高考第5讲动态平衡问题和平衡中的临界极值问题A组基础巩固1.(多选)(2018首师大附中月考)如图所示,用轻绳OA把球挂在光滑的竖直墙壁上,O点为轻绳的固定点,B点为球与墙壁的接触点。现保持固定点O不动,将轻绳OA加长,使轻绳与墙壁的夹角变小,则球静止后与轻绳OA加长之前相比()[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z*xx*k.Com]A.轻绳对球的拉力变小B.球对墙壁的压力变小C.墙壁对球的支持力不变D.球所受的合力变大[来源:学科网]答案AB对球进行受力分析,如图所示:因球在两种情况下均处于静止状态,则球所受合力不变,为零。因球所受合力为零,故有T=,F=mgtanθ。当将轻绳OA加长,使绳与墙壁的夹角θ变小时,cosθ增大,tanθ减小,则T减小,F减小,由牛顿第三定律可知,球对墙壁的压力变小,故选A、B。2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小答案A由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况,其中T'=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。3.(2017海淀期中)如图所示,用三根不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止,其中OA与竖直方向的夹角为30°,OB沿水平方向,A端、B端固定。若分别用FA、FB、FC表示OA、OB、OC三根绳上的拉力大小,则下列判断中正确的是()[来源:学科网ZXXK]A.FA>FB>FCB.FAFC>FBD.FC>FA>FB答案C对三根绳子的结点进行受力分析如图所示,FA与FB合成的合力与FC等大反向,由力的三角形各边关系得FA>FC>FB。4.如图所示,质量m=1kg的物块在与水平方向夹角为θ=37°的推力F作用下静止于墙壁上,物块与墙之间的动摩擦因数μ=0.5,推力F应满足什么条件?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案10N≤F≤50N[来源:学§科§网]解析当F较大时,物块会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力F有最大值(受力如图1所示)所以N=FmaxcosθFmaxsinθ=f+mg?f=Fmaxsin-mgθ又f=μN由以上各式代入数据可以得出Fmax=50N。当力F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力F有最小值(受力如图2所示),由平衡条件可得出N=FmincosθFminsinθ-+fmg=0?f=mg-Fminsinθ,又f=μN由以上各式代入数据可以得出Fmin=10N所以使物块静止于墙壁上推力F的取值范围为10N≤F≤50N。B组综合提能1.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型,硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦地转动,右端O点通过钢索挂于A点,钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物悬挂于O点,现将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动,以保证硬杆始终处于水平。则在上述变化过程中,下列说法中正确的是()A.钢索对O点的拉力变大B.硬杆对O点的弹力变小C.钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D.钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小答案A对O点受力分析如图所示,构建力三角形OB'A',三角形中A'B'的变化可以反映FB的变化,OA'的变化可以反映FA的变化,当悬挂点A缓慢向下移动时,系统始终处于平衡状态,三角形中θ角变小,但OB'由于反映重物重力的大小,故长度不变,故构建如图中三角形OB'A″,可知FA、FB均增大,且FA、FB的合力不变,大小等于物体的重力,故A正确,B、C、D均错误。2.如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案D对小球进行受力分析,小球受重力G、斜面的支持力FN、细绳的拉力FT,因为G、FN、FT三力共点平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示。G的大小和方向始终不变,FN的方向不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,在细绳向上偏移的过程中,可以作出一系列矢量三角形,显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的,之后FT又逐渐变大,故正确答案为D。3.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)这一临界角θ0的大小。答案(1)(2)60°解析(1)斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑满足mgsin30°=μmgcos30°解得μ=(2)设斜面倾角为α(α=30°),物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有Fcosα=mgsinα+FfFN=mgcosα+FsinαFf=μFN解得F=当cosα-μsinα即=0tanα=时,F→∞,即“不论水平恒力F多大”,都不能使物体沿斜面向上滑行,此时临界角θ0=α=60°。
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