2019年最新（统考）河北省高考数学二模试卷(文科)及答案解析A

河北省高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，若（1﹣i）（a+i）=3﹣bi（a，b∈R），则a+b等于（　　）A．3B．1C．0D．﹣22．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣3D．33．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（　　）A．B．C．D．4．已知向量=（m，2），=（2，﹣1），且⊥，则等于（　　）A．B．1C．2D．5．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（　　）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）A．4.5B．6C．7.5D．97．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．2C．D．38．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．12B．15C．18D．2110．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，4）是抛物线C上一点，以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=﹣1截得的弦长为2，则|MF|等于（　　）A．2B．3C．4D．511．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（　　）A．[，]B．[，）C．（，]D．[，）12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为　　．14．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是　　．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=　　．16．若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3Sn=an+1﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}的前n项和为Tn，a2=b2，T4=1+S3，求的值．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：519．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数F（x）=x+的图象没有交点．（1）求a的取值范围；（2）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求正数a的取值范围．　四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．　五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．　参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，若（1﹣i）（a+i）=3﹣bi（a，b∈R），则a+b等于（　　）A．3B．1C．0D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵（1﹣i）（a+i）=3﹣bi，∴a+1+（1﹣a）i=3﹣bi，∴a+1=3，1﹣a=﹣b．∴a=2，b=1则a+b=3．故选：A．　2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合元素之间的关系即可求出答案【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，当m≤﹣5时，集合B为空集，显然不合题意，当m＞﹣5时，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}=（﹣5，m），因为A∩B有三个元素，所以m=3，故选：D　3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（　　）A．B．C．D．【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．　4．已知向量=（m，2），=（2，﹣1），且⊥，则等于（　　）A．B．1C．2D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，由•=2m﹣2=0⇒m=1，即=（1，2），于是可得2﹣=（0，5），|2﹣|=5，+=（3，1），•（+）=1×3+2×1=5，从而可得的值．【解答】解：∵=（m，2），=（2，﹣1），且⊥，∴•=2m﹣2=0，∴m=1，∴=（1，2），2﹣=（0，5），|2﹣|=5，又+=（3，1），•（+）=1×3+2×1=5，∴==1．故选：B．　5．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（　　）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可求=4tanθ，由已知可得tanθ≠0，进而可求tan2θ=，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2θ的值．【解答】解：∵3sin2θ=4tanθ，∴==4tanθ，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴=2，解得：tan2θ=，∴cos2θ===．故选：B．　6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）A．4.5B．6C．7.5D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．　7．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．2C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：直线l：kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，∴丨k丨=，由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，解得：k=±2，即=k2=8，由双曲线的离心率e===3，∴双曲线C的离心率3，故选D．　8．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由f（x）是偶函数且当x≤0时，f（x）为增函数，则x＞0时，f（x）是减函数，故由“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”，得：|log2（2x﹣2）|＜|log|=log2，故0＜2x﹣2＜，解得：1＜x＜，故“＜x＜2”是“1＜x＜“的既不充分也不必要条件，故选：D．　9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．12B．15C．18D．21【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C　10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，4）是抛物线C上一点，以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=﹣1截得的弦长为2，则|MF|等于（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得：|MF|=x0+，根据以以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=﹣1截得的弦长为2，可得7+（x0+1）2=（x0+）2．又16=2px0，联立解出即可得出．【解答】解：由抛物线定义可得：|MF|=x0+，∵以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=﹣1截得的弦长为2，∴7+（x0+1）2=（x0+）2．又16=2px0，联立解得p=4，x0=2．故选C．　11．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（　　）A．[，]B．[，）C．（，]D．[，）【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，可得2•（﹣）+2φ≥2kπ，且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．再根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，可得﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣，求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=cos（2x+2φ）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，2•（﹣）+2φ≥2kπ，且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．令2x+2φ=kπ+，求得x=+﹣φ，根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，∴﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣，求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围为（，]，故选：C．　12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==a，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为a，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为　　．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率．【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=．故答案为：．　14．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是　m＞﹣　．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：若∃x、y使得2x﹣y＜m，则2x﹣y的最小值为：m．平移直线2x﹣y=0可知：直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由可得A（，），则2x﹣y的最小值为：﹣，可得m．给答案为：m＞﹣．　15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=　2　．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a2+b2=2c2，利用正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：由于：（a2+b2）tanC=8S，可得：a2+b2=4abcosC=4ab•，可得：a2+b2=2c2，则：==2．故答案为：2．　16．若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为　x﹣y+6=0　．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，根据f′（1）•f′（3）＜0，得到关于a的不等式，求出a的值，从而计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可．【解答】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，若f（x）在（1，3）只有1个极值点，则f′（1）•f′（3）＜0，即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，解得：4＜a＜，a∈N，故a=5；故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），故f（0）=6，f′（0）=1，故切线方程是：y﹣6=x，故答案为：x﹣y+6=0．　三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3Sn=an+1﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}的前n项和为Tn，a2=b2，T4=1+S3，求的值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用递推关系a1=1，且3Sn=an+1﹣1，可得当n＞1时，3Sn﹣1=an﹣1，两式相减，可得an+1=4an（n≥2），再验证n=1的情况，即可判断数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）依题意，可求得bn=3n﹣2，利用裂项法可得=（﹣），于是可求的值．【解答】解：（1）∵3Sn=an+1﹣1①，∴当n＞1时，3Sn﹣1=an﹣1②，…①﹣②得3（Sn﹣Sn﹣1）=3an=an+1﹣an，则an+1=4an，…又a2=3a1+1=4=4a1，…∴数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，则an=4n﹣1，…（2）由（1）得a2=4，S3=21…则，得b3=7，…设数列{bn}的公差为d，则b1=1，d=3，…∴bn=3n﹣2，…∴==（﹣），…∴=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=．…　18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．　19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，证明EF⊥平面PAC，即可证明：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）E到平面PBC的距离即时A到平面PBC的距离，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥AC，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠ACD=45°，即AD=CD，∴，∵AE=2ED，CF=2FB，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，则AB∥EF，∴AC⊥EF，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵PA∩AC=A，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，且AB=AC，∴PB=PC，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，AG=CD=1设PA=x，连接PG，则，∵侧面PBC的面积是底面ABCD的倍，∴，即PG=2，求得，∵AD∥BC，∴E到平面PBC的距离即时A到平面PBC的距离，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，S△PBC=2S△ABC，∴E到平面PBC的距离为．　20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．　21．已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数F（x）=x+的图象没有交点．（1）求a的取值范围；（2）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求正数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过讨论f（x）和F（x）的单调性，得到F（x）的最小值，问题转化为关于a的不等式，解出即可；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．【解答】解：（1）由题意得：x＞0，而F（x）的最小值是F（）=2，而f（x）=lnx﹣a在（0，+∞）递增，故只需f（）＜2即可，即ln﹣a＜2，解得：a＞ln﹣2；若函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数F（x）=x+的图象没有交点，（2）原式等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在（0，+∞）上恒成立．令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax．∵g′（x）=lnx+1﹣a令g′（x）=0，得x=ea﹣1①0＜x＜ea﹣1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减②ea﹣1＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（ea﹣1）=（a﹣1）ea﹣1+a+e﹣2﹣aea﹣1=a+e﹣2﹣ea﹣1．令t（x）=x+e﹣2﹣ea﹣1．∵t′（x）=1﹣ea﹣1．令t′（x）=0．得x=1．且③0＜x＜1时，t′（x）＞0，t（x）单调递增④1＜x时，t′（x）＜0，t（x）单调递减∴当a∈（0，1）时，g（x）的最小值t（a）＞t（0）=e﹣2﹣=＞0．当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为t（a）=a+e﹣2﹣ea﹣1≥0=t（2）．∴a∈[1，2]．综上得：a∈（0，2]．　四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．　五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．