附录六：牛吃草问题的两种技巧
“牛吃草”问题的核心公式为y=(N-x)×T，更准确的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示应该是y=(N×1-x)×T，其中“y”表示原有存量（如原有草量），“N”表示使原有存量减少的外生可变量（比如使得原有草量减少的牛的头数），“1”表示外生可变量减少原有存量的速度（比如每头牛每天消耗1单位的草），“x”表示原有存量的自然增长速度（比如草的生长速度，如果是自然减少，那么x为（-x）），“T”表示存量完全消失所需要的时间（比如草被牛全部吃完所需的时间）。
从解决“牛吃草”问题的方法来分，主要有两种：直接代入型和变化代入型。具体区分根据题目描述来判定。
题型一：直接代入型。指直接代入核心公式求解。
例1：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
例2：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解决此类问题直接代入核心公式y=(N-x)×T中。
例1由y=（10-x）×20和y=（15-x）×10求出x和y，然后讲x和y代入y=（N-x）×4，即可得到牛的头数N=30。
例2由y=（10-x）×8和y=（8-x）×12求出x和y，然后把x和y代入y=（6-x）×T，即可得到抽水时间T =24。
题型二：变化代入型。指在代入核心公式时稍有变化。注意题目描述！
例3：在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？
例4：一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？笔记地址:
http://item.taobao.com/item.htm?spm=686.1000925.1000774.15.Y8PhHK&id=26794396314
例5：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
解决此类问题则需要分析清楚，哪些量发生了变化。
例3中明确指出大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，也即公式中的x变为了1.5x，因此，当由y=（10-x）×5和y=（12-x）×3求出x和y后，应该将x和y代入的公式变为y=（N-1.5x）×2，解出售票窗口N=18。
例4中由问题，平均需要节约多少比例的水，可以知道发生变化的是”1”，也即不再是喝”1”单位的水，而是需要”缩水”。所以，当由y=（12-x）×20和y=（15-x）×15求出x之后，应该把x和y代入的公式变为y=（15×a-x）×30，求出a=3/5，a为现在市民喝水的量，那么节约的比例即为（1-a）=2/5。
例5则是应该求得每公亩草场原有草量y0和每公亩草场每天长草的速度x0，因此代入的公式变化为33y0=（22-33x0）×54和28y0=（17-28x0）×84，求出x0和y0，然后将x0 和y0代入40y0=（N-40×x0）×24中求出牛头数N=35。
浙公网安备 33021202002483