作业
第4题：
解：
一、当A=0.01=const时
1、先求φ
由
，积分可得
，
带入初始条件
，
解得，
故
2、求解微分方程
为二阶非线性常微分方程，可以用MATLAB进行求解。
本文使用Matlab2007a中的ODE对方程进行了求解。
首先将二阶微分方程化为一阶
变换之后即可直接求解原方程了。
用ode45求解器进行求解：
ode45 (@myfun1,[0 100],[0 0])
运行结果如下：
（ode45运行结果-○表示位移，▽表示速度）
二、A阶跃变化时
1、分析
A阶跃变化，相当于每一段都有不同的A值（const），但是每一段具有不同的初始条件。这样，就可先计算第一段，
记录
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t=93.5处的值，作为第二段的初始条件，后面的情况依次计算就可以了。
2、分阶段求微分方程的数值解
a. t (0~93.5)
ode45(@myfun1,[0 93.5],[0 0])
b. t (93.5~143.5)
第二段初始条件为：y(93.5)=2.8615，dy(93.5)=2.6933
c. t (143.5~200)
第三段的初始条件是y(143.5)=0.7967，dy(143.5)=2.1422
Ode45(@myfun1,[143.5 200],[0. 7967 2.1422])
3、将所有三个阶段合并起来：
[t1,y1]= ode45(@myfun1,[0 93.5],[0 0])
[t2,y2]= ode45 (@myfun2,[93.5 143.5],[ 2.8615 2.6933])
[t3,y3]= ode45(@myfun1,[143.5 200],[0.7967 2.1422])
t=[t1;t2;t3];y=[y1;y2;y3];
plot(t,y);
三、对比A=CONS与A阶跃变化的情况
对比两种情况（A=CONST、A阶跃变化）可知，阶跃变化的外力可起到控制位移振幅的作用。
_1234567893.unknown
_1234567895.unknown
_1234567897.unknown
_1234567898.unknown
_1234567896.unknown
_1234567894.unknown
_1234567891.unknown
_1234567892.unknown
_1234567890.unknown
浙公网安备 33021202002483