讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机
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资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析组间变异总变异组内变异方差分析的基本思想(单因素)三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,nMS(meansquare) 如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞１直线回归系数的假设检验—方差分析SS总=SS回+SS残第一节协方差分析的基本思想与步骤一、基本思想例13-1为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？协变量若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。 由于各组猪的初始重量差别较大，如果不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以
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三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。 如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。 当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。 协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。 把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。 修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。残差平方和的分解二、应用条件1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。3.各组残差呈正态分布。4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。第二节完全随机设计资料的协方差分析1.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.05组间:组内:3.结论F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为扣除初始体重因素的影响后，三组猪总体增重均数的差别有统计学意义。若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。4.计算公共回归系数与修正均数5.修正均数间的多重比较A饲料与B饲料修正均数间无差别（P>0.05），但都高于C饲料（P<0.01）,可以认为扣除初始体重因素的影响后，A饲料与B饲料喂养的平均增重均比C饲料的多。SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验数据输入原则：一个变量占一列一个观测对象占一行SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验观测指标：增重“处理因素”：饲料组初始体重SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。作图协变量假定均数第三节随机区组设计资料的协方差分析例13-2为研究A、B、C三种饲料对增加大白鼠体重的影响，有人按随机区组设计将初始体重相近的36只大白鼠分成12个区组，再将每个区组的3只大白鼠随机分入A、B、C三种饲料组，但在实验设计时未对大白鼠的进食量加以限制。三组大白鼠的进食量(X)与所增体重(Y)如下，问扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有无差别？随机区组设计资料方差分析的变异分解总变异＝处理间变异+区组间变异+误差随机区组设计资料协方差分析的变异分解与此相同处理因素（饲料）协变量（进食量）区组（大白鼠）反应变量Y(增重)均数扣除协变量影响：用线性回归残差平方和表示扣除区组的影响：总变异－区组变异＝处理变异＋误差1.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.052.计算总的、饲料组间、大白鼠间、误差项、饲料+误差项的lXX、lYY、lXY与自由度3.结论:F=2.19<F0.05(2,21)=3.47P>0.05按=0.05水准不拒绝H0，还不能认为扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有差别。4.计算公共回归系数与修正均数SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验固定因素随机因素交互作用SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。作图协变量假定均数讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机设计资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析
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