物理研究性实验
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使用双棱镜干涉测菲涅尔双棱镜顶角摘要：在我们所做的菲涅尔双棱镜干涉实验中，通过干涉现象测得了激光波长。通过查阅文献我们发现使用已知波长的激光，结合干涉实验和二次成像法，我们可以求得菲涅尔双棱镜的顶角。这一研究帮助我们更好的理解整个光路、成像过程以及双棱镜的内部构造。一、实验目的1.熟练掌握光学仪器进行等高共轴调节的方法和技术。2.用实验研究菲涅尔双棱镜干涉，用已知波长的激光，结合二次成像法，测得双棱镜的顶角。3.学会用虚像法分析光路图。二、实验原理（1）基本原理菲涅尔双棱镜可以看作是由两个底面相接，棱角很小（约为1°）的直角双棱镜合成。若置单色光源S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变成两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样（如图1）。由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源S1和S2所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如图2所示，设虚光源S1和S2的距离为a，D是虚光源到屏的距离，另P为屏上任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则由S1和S2发出的光线到达P点的光程差是：∆L=𝑟ଶ−𝑟ଵ另N1和N2分别为S和S在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP=x,则从ΔS1N1P及ΔS2N2P得𝑟12=𝐷2+(𝑥−𝑎/2)2𝑟22=𝐷2+(𝑥+𝑎/2)2两式相减，得𝑟22−𝑟12=2𝑎𝑥另外又有𝑟22−𝑟12=(𝑟2−𝑟1)(𝑟2+𝑟1)=∆𝐿(𝑟2+𝑟1)通常D比a大得很多，所以r2+r近似等于2D，因此光程差为∆L=𝑎𝑥𝐷(1.1)若λ为光源发出的光波波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为∆L=𝑎𝑥𝐷ቐ𝑘𝜆(𝑘=0,±1,±2,⋯)明纹2𝑘+12𝜆(𝑘=0,±1,±2,⋯)暗纹即明、暗条纹的位置为x=൞𝐷𝑎𝑘𝜆(𝑘=0,±1,±2,⋯)明纹(2𝑘+1)𝐷𝑎𝜆2(𝑘=0,±1,±2⋯)暗纹(1.2)由上式可知，两干涉亮纹（或暗纹）之间的距离为∆x=𝐷𝑎𝜆(1.3)所以当用实验方法测得Δx，D后，已知单色光源波长为λ，即可算出两虚光源之间距离a=𝐷𝜆∆𝑥(1.4)分析实验光路图，将双棱镜简化为图右侧的三棱镜，取入射光线为从光源S垂直入射。设三棱镜底角为A,对棱镜射入空气这次折射，法线与入射光线夹角为i，与出射光线夹角为γ。出射光线与水平线夹角为δ,棱镜折射率已知为n。由折射定律可知i=A,且nsini=sinγ=sin(𝛿+𝑖)则nsinA=sin(𝛿+𝑖)=𝑠𝑖𝑛𝛿𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑐𝑜𝑠𝛿𝑠𝑖𝑛𝐴因A和δ都很小，由小角近似sinA≈A,cosδ≈1，得A=𝑠𝑖𝑛𝛿𝑛+1(1.5)因sinδ≈tgδ=𝑎2𝐷ଵ(1.6)结合式（1.4），式（1.5），式（1.6）可得A=𝐷𝜆2(𝑛+1)𝐷ଵΔ𝑥(1.7)设双棱镜顶角为C，由C=180°-2A可求得顶角大小。（2）实验
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1）光源的选择由式（1.3）可知，当光源、双棱镜及屏的位置确定以后，干涉条纹的间距Δx与光源波长λ成正比。也就是说，当用不同波长的光入射双棱镜后，各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加。因此，为了获得清晰的干涉条纹，实验必须使用单色光源，则使用已知波长为650nm的激光。2）测量方法条纹间距Δx可直接用测微目镜测出。本方法为了提高虚光源之间距离a的精度，故不采用二次成像法得到a,使用干涉法算出a。使用二次成像法测D,D1当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像，分别测出成缩小像和放大像时的物距S和S’，则物到像屏之间的距离（即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离）D=S+S’。3）光路组成本实验具体光路为图所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。L是为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L1位置将使虚光源S1、S2在目镜处成放大像，透镜位于位置L2位置将使虚光源在目镜处成缩小像。所有这些光学元件都放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件位置。三、实验仪器光具座、双棱镜、测微目镜、凸透镜、扩束镜、偏振片、白屏、可调狭缝、半导体激光器。四、实验内容（一）各光学元件的共轴调节①调节激光束平行于光具座沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。②调双棱镜与光源共轴将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。③粗调测微目镜与其它元件等高共轴将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。（切记：此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光灼伤眼睛。）④粗调凸透镜与其他元件等高共轴将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。⑤用扩束镜是激光束变成点光源在激光源与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中（注意：在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗）。⑥用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴通过“大像追小像”，不断调节透镜与测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合。⑦干涉条纹调整去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。（二）物理量的测量①测条纹间距Δx。连续测量20个条纹的位置xi。如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。②测量虚光源缩小像时透镜物距S注意：i.不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；ii.用测微目镜读数时要消空程。③用上述同样方法测量虚光源放大像时透镜物距S'。五、数据处理六、参考文献[1]麻福厚,张建秋.干涉方法测菲涅尔双棱镜棱角及玻璃折射率[J].物理实验,1996(02):59-60.[2]基础物理实验（修订版）4.11光的干涉实验1（分波面法）
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