**直线、圆的位置关系**一.复习回顾**4、点和圆的位置关系有几种？rd***5、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？*学习目标** 1.理解和掌握直线与圆的位置关系， 2.熟练掌握判断直线和圆的位置关系的两种方法. 3.能够解决一些简单的与直线与圆的位置关系相关的问题．**（一）.直线与圆的位置关系 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二.构建新知**(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线与圆的位置关系的判定方法：**(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交**例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.**几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：①把圆的方程化为
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方程，求出圆心和半径r.②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.③判断：当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交．**例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。解法二：由直线l与圆的方程，得**例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).代数法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．*变式训练1直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心解析:将圆的方程配方得∴直线与圆相交且通过圆心.答案:C变式训练2:以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C的半径r的取值范围是____________.解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离变式训练3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.以上都有可能解析:由题意可得∴∴点P(a,b)在圆外.答案:B（二）弦长问题如何求直线被圆所截得的弦长？解析：解法一：直线x－y＋2＝0和圆x2＋y2＝4的公共点坐标就是方程组所以公共点的坐标为(－，1)，(0,2)，直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为＝2.例2解法二：如图，设直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原点)，所以 解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:T解得:所求直线为:（一）基本知识1.判断直线与圆的位置关系有两种方法图形位置关系相交相切相离交点个数2个1个0个d与r关系d<rd=rd>r三.归纳小结2.弦长问题（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）弦长公式为(注：我们把d称为弦心距.)**数形结合思想、方程思想、待定系数法、代入法、代数法、几何法（二）.数学思想**P132习题4.21、2、3、5、6四.布置作业1.用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系时，二者在侧重点上有什么不同？提示：代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系，只是角度不同，代数法侧重于“数”的计算，几何法侧重于“形”的直观．2．过圆内一点(非圆心)作圆的弦，何时最长？何时最短？提示：弦过圆心时成为直径是最长的弦，垂直于该点与圆心连线的弦是最短的弦．课后思考：***
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