北京西城学习探究诊断高中数学选修2-1全本练习

北京西城区学习探究诊断高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试一命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与量词Ⅰ学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．Ⅱ基础性训练一、选择题1．下列语句中不是命题的是()(A)团结就是力量(B)失败乃成功之母(C)世上无难事(D)向雷锋同志学习2．下列语句能作为命题的是()(A)3＞5(B)星星和月亮(C)高一年级的学生(D)x2＋｜y｜＝03．下列命题是真命题的是()(A)y＝sin｜x｜是周期 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 (B)2≤3(C)空集是集合A的真子集(D)y＝tanx在定义域上是增函数4．下列命题中真命题的个数是()①x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③x∈{x｜x是无理数}，x2是有理数．(A)0(B)1(C)2(D)35．下列语句中表示真命题的是()(A)x＞12(B)函数在(0，＋∞)上是减函数(C)方程x2－3x＋3＝0没有实数根(D)函数是奇函数6．已知直线a，b和平面，下列推导错误的是()(A)(B)(C)或(D)7．下列命题是假命题的是()(A)对于非零向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b(B)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b(C)若ab＞0，a＞b，则(D)a2＋b2≥2ab8．若命题“ax2－2ax＋3＞0对x∈R恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是()(A)0≤a＜3(B)0≤a≤3(C)0＜a＜3(D)0≤a＜二、填空题9．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对于x∈R均成立，则实数a的取值范围是______．10．设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意x∈A，有xB②ABA∩B＝③ABAB④AB存在x∈A，使得xB其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；(5)余弦函数是周期函数吗？12．用符号“”、“”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x，使x3＞x2；(3)存在一对实数对，使2x＋3y＋3＜0成立．13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)x∈{x｜x∈Z}，log2x＞0．参考答案第一章常用逻辑用语测试一命题与量词1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．；10．④11．(1)是命题，是真命题(2)是命题，是假命题(3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题(5)不是命题12．(1)x∈R，x2≥0．(2)x∈R，使x3＞x2．(3)(x，y)，x、y∈R，使2x＋3y＋3＜0成立．13．(1)全称命题，真命题．(2)存在性命题，真命题．(3)存在性命题，真命题．测试二基本逻逻辑联结词Ⅰ学习目标1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．Ⅱ基础性训练一、选择题1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是()(A)简单命题(B)“非p”形式的命题(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题2．下列结论中正确的是()(A)p是真命题时，“p且q”一定是真命题(B)p是假命题时，“p且q”不一定是假命题(C)“p且q”是假命题时，p一定是假命题(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题3．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么()(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同4．“xy≠0”是指()(A)x≠0且y≠0(B)x≠0或y≠0(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零5．命题的值不超过2，命题是无理数，则()(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题6．下列命题的否定是真命题的是()(A)x∈R，x2－2x＋2≥0(B)所有的菱形都是平行四边形(C)x∈R，｜x－1｜＜0(D)x∈R，使得x3＋64＝07．下列命题的否定是真命题的是()(A)x∈R，x2＝1(B)x∈R，使得2x＋1≠0成立(C)x∈R，x2－2x＋1＞0(D)x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根8．已知U＝R，AU，BU，若命题∪B，则命题∈“p”是()(A)A(B)∈UB(C)A∩B(D)∈(UA)∩(UB)9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真、“p且q”为假、“非p”为真的是()(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直10．命题p：a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是()(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根二、填空题11．命题“x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．12．“l⊥”的定义是“若g，l⊥g，则称l⊥”，那么“直线l不垂直于平面”的定义是_____________________________．13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；②“A中有不属于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称AB”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．三、解答题15．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)x∈R，3x－5＞2x；(3)AU(U为全集)，是集合A的真子集．16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．测试二基本逻辑联结词1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．x∈A，但xA∪B12．g，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面13．②④14．若x∈A但xB，则称A不是B的子集15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：x∈R，使3x－5≤2x，真命题(3)命题的否定：AU，不是集合A的真子集，真命题16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)非p：正方形不是菱形．(假命题)测试三充分条件、必要条件与四种命题Ⅰ学习目标1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 四种命题的相互关系．Ⅱ基础性训练一、选择题1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是()(A)它们的面积相等(B)它们的三边对应成比例(C)这两个三角形全等(D)这两个三角形有两个对应角相等2．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．条件p：ac2＞bc2是条件q：a＞b(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4．若条件甲：“”，条件乙：“ABCD是平行四边形”，则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)非四种命题关系6．原命题的否命题为假，可判断()(A)原命题为真(B)原命题的逆命题为假(C)原命题的逆否命题为假(D)都无法判断7．已知集合A＝{x｜x2－5x－6≤0}，B＝x｜x2－6x＋8≤0，则x∈A是x∈B的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．在下列命题中，真命题是()(A)命题“若ac＞bc，则a＞b”(B)命题“若an是n的一次函数，则数列{an}是等差数列”的逆命题(C)命题“若x＝3，则x2－4x＋3＝0”的否命题(D)命题“若x2＝4，则x＝2”的逆命题9．设x，y∈R，｜x－1｜＋(y－2)2≠0等价于()(A)x＝1且y＝2(B)x＝1或y＝2(C)x≠1或y≠2(D)x≠1且y≠210．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是()(A)甲：a＞b，乙：(B)甲：ab＜0，乙：｜a＋b｜＜｜a－b｜(C)甲：a＝b，乙：(D)甲：，乙：二、填空题11．原命题“若x＜3，则x＜4”的逆否命题是_________________________.12．“直线l∥平面”是“直线l在平面外”的__________________条件．13．命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是__________________.14．“函数y＝x2＋bx＋c，x∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________．15．举一个反例，说明命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是假命题：____________________________________.16．给出下列命题：①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题②“圆内接四边形的对角互补”的否命题③“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题④“若a＋5∈Q，则a∈Q”的逆命题其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)．17．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若a≤－1，则方程x2－2ax＋a2＋a＝0有实数根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题．其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号)18．设全集为S，集合A，BS，有下列四个命题：①A∩B＝A；②sAsB；③(sB)∩A＝；④(sA)∩B＝．其中是命题AB的充要条件的命题序号是______．测试三充分条件、必要条件与四种命题1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．C10．D11．若x≥4，则x≥312．充分不必要13．若x≠0且y≠0，则xy≠014．b≥－215．都是无理数，但a＋b＝0是有理数；也可举例等．16．①②④17．①③18．①②③第二章圆锥曲线与方程测试四曲线与方程Ⅰ学习目标1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2．初步掌握求曲线方程的基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．Ⅱ基础性训练一、选择题1．在点A(4，4)，B(3，4)，C(－3，3)，中，有几个点在方程x2－2x＋y2＝24的曲线上()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2．方程x2＋3(y－1)2＝9的曲线一定()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)以上都不对3．已知等腰△ABC的底边两端点的坐标分别为B(4，0)，C(0，－4)，则顶点A的轨迹方程是()(A)y＝x(B)y＝x(x≠2)(C)y＝－x(D)y＝－x(x≠2)4．方程log(2x)y＝1与下列方程表示同一曲线的是()(A)y＝2x(x≥0)(B)y＝2x(x＞0且)(C)y＝2x(x＞0)(D)y＝2x(y＞0)5．方程(2x－y－1)(3x＋2y＋1)＝0与方程(2x－y－1)2＋(3x＋2y＋1)2＝0的曲线是()(A)均表示两条直线(B)前者是两条直线，后者表示一个点(C)均表示一个点(D)前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6．直线x＋2y－9＝0与曲线xy＝10的交点坐标为______．7．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)经过坐标原点的充要条件是______．8．到两平行线l1：3x＋2y－4＝0，l2：3x＋2y－8＝0距离相等的点的轨迹方程是______．9．若动点P到点(1，1)的距离等于它到y轴的距离，则动点P的轨迹方程是______．10．已知两定点A(－1，0)，B(3，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是________________________．三、解答题11．已知动点P到两定点M(1，3)，N(3，1)的距离平方之和为20，求动点P的轨迹方程．12．试画出方程｜x＋｜y｜＝1的曲线，并研究其性质．13．如图，设D为圆C：x2＋y2－4x＋4y＋6＝0的圆心，若P为圆C外一动点，过P向圆C作切线PM，M为切点，设，求动点P的轨迹方程．Ⅲ拓展性训练14．如图，已知点P(-3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且，．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．第二章圆锥曲线与方程测试四曲线与方程1．C2．B3．D4．B5．B6．(5，2)，7．F＝08．3x＋2y－6＝09．10．3x2＋3y2＋14x－5＝011．x2＋y2－4x－4y＝0．12．方程的曲线如图．(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)；(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称13．圆C化简为：(x－2)2＋(y＋2)2＝2，∴圆心D(2，－2)，半径，设点P(x，y)，由题意，得DM⊥PM，∴｜PD｜2＝｜PM｜2＋｜DM｜2，∵,,,∴，故动点P的轨迹方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝6．14．设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，∵P(－3，0)，∴，∵，∴(3，b)·(a，－b)＝0，即3a－b2＝0．①∵，∴(x－a，y)＝2(a，－b)，即x＝3a，y＝－2b．②由①②，得y2＝4x．∴轨迹E的方程为y2＝4x．测试五椭圆AⅠ学习目标1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ基础性训练一、选择题1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x轴上的椭圆标准方程是()(A)(B)(C)(D)2．椭圆的焦点坐标是()(A)(0，3)，(0，－3)(B)(3，0)，(－3，0)(C)(0，5)，(0，－5)(D)(4，0)，(－4，0)3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为()(A)4(B)194(C)94(D)144．已知F1，F2是定点，，动点M满足｜MF1｜＋｜MF2｜＝8，则动点M的轨迹是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段5．如果方程x2＋ky2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()(A)k＜1(B)k＞1(C)0＜k＜1(D)k＞1，或k＜0二、填空题6．经过点，的椭圆的标准方程是______．7．设a，b，c分别表示离心率为的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是______．8．设P是椭圆上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为_______．9．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的△ABF2的周长是_______．10．已知△ABC的周长为20，B(－4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是____________．三、解答题11．设椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥，F1F2，，，求椭圆C的方程．12．已知椭圆，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．13．设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为C上的动点，若求点P的横坐标的取值范围测试五椭圆A1．C2．A3．D4．D5．B6．7．a＞b＞c8．9．10．11．因为点P在椭圆C上，所以2a＝｜PF1｜＋｜PF2｜＝6，所以a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以，椭圆C的方程为．12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率；(2)椭圆，性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴，y轴，原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④离心率：．13．由题意，，设P(x，y)，则，所以，由，得，代入上式，得，解得．测试六椭圆BⅠ学习目标1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．Ⅱ基础性训练一、选择题1．椭圆的焦点坐标是()(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C)(D)2．过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同焦点的椭圆方程是()(A)(B)(C)(D)3．曲线与有相同的()(A)短轴(B)焦点(C)长轴(D)离心率4．已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设b＞c，则椭圆C的离心率e满足()(A)(B)(C)(D)5．已知两定点M(－1，0)、N(1，0)，直线l：y＝－2x＋3，在l上满足｜PM｜＋｜PN｜＝4的点P有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是______.7．若椭圆的离心率，则k的值为________.8．过椭圆的中心的直线l与椭圆相交于两点A、B，设F2为该椭圆的右焦点，则△ABF2面积的最大值是________.9．椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，点N是MF1的中点，设O为坐标原点，则＝________.10．P为椭圆上一点，左右焦点分别为F1、F2，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________.三、解答题11．求出直线y＝x＋1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标．12．已知点P为椭圆x2＋2y2＝98上一个动点，A(0，5)，求｜PA｜的最值．13．求过点P(3，0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．Ⅲ拓展性训练14．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当｜PM｜取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求｜PM｜取得最小值时点P的横坐标．测试六椭圆B1．C2．A3．B4．B5．C6．7．4或8．9．410．提示：9．设F2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF2｜＋MF1｜＝2a，得｜MF2｜＝10－2＝8，在△MF1F2中，∵｜MN｜＝NF1｜，｜OF1｜＝｜OF2｜，∴．10．设｜PF1｜＝r1，｜PF2｜＝r2，由椭圆定义，得r1＋r2＝20……①由余弦 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ，得，即，由①2－②，得3r1r2＝256，∴．11．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝x＋1代入椭圆方程，得3x2＋4x－2＝0，解得，所以，故AB中点的坐标为．(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算)12．设P(x，y)，则，因为点P为椭圆x2＋2y2＝98上一点，所以x2＝98－2y2，－7≤y≤7，则，因为－7≤y≤7，所以，当y＝－5时，；当y＝7时，｜PA｜min＝2．13．圆的方程整理为(x＋3)2＋y2＝102，圆心为C1(－3，0)，半径R＝10．设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则有消去r，得CC1｜＋CP｜＝10，又C1(－3，0)，P(3，0)，｜C1P｜＝6＜10，所以，由椭圆的定义知圆心C的轨迹是以C1，P为焦点的椭圆，且半焦距c＝3，2a＝10，a＝5，从而b＝4，所以，所求的动圆的圆心C的轨迹方程为．14．(1)∵，∴,，于是，所求“果圆”方程为．(2)∵M是线段A1A2的中点，又A1(－c，0)，A2(a，0)，∴，设P(x，y)，则，即，又，∵∴|PM|2的最小值只能在x＝0或x＝－c处取到．即当｜PM｜取得最小值时，P在点B1，B2或A1处．(3)∵｜A1M｜＝｜MA2｜，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆＝1(x≥0)上的情形即可．．当即a≤2c时，｜PM｜2的最小值在时取到，此时P的横坐标是当，即a＞2c时，由于｜PM｜2在x＜a时是递减的，｜PM｜2的最小值在x＝a时取到，此时P的横坐标是a．综上所述，若a≤2c，当｜PM｜取得最小值时，点P的横坐标是；若a＞2c，当｜PM｜取得最小值时，点P的横坐标是a或－c．测试七双曲线Ⅰ学习目标1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想．Ⅱ基础性训练一、选择题1．双曲线的焦点坐标为()(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线为()(A)(B)(C)(D)3．若方程表示双曲线，则m的取值范围为()(A)m＞－1(B)A＞－2(C)m＞－1，或m＜－2(D)－2＜m＜14．设动点M(x，y)到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则M点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)5．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)二、填空题6．双曲线4x2－9y2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________.7．与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的方程为________．8．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a＝____________.9．双曲线上的一点P，到点(5，0)的距离为15，则点P到点(－5，0)的距离为_____________________.10．已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为_________________.三、解答题11．已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．12．已知定圆O1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆O2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆O1，O2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．13．以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线．(1)写出双曲线的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C与其共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，求证.测试七双曲线1．D2．A3．C4．D5．C6．7．8．－1或19．7或2310．11．(1)，由椭圆定义，得，所以b2＝a2－c2＝9，所以，椭圆的方程为；(2)点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P'(2，5)，F1'(0，－6)，F2'(0，6)，由双曲线定义，得2a＝｜｜－｜｜＝，c＝6，所以，b2＝c2－a2＝16，所以，双曲线的方程为．12．圆O1方程化为：(x＋5)2＋y2＝1，所以圆心O1(－5，0)，r1＝1，圆O2方程化为：(x－5)2＋y2＝16，所以圆心O2(5，0)，r2＝4，设动圆半径为r，因为动圆M与定圆O1，O2都外切，所以｜MO1｜＝r＋1，｜MO2｜＝r＋4，则｜MO2｜－MO1＝3，由双曲线定义，得动点M轨迹是以O1，O2为焦点的双曲线的一支(左支)，所以，故双曲线的方程为．13．(1)双曲线的共轭双曲线的方程为；(2)在双曲线C中，半焦距，所以离心率；双曲线C共轭双曲线方程为，其半焦距为，所以离心率．所以，．测试八抛物线AⅠ学习目标1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程．2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用．Ⅱ基础性训练一、选择题1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是()(A)y2＝20x(B)x2＝20y(C)(D)2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是()(A)(－4，0)(B)(0，－4)(C)(－2，0)(D)(0，－2)3．若抛物线y2＝8x上有一点P到它的焦点距离为20，则P点的坐标为()(A)(18，12)(B)(18，－12)(C)(18，12)，或(18，－12)(D)(12，18)，或(－12，18)4．方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为()(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率5．点P到点F(4，0)的距离比它到直线l：x＝－6的距离小2，则点P的轨迹方程为()(A)(B)y2＝4x(C)y2＝16x(D)y2＝24x二、填空题6．准线为x＝2的抛物线的标准方程是____________．7．过点A(3，2)的抛物线的标准方程是___________．8．抛物线y＝4x2的准线方程为____________．9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，若点A(－2，3)到其焦点的距离是5，则p＝________.10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是_______．(要求填写合适条件的序号)三、解答题11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x－2y－4＝0上，求抛物线的标准方程．12．求以抛物线＝8x的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为的双曲线方程．13．设P是抛物线上任意一点，A(0，4)，求｜PA｜的最小值．测试八抛物线A1．B2．D3．C4．A5．C6．7．或8．9．410．②，④11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x－2y－4＝0上，令x＝0，得焦点为(0，－2)；令y＝0，得焦点为(4，0)当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x2＝－8y；当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y2＝16x．12．抛物线y2＝8x的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为知，可设所求双曲线方程为，即，由，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1，所以，所求双曲线方程为．13．由题意，设P(x，y)，则，因为P(x，y)是抛物线上任意一点，所以x2＝2y，y≥0，代入上式，得，因为y≥0，所以当y＝3时，｜PA｜min＝，即当点时，｜PA｜有最小值．测试九抛物线BⅠ学习目标1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用．2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想．Ⅱ基础性训练一、选择题1．抛物线x2＝y的准线方程是()(A)4x＋1＝0(B)4y＋1＝0(C)2x＋1＝0(D)2y＋1＝02．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是()(A)(B)(C)(D)3．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为()(A)(B)(C)(D)4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()(A)(B)(C)(D)35．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为()(A)(B)(1，2)(C)(1，±2)(D)二、填空题6．过抛物线y2＝6x的焦点F，作垂直于抛物线对称轴的直线l，设l交抛物线于A，B两点，则｜AB｜＝_________．7．抛物线y＝－ax2(a＞0)的焦点坐标为_________．8．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p＝_________．9．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则｜AB｜＝_________．10．设F是抛物线y2＝6x的焦点，A(4，－2)，点M为抛物线上的一个动点，则｜MA｜＋｜MF｜的最小值是_________．三、解答题11．设抛物线C的焦点在y轴正半轴上，且抛物线上一点Q(－3，m)到焦点的距离为5，求其抛物线的标准方程．12．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线C上，且2x2＝x1＋x3，求证：2|FP2｜＝｜FP1|＋｜FP3｜．13．已知点A(0，－3)，B(2，3)，设点P为抛物线x2＝y上一点，求△PAB面积的最小值及取到最小值时P点的坐标．Ⅲ拓展性训练14．设F为抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x＝－1的距离．(1)求抛物线C的方程；(2)设B(m，0)，对于C上的动点M，求｜BM|的最小值f(m)．测试九抛物线B1．B2．B3．B4．A5．C6．67．8．29．810．11．由题意，设抛物线为x2＝2py(p＞0)，因为点Q(－3，m)在抛物线上，所以(－3)2＝2pm，即①因为点Q(－3，m)到焦点的距离为5，所以②由①②得，，解得p＝1或9，所以抛物线的标准方程为x2＝2y，或x2＝18y．12．由抛物线定义，知,,,所以｜FP1｜＋｜FP3｜＝x1＋x2＋p，2｜FP2｜＝2x2＋p，又x1＋x3＝2x2，所以2｜FP2｜＝｜FP1｜＋｜FP3｜．13．直线AB的方程为，即3x－y－3＝0，，因为点P在x2＝y上，所以设P(x，x2)，所以点P到直线AB的距离，因为x∈R，所以当时，,故当时，△PAB面积有最小值．14．(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为；(2)设C上的动点M的坐标为(x0，y0)，∴，∵＝4x0，∴．∵x0≥0，∴当m－2＜0时，｜BM｜min＝｜m｜；当m－2≥0时，;综上，对于C上的动点M，｜BM｜的最小值．测试十圆锥曲线综合练习(选学)Ⅰ学习目标1．能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题．2．能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题．Ⅱ基础性训练一、选择题1．过点P(2，4)作直线l，使l与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线l有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2．一个正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是()(A)(B)(C)(D)3．过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4．已知椭圆上总存在点P，使，其中F1，F2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5．已知双曲线的左焦点F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()(A)相切(B)相交(C)相离(D)以上情况都有可能二、填空题6．直线y＝x＋1与抛物线y2＝4x的公共点坐标为____________．7．若直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是___________．8．设P是等轴双曲线x2－y2＝a2(a＞0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0，｜PF1｜＝6，则该双曲线的方程是_____________________．9．过椭圆的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是_______________．10．若过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e的取值范围是_______________．三、解答题11．中心在原点，一个焦点为的椭圆C，被直线y＝3x－2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C的方程．12．已知双曲线C：3x2－y2＝1，过点M(0，－1)的直线l与双曲线C交于A、B两点．(1)若，求直线l的方程；(2)若点A、B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围．13．正方形ABCD在坐标平面内，已知其一边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形ABCD的面积．Ⅲ拓展性训练14．设点M在x轴上，若对过椭圆左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，都有MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．(1)判断椭圆的“左特征点”是否存在，若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线的“左特征点”定义，并指出该点坐标．测试十圆锥曲线综合练习(选学)1．B2．A3．C4．D5．A6．(1，2)7．m≥1且m≠58．x2－y2＝49．10．11．由题意，设椭圆,把直线y＝3x－2代入椭圆方程,得(a2－50)(3x－2)2＋a2x2＝a2(a2－50)，整理得(10a2－450)x2－12(a2－50)x－a4＋54a2－200＝0，设直线与椭圆的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有,＝144(a2－50)2－4(10a2－450)(－a4＋54a2－200)＞0，由题意，得，解得a2＝75，所以椭圆方程为．12．(1)设直线l：y＝kx－1或x＝0(舍去)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，联立消去y，得(3－k2)x2＋2kx－2＝0．由题意，得3－k2≠0，＝(2k)2－4·(3－k2)·(－2)＝24－4k2＞0，且，∴．∴，解得k＝±1，或．验证知3－k2≠0且＞0，∴直线l的方程为：y＝±x－1，或；(2)由A、B在y轴的同一侧，得，解得：∪．13．因为AB//CD，所以设直线CD方程为y＝x＋t，把y＝x＋t代入y2＝x，消去y，得x2＋(2t－1)x＋t2＝0，设C(x1，y1)、D(x2，y2)，所以x1＋x2＝1－2t，x1·x2＝t2，＝(2t－1)2－4t2＞0，所以，又AB与CD间的距离为，由正方形ABCD，得｜AD｜＝｜CD｜，即，解得t＝－2，或t＝－6，从而，边长|AD|＝或，所以正方形面积为或．14．(1)判断：椭圆的“左特征点”存在，具体证明如下．方法1：设x轴上点M(x0，0)是椭圆的“左特征点”，F(－c，0)，其中c2＝a2－b2(c＞0)．设过F与两坐标轴都不垂直的直线AB：y＝k(x＋c)(k≠0)，A(x1，y1)、B(x2，y2)．联立方程，消去y，得：(b2＋a2k2)x2＋2a2k2cx＋a2k2c2－a2b2＝0，∴，，＞0．又∵直线AM的斜率为：，直线BM的斜率为：．∴，上式中的分子：k(x1＋c)(x2－x0)＋k(x2＋c)(x1－x0)＝k[2x1·x2＋c(x1＋x2)－x0(x1＋x2)－2cx0]∵M(x0，0)是椭圆的“左特征点”，∴∠AMF＝∠BMF．∴kAM＝－kBM，即kAM＋kBM＝0，∴分子＝0，∵上式要对任意非零实数k都成立，∴∴2a2k2c2－2a2b2－2a2k2c2＋2a2k2cx0－2b2cx0－2a2k2cx0＝0，∴∴．故对过F与两坐标轴都不垂直的任意弦AB，点都能使MF为△AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的“左特征点”存在，即为点．方法2：先用特殊值法(可用一条特殊直线AB，如斜率为1的直线)找出符合“左特征点”性质的一个点M(具体找的过程略，可找到点，即为椭圆的左准线与x轴的交点)，再验证对任意一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，∠AMF＝∠BMF都成立．(证明过程可类似方法1，或用下面方法证明)如图，椭圆的左准线与x轴的交点为M，过A作AP垂直左准线于P，过B作BQ垂直左准线于Q，由椭圆第二定义，得(其中e为椭圆离心率)∴．又∵AP//BQ//x轴,∴,∴．∵∠APM＝∠BQM＝90°，∴△APM∽△BQM．∴∠PAM＝∠QBM，∵∠PAM＝∠AMF，∠QBM＝∠BMF，∴∠AMF＝∠BMF．故对过F与两坐标轴都不垂直的任意弦AB，MF都为△AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的左准线与x轴的交点M是椭圆的“左特征点”．(2)双曲线左特征点定义：设点M在x轴上，若对过双曲线左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，且A，B在双曲线左支上，都有MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“左特征点”．点是双曲线的左特征点．(其中)．第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算AⅠ学习目标1．会进行空间向量的加法、减法、数乘运算．2．会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解．3．会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角．Ⅱ基础性训练一、选择题1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝()(A)(B)(C)(D)2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是()(A)(B)(C)(D)3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量是()(A)有相同起点的向量(B)等长的向量(C)共面向量(D)不共面向量4．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝()(A)1(B)－1(C)7(D)－75．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则()(A)1(B)0(C)3(D)－3二、填空题6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简______.7．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______.8．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有的棱长均为2，且，则,＞＝_______；异面直线AB与CC1所成的角的大小为______.9．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝______．10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，则AC1的长度为______.三、解答题11．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，E为A1D1中点，用基底{a，b，c}表示下列向量(1)；(2)在图中画出化简后的向量．12．已知向量a＝2i＋j＋3k,b＝－i－j＋2k，c＝5i＋3j＋4k，求证向量a，b，c共面．13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求；(2)求．Ⅲ拓展性训练14．如图，点A是△BCD所在平面外一点，G是△BCD的重心，求证：．(注：重心是三角形三条中线的交点，且CG∶GE＝2∶1)第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算A1．D2．C．3．C∵共面．4．Bc＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1．5．C．6．．7．，．8．120°；60°．9．－2．10．＝1＋1＋1＋0＋2cos60°＋2cos60°＝5．11．(1)；．(2)．12．解：设c＝ma＋nb，则5i＋3j＋4k＝m(2i＋j＋3k)＋n(－i－j＋2k)＝(2m－n)i＋(m－n)j＋(3m＋2n)k，，解得，所以c＝2a－b，所以向量a，b，c共面．13．．．14．证明∵∴．测试十二空间向量及其运算BⅠ学习目标1．会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算．2．掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件．3．会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角．Ⅱ基础性训练一、选择题1．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝()(A)(14，－3，3)(B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12)(D)(－14，3，－3)2．下列各组向量中不平行的是()(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)3．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝()(A)2(B)－2(C)(D)4．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是()(A)和(B)(C)和(D)5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，则λ等于()(A)2(B)－2(C)－2或(D)2或二、填空题6．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______．7．已知3(2，－3，1)－3x＝(－1，2，3)，则向量x＝______．8．若向量a＝(2，1，－2)，b＝(6，－3，2)，则cos<a，b>＝______．9．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是______．10．若空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共线，则p＝______，q＝______．三、解答题11．已知向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求(1)(a＋c)·a；(2)｜a－2b＋c｜；(3)cos〈a＋b，c〉．12．已知向量a＝(2，－1，0)，b＝(1，2，－1)，(1)求满足m⊥a且m⊥b的所有向量m．(2)若，求向量m．13．已知向量a＝(－2，1，－2)，b＝(1，2，－1)，c＝(x，5，2)，若c与向量a，b共面，求实数x的值．14．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1A的中点。如图，建立空间直角坐标系．(1)求的坐标及BN的长；(2)求的值；(3)求证：A1B⊥C1M．测试十二空间向量及其运算B1．A2．Db＝－2aa∥b；d＝－3cd∥c；而零向量与任何向量都平行．3．C4．A5．C或6．(5，1，6)，7．8．9．10．p＝3，q＝211．；12．(1)设m＝(x，y，z)由已知得，，设x＝a，则y＝2a，z＝5a，所以m＝(a，2a，5a)(a∈R)．(2)，得a＝±2，所以m＝(2，4，10)或m＝(－2，－4，－10)．13．因为c与向量a，b共面，所以设c＝ma＋nb(m，n∈R)(x，5，2)＝m(－2，1，－2)＋n(1，2，－1)，，所以14．(1)解：依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，∴．(2)解：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，∴，∴∴(3)证明：∵C1(0，0，2)，，∴&th