平行线的判定1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论。2.初步了解证明的基本步骤和
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写格式。3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力。请找出图中的平行线！它们为什么平行?公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.abc132已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠2=180°∴a∥b证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.1abc2据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?议一议定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?abc132已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角的定义).∴∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠2与∠3互补(互补的意义).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?CEBAD213如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.求证：AB//CD【跟踪训练】证明：∵∠1+∠3=180°（1平角=180°），∠2+∠3=180°（），∴∠1=∠2（等量代换）.∵∠1+∠A=180°(），∴∠2+∠A=180°（等量代换）.∴AB‖CD()你还有其他证明方法吗？已知同旁内角互补，两直线平行1平角=180°abc21abc12abc12公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.平行线的判定方法蜜蜂的本领达尔文曾经说过：“蜜蜂巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房,而且每间的体积几乎都是0.25cm3，壁厚都精确地保持在0.073±0.002mm范围内.如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉尔其经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！读一读ββ数学就在我们身边！蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.想一想解：平行四边形.理由如下：∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD.同理可证：AD∥BC.∴ABCD为平行四边形.即所求三个四边形为平行四边形.证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】选D∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°【解析】选C∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°ab123.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④【解析】选B∠1和∠2是同位角，因此已知∠1=∠2，可得AB∥CD；∠3和∠6是内错角，因此已知∠3=∠6，可得AB∥CD；∠2和∠8是对顶角，因此由∠2=∠8不能得到AB∥CD；由∠5+∠8=180°，可以得到∠6+∠7=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到AB∥CD4.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等。答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB通过本课时的学习，需要我们掌握：1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”；2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。——冰心
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