个步骤都完成才算做完这件事 知识小结null1、已知集合A={a，b，c，d}， B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射个数最多有 （ ） (A)4×3×2 (B)4×3 (C)34 (D)43 同步训练C10null3、五名旅客在三家旅店投宿的方法有______种。同步训练354、5名同学报名参加4个课外活动小组，每人限报1个，共有________种不同报名方法.5、5名同学争夺4项竞赛冠军获得者共有_________种可能。4554null例：75600有多少个正约数？有多少个正奇约数？ 解：(1)75600的每个正约数都可以写成2i·3j·5k·7l(其中i、 j、k、l为整数)的形式，其中 0≤i≤4，0≤j≤3， 0≤k≤2， 0≤l≤1．于是，要确定 75600的一个正约数，可分四步完成，即分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3种选法，l有两种选法，根据分步计数原理，75600的正约数个数是：　　N＝5×4×3×2＝120．典型例题(2) 75600的正奇约数的个数是 N＝4×3×2＝24． 答：75600有120个正约数，24个正奇约数null1、自然数120有多少个正约数？解：120＝23×3×5 分三步完成： 第一步：取20，21，22，23有4种; 第二步：取30，31有2种； 第三步：取50，51有2种. 由分步计数原理，共有4×2×2＝16种. 所以自然数120有16个约数.同步训练null例、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色可使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 　所以根据乘法原理, 得到不 同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。典型例题null1、用 5 种不同的颜色给图中A、B、C、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解：按分步记数，第一步，先涂A，有 种方法，第二步，再涂B，有 种方法，第三步，涂C，有 种方法，第四步，涂D，有 种方法，5433同步训练null2、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.同步训练null3、某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种． 120同步训练null4、在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有____种.同步训练null例、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有多少种？典型例题null1、在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋，现从这 7 人中各选 1 人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？同步训练null共有20种不同的选法2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？同步训练null3、现要安排一份 5 天的值班 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，每天有 1 个人值班，共有 5 个人，每人可以值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表有多少种不同的排法？54444同步训练