数学压轴题精选

08新疆自治区24 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解析）24．（10分）解：（1）设抛物线的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为 1分 点在抛物线的图象上． ∴ 3分 ∴抛物线的表达式为 4分 （2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t） 已知窗户高1.6m，∴ 5分 （舍去） 6分 ∴（m） 7分 又设最多可安装n扇窗户 ∴ 9分 ． 答：最多可安装4扇窗户． 10分 （本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形） （08广东佛山25题解答）解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分） (2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. …………………………………………………7分 情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P. 结论：. 证明：略. 情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P. 结论：. 证明：略. 情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD. 结论： = . 证明：略. （上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分； 其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的） (3) 若点C和点E重合， 则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………8分 设，则，.………………………………9分 又D是 的中点，所以， 即.………………………………………………………10分 解得.……………………………………………………………11分 （若求得或等也可，评分可参照上面的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明） （08山东聊城25题解答）（本题满分12分） 解：（1）设正方形的边长为cm，则 ． 1分 即． 解得（不合题意，舍去），． 剪去的正方形的边长为1cm． 3分 （注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分） （2）有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2， 则与的函数关系式为： ． 即． 5分 改写为． 当时，． 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2． 7分 （3）有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2． 若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为： ． 即． 当时，． 9分 若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为： ． 即 ． 当时，． 11分 比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2． 说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数． （08广东梅州23题解答）解： （1） DC∥AB，AD=DC=CB， ∠CDB=∠CBD=∠DBA， 0.5分 ∠DAB=∠CBA， ∠DAB=2∠DBA， 1分 ∠DAB+∠DBA=90， ∠DAB=60， 1.5分 ∠DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分 RtAOD，OA=1，OD=， 2.5分 A（-1，0），D（0， ），C（2， ）． 4分 （2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（－1，0），B（3，0）， 故可设所求为 = （+1）（ -3） 6分 将点D（0， ）的坐标代入上式得， =． 所求抛物线的解析式为 = 7分 其对称轴L为直线=1． 8分 （3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况： ①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， P1DB为等腰三角形； 9分 ②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形； ③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5． 10分 由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个． （08福建南平26题解答）（1）①证法一：与均为等边三角形， ， 2分 且 3分 ， 即 4分 ． 5分 证法二：与均为等边三角形， ， 2分 且 3分 可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分 ． 5分 ②，，． 8分（每空1分） （2）① 10分 ②证法一：依题意，知和都是正边形的内角，，， ，即． 11分 ． 12分 ，， 13分 ， 14分 证法二：同上可证 ． 12分 ，如图，延长交于， ， 13分 14分 证法三：同上可证 ． 12分 ． ， 13分 即 14分 证法四：同上可证 ． 12分 ．如图，连接， ． 13分 即 14分 注意：此题还有其它证法，可相应评分． （08四川资阳24题解答）(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC∽ ΔCOB， 1分 ∴． 又∵A(–1，0)，B(9，0)， ∴，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)， 3分 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)， ∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=， ∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3． 4分 (2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分 ∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D， ∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°， 连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5． ∴D(4，–5)． 6分 ∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0） ∴ 7分 解得 ∴直线BD的解析式为y=x–9. 8分 (3) 假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD， 解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则． 分两种情况(如 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 图1所示)： ①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)． ∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合， ∵D(4，–5)，Q1(7，–4)， ∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x–． 9分 解方程组得 ∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]． 10分 ②∵Q1(7，–4)， ∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合． ∵D(4，–5)，Q2(7，4)． ∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x–17． 11分 解方程组得 ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分 ∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)． 解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD． ∵B(9，0)，C(0，–3)． ∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x–3． 又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n． 把D(4，–5)代入可求n= –， ∴直线DP1解析式为y=x–． 9分 解方程组得 ∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]． 10分 ②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD． 由①知，直线BC解析式为y=x–3． 取x=4，得y= –，∴M(4，–)，∴O′N=O′M=，∴N(，0)， 又∵D(4，–5)， ∴直线DN解析式为y=3x–17． 11分 解方程组得 ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分 ∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)． 解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分 ②过C点作BD的平行线,交圆O′于G, 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD． 由(2)题知直线BD的解析式为y=x–9, 又∵ C（0，–3） ∴可求得CG的解析式为y=x–3, 设G（m,m–3），作GH⊥x轴交与x轴与H， 连结O′G,在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=７， 由D（4，–5）与G(7，4)可得， DG的解析式为， 11分 解方程组得 ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分 ∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)． 说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分. O n D A C B m 第25题图21 P AD BC ABC A B O E 第25题图3 D C F G O 第25题图22 n D A C B m P O 第25题图23 n D A C B m 图1 第25题图 图2 图10答案图1 图10答案图2 图10答案图3