固定收益第3章 Price Volatility

第三章债券价格波动性及其衡量*为什么要衡量债券价格波动性 精确度量风险敞口的大小； 在精确度量风险敞口大小的基础上，实施风险管理的手段，对冲风险； 在控制风险敞口大小的基础上，实施不同风险暴露策略的债券投资组合风险管理：如完全免疫策略、消极的投资策略和积极的投资策略。 本章中涉及到的价格波动性是由利率变化引起的，即利率风险。模型的设定 从上一章的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 中，我们知道如若定量的分析风险要素变化对债券价格的影响，必须对债券价格和风险要素之间的函数关系进行建模。 在本章中，我们仅探讨非附权债券价格因利率变化引起的波动； 我们首先按照如下方式建立债券价格和利率之间的函数关系：思考 如上建模所隐含的假设为何？ 利率期限结构是水平的； 利率的变动是平行移动的； 更为引申的是，短期利率的变动会引起不同期限利率的等幅度移动。非附权债券价格变化的主要原因 折价或溢价债券趋近到期日：时间效应 必要报酬率/市场利率的变化：市场风险 在如上模型假设下，非附权债券如何随时间和市场利率变化？*债券价格随着其生命周期而趋近于面值：时间效应（timeeffect）到期的年份债券价格路径的时间效应溢价债券折价债券相同期限不同的票面利率即使市场利率未发生变动P(%ofPar)100*非附权债券价格与市场利率的基本关系–价格-收益率曲线E0*非附权债券价格与市场利率的基本关系 债券价格与利率反向变动 利率变动，债券价格变动具有不对称性 如果投资人持有债券，则市场收益率下降导致的价格上升/资本利得会超过同一数量的收益率上升导致的价格下降/资本损失 如果投资人空头债券，则市场收益率下降导致的价格上升/资本损失会超过同一幅度的收益率上升导致的价格下降/资本利得*债券价格对利率变化敏感性的影响因素（价格-收益率关系） 初始收益率水平（利率改变时刻的利率水平） 到期收益率 债券期限 票面利率 …其他特点，包括含权特征，可赎回，可回售等*债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素–初始市场利率其它因素相同，初始市场利率越低的债券价格比初始市场利率高的债券价格对利率变动更为敏感例如，低利率时期和通货膨胀时期，同样的一只债券例如，市场利率为水平的条件下/到期收益率曲线水平*债券价格波动–初始市场利率–例1初始市场利率越低，债券价格波动性越大初始收益率 债券 A B C D E 初始收益率 10% 7% 6% 5% 3% 票面利率 6% 6% 6% 6% 6% 10 10 10 10 10 面值 1000 1000 1000 1000 1000 754.22 929.76 1000 1077.22 1255.91 新的收益率 10.50% 7.50% 6.50% 5.50% 3.50% 729.34 897.04 964.06 1037.69 1207.92 P'-P -24.88 -32.72 -35.94 -39.53 -47.99 (P'-P)/P -3.30% -3.52% -3.59% -3.67% -3.82%期限 债券 A B C D E 20 10 5 3 1 面值 1000 1000 1000 1000 1000 票面利率 7% 7% 7% 7% 7% 收益率 5% 5% 5% 5% 5% 1249.24 1154.43 1086.59 1054.46 1019.05 新的收益率 5.50% 5.50% 5.50% 5.50% 5.50% 1179.26 1113.06 1064.05 1040.47 1014.22 P'-P -69.98 -41.37 -22.54 -13.99 -4.83 (P'-P)/P -5.60% -3.58% -2.07% -1.33% -0.47% 债券 A B C D E 20 10 5 3 1 面值 1000 1000 1000 1000 1000 票面利率 7% 7% 7% 7% 7% 收益率 5% 5% 5% 5% 5% 1249.24 1154.43 1086.59 1054.46 1019.05 新的收益率 4.50% 4.50% 4.50% 4.50% 4.50% 1325.2 1197.82 1109.75 1068.72 1023.92 P'-P 75.96 43.39 23.16 14.26 4.87 (P'-P)/P 6.08% 3.76% 2.13% 1.35% 0.48%Sheet1 BondC:30-year,10%coupon BondF:5-year,10%coupon interestrate percentagepricechange P/r r=8% r=10% r=12% yieldfalls yieldrises Pc 122.62 100 83.84 0.2262 -0.1616 Pf 108.11 100 92.64 0.0811 -0.0736 BondC:30-year,10%coupon BondG:20-year,10%coupon BondH:10-year,10%coupon P/r interestrates percentagepricechange differenceinthe%pricechange r=10% r=8% Pc 100 122.62 22.62 2.83 Pg 100 119.79 19.79 6.2 Ph 100 113.59 13.59 atadecreasingrate BondA:30-year,14%coupon BondE:30-year,6%coupon interestrate percentagepricechange r=10% r=8% Pa 137.86 167.87 21.77 Pe 62.14 77.38 24.53票面利率 债券 A B C D E 票面利率 10% 7% 5% 3% 0% 10 10 10 10 10 面值 1000 1000 1000 1000 1000 收益率 5% 5% 5% 5% 5% 1386.09 1154.43 1000 845.57 613.91 新的收益率 5.50% 5.50% 5.50% 5.50% 5.50% 1339.19 1113.06 962.31 811.56 585.43 P'-P -46.90 -41.37 -37.69 -34.01 -28.48 (P'-P)/P -3.38% -3.58% -3.77% -4.02% -4.64%*债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素–到期收益率 其它因素相同，到期收益率越低的债券价格比到期收益率高的债券价格对利率变动更为敏感例如，市场利率为水平的条件下/到期收益率曲线水平*债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素–期限 其它因素相同，债券的期限越长，其价格对利率的变化越敏感 债券价格敏感性随期限而上升，但是以递减的速度而上升*债券价格波动性–期限yieldP(%ofPar)30-year,10%coupon5-year,10%coupon0.10100*债券价格波动性–期限-以递减的速度到期年限价格变动百分比51015对于票面利率10%的不同期限所有债券，若利率从10%下降到8%*债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素–票面利率 其它因素固定不变，债券的票面利率越低，价格对利率的变化越敏感 零息债券价格波动最大*债券价格波动性–票面利率（有着不同票面利率的债券价格-收益率关系比较）yield30-year,14%coupon30-year,6%coupon0.100.08P(%ofPar)*债券价格波动性–票面利率票面利率价格变化百分比对于不同的30年期债券，市场利率从10%下降到8%0.0030年期零息债券：77.5%价格变化30年期票面利率20%债券：价格变化21.1%77.5%20%20%*仍然面临的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目前对于债券价格波动性的研究仍然局限于在债券价格的影响因素中选择一种因素进行分析，而同时假定其它因素相同期限、票面利率等都不同的债券价格的波动性无法进行比较需要寻找综合性的债券价格对利率变动敏感性的衡量工具*仍然面临的问题–例1哪个债券价格波动更大? 债券 A B 票面利率 10% 2% 期限（年） 12 8 市场利率 8% 8% 市场价格 115.07 65.52 新的市场利率 8.5% 8.5%*仍然面临的问题持续期计算 calculationofMacaulaydurationandmodifieddurationfor5-year9%bondsellingtoyield9% couponrate 0% term(years) 5 initialyield 9% M 100 C 0 P 64.392768203 periodt cashflow PVofCF t*PVCF 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 10 100 64.392768203 643.92768203 64.392768203 643.92768203 Dm(inhalf-years) 10.0000 Dm(inyears) 5.0000 MD 4.7847 MD 4.7847 Dm 5.0000 annualizedDmandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) DminyearsandMDforbonds bond Dm MD bond Dm MD price 9%/5-year 4.13 3.95 6%/25-year 11.1 10.62 70.357 9%/25-year 10.33 9.89 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 0%/5-year 5 4.78 0%/25-year 25 23.92 本日延时行情 05国债⑵ 4/27/0511:06 开盘价 98.33 最高价 98.41 最低价 98.33 当前价: 98.4 前日收盘价: 98.37 涨跌幅: 0.03 成交量: 108890 成交金额(元) 10714368 *所有数据延迟15分钟持续期性质 modifieddurationofa25-year9%couponbondatvariousyieldlevels 同一债券，市场收益率越低，持续期越大 债券 市场收益率 8% 7% 6% 5% 4% yield MD 10 10 10 10 10 7% 11.21 票面利率 6% 6% 6% 6% 6% 8% 10.53 市场价格 865.8 929.76 1000 1077.22 1162.22 9% 9.88 Dm 7.62 7.71 7.80 7.89 7.98 10% 9.27 11% 8.7 12% 8.16 13% 7.66 14% 7.21凸性计算 rc 0% N 5 ry0 9% M 100 C 0 periodC 0 Price 64.392768203 periodt cashflows PVofcashflows C/(1+ry)^(t+2) t*(t+1)*C/(1+y)^(t+2) 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0 10 100 64.392768203 58.9663864866 6486.3025135235 64.392768203 6486.3025135235 secondderivative 6486.3025135235 periodconvexity 100.7302946361 convexityinyears 25.182573659 dollarconvexity 1621.5756283809 1621.5756283809 annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) 9%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.58 9%/25-year/100 64288.42 160.72 16072.00 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 6%/25-year/100 51476.26 182.92 12869.70 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 0%/25-year/100 25851.93 583.78 6463.02 annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 本日延时行情 20国债⑷ 4/27/0510:44 开盘价 97.8 最高价 97.84 最低价 97.78 当前价: 97.8 前日收盘价: 97.8 涨跌幅: 0 成交量: 418950 成交金额(元) 40974133 *所有数据延迟15分钟 分时图/K线图|刷新行情持续期与凸性计算价格波动百分比 bond rc 6% annualizedDmandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) n 25 bond Dm MD y 9% 9%/5-year 4.13 3.95 MD 10.62 9%/25-year 10.33 9.89 covexity 182.92 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 y' 11% 0%/5-year 5 4.78 basispoints 200 0%/25-year 25 23.92 dy 2% annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) percentagepricechangeduetoduration -21.24% 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% 7.32% 9%/25-year/100 64288.42 160.72 16072.00 percentagepricechangeduetodurationandconvexity -17.58% -13.92% 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 actualchange -18.03% 6%/25-year/100 51476.26 182.92 12869.70 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 0%/25-year/100 25851.93 583.78 6463.02 y' 7% basispoint -200 dr -0.02 percentagepricechangeduetoduration 21.24% percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% percentagepricechangeduetodurationandconvexity 24.90% actualchange 25.46%Sheet3 债券 新的市场利率 8.50% 8.50% 新的市场价格 111.02 63.34 P'-P -4.06 -2.18 (P'-P)/P -3.52% -3.32%MBD0003C069.unknownMBD0003F640.unknownMBD000413DD.unknownMBD0003DD1B.unknownMBD000217CC.unknown*价格波动性衡量的一般原理 考量金融资产价格在风险因素一个“微小变化”后的变化； 用数学语言既是价格函数在其自变量发生“微小变化”后的微分； 如果存在解析形式的资产价格和风险因素的函数表达，仅需求资产价格函数对对应风险要素的偏导数，即可得到价格微分； 如若不然，需要借助其他方式，如数值模拟形式，求得这一微分变化。*债券价格波动性衡量与债券的久期和凸性债券价格波动数量=利率的引起一阶变化（久期引起的价格变动）+利率引起的二阶变化（凸性引起的价格变动）+O(∆r2)*债券价格波动性衡量与债券的久期和凸性债券价格波动数量=久期引起的价格变动+凸性引起的价格变动*两种久期 金额久期/美元久期（DollarDuration）：衡量利率发生变化后债券价格发生的绝对数量变动； 修正久期（ModifiedDuration）：衡量利率发生变化后债券价格发生的相对数量变动； 麦考利久期？确定非附权债券收益率的较小变化所引起的价格的变化数量市场利率为水平的条件下/到期收益率曲线水平*金额久期或美元久期（dollarduration,DD)*修正久期（MD，modifiedduration)与价格的近似百分比变化修正久期为正值*金额久期DD、麦克雷久期Dm、修正久期MD*有效久期如果债券的现金流不确定，如内含期权，则传统的久期和凸性计算公式就无法应用，此时需要通过考虑利率不同变化情境下债券的现金流，进而得出债券价格的变化（如通过二叉树模型得出利率的变化分布，进而得到不同情境下的现金流），计算其近似的久期，称为有效久期。有效久期(effectiveduration)*传统久期的局限性*此前接受的久期能够很好度量债券价格波动的基础是：（1）收益率曲线=到期收益率，即收益率曲线是水平的。（2）收益率曲线平行移动；*然而，现实中，收益率曲线既非水平，也非平行移动。因此，传统久期度量的仅是利率风险仅是对收益率曲线变动的一种极端简化情形时的债券价格的变化。*为了进一步度量收益率曲线一般变化时债券价格的波动，即度量债券价格的收益率曲线风险，需要进一步拓展传统久期的概念。FisherandWeilduration 债券价格对于不同期限即期利率变化的敏感程度 利率期限结构/即期利率曲线不是水平的，并且发生非平行移动 一般的做法是，假设某一期限即期利率变动100个基点，其他期限即期利率不发生变动下，债券价格变动的百分比 如果按照该思路求得即期利率曲线下每一个期限的利率久期，则形成了一个即期利率曲线下的久期向量*FisherandWeilduration*关键利率久期–利率久期的最常见使用 1992年，ThomasHo提出 ThomasHo,“KeyRateDurations:MeasureofInterestRateRisk”,JournalofFixedIncomes,Sept.1992 考察国债收益率曲线/即期利率曲线下的11个关键期限下的利率久期 3个月、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、25年、30年 用以替代全部期限结构曲线的变动 有兴趣的同学请阅读上述文献 问题：是否还存在其他更为简化的方法？有待于对期限结构曲线的规律的研究及其建模，后续课程讲述。*债券投资组合的久期特定债券对投资组合的利率风险=债券权重X债券久期如果是金额久期，则是各个债券的数量作为权重*久期应用-估计价格变化绝对量*久期应用-估计价格变化绝对量dP=-MD*P*dr例如，收益率从9%上升到11%,即：dr=2%则：dP=-MD*P*dr=-10.62*70.357*2%=-14.94而实际价格下降数量=57.6712–70.3570=-12.6858Sheet1 calculationofMacaulaydurationandmodifieddurationfor5-year9%bondsellingtoyield9% couponrate 9% term(years) 5 initialyield 9% M 100 C 4.5 P 100 periodt cashflow PVofCF t*PVCF 1 4.5 4.3062200957 4.3062200957 2 4.5 4.1207847806 8.2415695611 3 4.5 3.9433347182 11.8300041547 4 4.5 3.7735260462 15.0941041847 5 4.5 3.6110297093 18.0551485463 6 4.5 3.4555308223 20.7331849335 7 4.5 3.3067280596 23.147096417 8 4.5 3.1643330714 25.3146645709 9 4.5 3.0280699247 27.2526293227 10 104.5 67.2904427721 672.9044277214 100 826.879049508 Dm(inhalf-years) 8.2688 Dm(inyears) 4.1344 MD 3.9564 DminyearsandMDforbondstoyield9% bond Dm MD price MD 3.9564 6%/25-year 11.1 10.62 70.357 Dm 4.1344 DminyearsandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) bond Dm MD 9%/5-year 4.13 3.95 9%/25-year 10.33 9.89 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 0%/5-year 5 4.78 0%/25-year 25 23.92Sheet2 Sheet3 *久期应用-估计价格变化百分比Sheet1 calculationofMacaulaydurationandmodifieddurationfor5-year9%bondsellingtoyield9% couponrate 9% term(years) 5 initialyield 9% M 100 C 4.5 P 100 periodt cashflow PVofCF t*PVCF 1 4.5 4.3062200957 4.3062200957 2 4.5 4.1207847806 8.2415695611 3 4.5 3.9433347182 11.8300041547 4 4.5 3.7735260462 15.0941041847 5 4.5 3.6110297093 18.0551485463 6 4.5 3.4555308223 20.7331849335 7 4.5 3.3067280596 23.147096417 8 4.5 3.1643330714 25.3146645709 9 4.5 3.0280699247 27.2526293227 10 104.5 67.2904427721 672.9044277214 100 826.879049508 Dm(inhalf-years) 8.2688 Dm(inyears) 4.1344 MD 3.9564 DminyearsandMDforbondstoyield9% bond Dm MD price MD 3.9564 6%/25-year 11.1 10.62 70.357 Dm 4.1344 DminyearsandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) bond Dm MD 9%/5-year 4.13 3.95 9%/25-year 10.33 9.89 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 0%/5-year 5 4.78 0%/25-year 25 23.92Sheet2 Sheet3 *久期应用-估计价格变化百分比例如，收益率从9%上升到9.10%,即：dr=0.1%则：dP/P=-MD*dr=-10.62*0.1%=-1.062%而实际价格变化百分比是–1.05%再如：收益率从9%下降8.9%,即：dr=-0.1%则：dP/P=-MD*dr=-10.62*(-0.1%)=1.062%而实际价格变化百分比是+1.07%*久期应用-估计价格变化百分比例如，收益率从9%上升到11%,即：dr=2%则：dP/P=-MD*dr=-10.62*2%=-21.24%而实际价格变化百分比：–18.03%再如，收益率从9%下降到7%,即：dr=-2%则：dP/P=-MD*dy=-10.62*(-2%)=+21.24%而实际价格变化百分比：+25.46%结论：修正久期MD在收益率较大幅度变化时无法较好地估计价格变化*久期的性质久期：在r*下，价格与收益率的关系 实际是凸函数关系 久期理解为线形久期：利率变化，需要不断修正的瞬时值*久期的性质–从价格波动的角度 初始市场收益率越低，久期越大 到期收益率越低，久期越大 债券票面利率越低，久期越大 价格波动性越大 债券期限越长，久期越大*久期–从期限的角度 债券的久期是债券现金流的加权发生平均时间 现金流的复杂平均到期时间 权重：每一笔现金流的现值/P（债券现值/价格） 以年为单位 需要慎重对待以期限含义理解久期 结构类债券产品久期可能大于其期满期限现象*使用久期需要考虑的问题 久期认为债券价格和收益率之间是线性函数 久期是一个需要不断修正的瞬时值，即时间对久期是有影响的； 久期不能反映价格波动性的非对称性 久期预测债券价格通常会低估价格 久期对价格的预测精度取决于债券的价格/收益率曲线的凸性 如果收益率变动很大，不应当仅仅使用久期进行预测 久期不能够度量利率的非平行移动风险，即收益率曲线风险。 后续的建模会逐步放松如上假设，使模型能够更好刻画期限结构曲线和债券价格的真实变动。*久期作为衡量债券价格变动的误差P*r*Pr只基于久期的估计误差Estimatingerrorbasedonlyonduration久期：在r*下，价格与收益率是线性关系 实际是具有凸函数性质的非线性关系*凸性convexity 债券具有的价格-收益率曲线凸向原点的关系 久期衡量的是收益率微小变化时价格的近似变化数量 更为准确性取决于债券的凸性； 债券价格相对于利率的变化并非线性，而凸性衡量了这一非线性变化的特征； 凸性是久期的变化率； 凸性为零，这久期的变化率为零，即债券价格和利率是线性关系。*非附权债券凸性 凸性为正值Positiveconvexity 当必要报酬率上升（下降）时，债券的凸性下降（上升） 凸性的存在，改善了债券的风险状况凸性衡量着市场收益率变化引起的货币久期(价格变化）的变化率利率上升，久期下降；利率下降，久期上升利率变动，债券价格变动具有不对称性*债券价格波动衡量与久期和凸性债券价格波动数量=久期引起的价格变动+凸性引起的价格变动*债券久期与凸性–债券价格对收益率的一阶导和二阶导*债券久期与凸性–债券价格对收益率的一阶导和二阶导*金额凸性（值）Dollarconvexity*修正凸性（值）*有效凸性如果债券的现金流不确定，如内含期权，则传统的凸性计算公式就无法应用，此时需要通过考虑利率不同变化情境下的债券的现金流，进而确定债券价格的变化（如通过二叉树模型得出利率的变化分布，进而得到不同情境下的现金流），计算其近似的久期和凸性，称为有效凸性。有效久期和凸性r0P0r0-drr0+drP-P+*使用有效久期和有效凸性估算价格*债券投资组合的凸性如果是金额凸性，则是各个债券的数量作为权重*年度化凸性Convexityinyears如果一年中多次付息，则年度化凸性的计算为：* 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：利用久期与凸性计算价格变动*使用久期和凸性估计债券价格变化百分比Refertoexcel“approximatingpercentagepricechangeusingdurationandconvexity”Sheet1 bond rc 6% annualizedDmandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) n 25 bond Dm MD y 9% 9%/5-year 4.13 3.95 MD 10.62 9%/25-year 10.33 9.89 covexity 182.92 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 y' 11% 0%/5-year 5 4.78 basispoints 200 0%/25-year 25 23.92 dy 2% annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) percentagepricechangeduetoduration -21.24% 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% 9%/25-year/100 64288.42 160.72 16072.00 percentagepricechangeduetodurationandconvexity -17.58% 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 actualchange -18.03% 6%/25-year/100 51476.26 182.92 12869.70 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 0%/25-year/100 25851.93 583.78 6463.02 y' 7% basispoint -200 dP/P=-MD*dy dr -0.02 percentagepricechangeduetoduration 21.24% percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% percentagepricechangeduetodurationandconvexity 24.90% actualchange 25.46%dPP=½*convexity*dy2Sheet2 Sheet3 Sheet1 bond rc 6% annualizedDmandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) n 25 bond Dm MD y 9% 9%/5-year 4.13 3.95 MD 10.62 9%/25-year 10.33 9.89 covexity 182.92 6%/5-year 4.35 4.16 6%/25-year 11.1 10.62 y' 11% 0%/5-year 5 4.78 basispoints 200 0%/25-year 25 23.92 dy 2% annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) percentagepricechangeduetoduration -21.24% 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% 9%/25-year/100 64288.42 160.72 16072.00 percentagepricechangeduetodurationandconvexity -17.58% 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 actualchange -18.03% 6%/25-year/100 51476.26 182.92 12869.70 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 0%/25-year/100 25851.93 583.78 6463.02 y' 7% basispoint -200 dP/P=-MD*dy dr -0.02 percentagepricechangeduetoduration 21.24% percentagepricechangeduetoconvexity 3.66% percentagepricechangeduetodurationandconvexity 24.90% actualchange 25.46%dPP=½*convexity*dy2Sheet2 Sheet3 *非附权债券凸性的性质–凸性为正值 凸性为正值Positiveconvexity 当必要报酬率上升（下降）时，债券的凸性下降（上升） 凸性的存在，改善了债券的风险状况凸性衡量着市场收益率变化引起的金额久期（价格波动）的变化率*非附权债券凸性的性质–票面利率 对于给定的到期收益率和期限，票面利率越低，债券的凸性越大Sheet1 calculationofconvexityanddollarconvexityfor5-year9%bondsellingtoyield9% couponrate 9% term(years) 5 initialyield 9% M 100 C 9 periodC 4.5 Price 100 periodt cashflows PVofcashflows C/(1+y)^(t+2) t*(t+1)*C/(1+y)^(t+2) 1 4.5 4.3062200957 3.9433347182 7.8866694365 2 4.5 4.1207847806 3.7735260462 22.641156277 3 4.5 3.9433347182 3.6110297093 43.332356511 4 4.5 3.7735260462 3.4555308223 69.110616445 5 4.5 3.6110297093 3.3067280596 99.2018417871 6 4.5 3.4555308223 3.1643330714 132.9019889971 7 4.5 3.3067280596 3.0280699247 169.5719157858 8 4.5 3.1643330714 2.8976745691 208.6325689777 9 4.5 3.0280699247 2.7728943245 249.5604892078 10 104.5 67.2904427721 61.6198738785 6778.186126632 100 7781.0257300572 secondderivative 7781.0257300572 periodconvexity 77.8102573006 convexityinyears 19.4525643251 dollarconvexity 1945.2564325143 annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity(%) annualizeddollarconvexity($) 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 9%/25-year/100 64288.42 160.72 16072.00 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 6%/25-year/100 51476.26 182.92 12869.70 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42 0%/25-year/100 25851.93 583.78 6463.02 annualizedconvexityanddollarconvexityforthesixhypotheticalbondstoyieldat9% bonds secondderivative annualizedconvexity annualizeddollarconvexity 9%/5-year/100 7781.03 19.45 1945.26 6%/5-year/100 7349.45 20.85 1837.36 0%/5-year/100 6486.30 25.18 1621.42dP2dy2=∑nt=1t*(t+1)*C(1+y)t+2+n*(n+1)*C(1+y)n+2Sheet2 Sheet3 *非附权债券凸性的性质–票面利率 对于给定的到期收益率和修正久期，票面利率越低，凸性越小 对于给定的修正久期，零息债券有着最低的凸性 其他条件相同，选择票面利率高的债券或债券组合则获得更大的凸性久期计算 calculationofMacaulaydurationandmodifieddurationfor5-year9%bondsellingtoyield9% couponrate 6% term(years) 5 initialyield 15% M 100 C 3 P 69.1116356981 periodt cashflow PVofCF t*PVCF 1 3 2.7906976744 2.7906976744 2 3 2.5959978367 5.1919956733 3 3 2.4148817085 7.2446451256 4 3 2.2464015893 8.9856063573 5 3 2.0896758971 10.4483794853 6 3 1.9438845554 11.6633073324 7 3 1.8082647027 12.6578529189 8 3 1.6821067002 13.4568536014 9 3 1.5647504188 14.082753769 10 103 49.9749746151 499.7497461505 69.1116356981 586.271838088 Dm(inhalf-years) 8.4830 Dm(inyears) 4.2415 MD 3.9456 MD 3.9456 Dm 4.2415 annualizedDmandMDforthesixhypotheticalbonds(initialyieldat9%) DminyearsandMDforbonds bond Dm MD bond Dm MD price 9%/5-year 4.13 3.84 6%/25-year 11.1 10.62 70.357 9%/25-year 10.33 9.61 6%/5-year 4.35 4.05 6%/25-year 11.1 10.33 0%/5-year 5 4.65 0%/25-year 25 23.26 本日延时行情 05国债⑵ 4/27/0511:06 开盘价 98.33 最高价 98.41 最低价 98.33 当前价: 98.4 前日收盘价: 98.37 涨跌幅: 0.03 成交量: 108890