【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题参考答案

1高三模拟考试文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDBACACBCDBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．414．815．116．512三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．【解析】（1）当1n时，11122Saa，解得12a，当2n时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa，所以12nnaa，所以{}na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna；（2）222log112log211211nnnban，所以{}nb为等差数列，所以21()(9211)1022nnnbbnnTnn，所以当5n时，nT有最小值：525T．18．【解析】（1）在图1中，因为12BEABCD且BECD，所以四边形EBCD是平行四边形；图1EBADC2在图2中，连接BD，交CE于点O，连接OM，所以点O是BD的中点，又因为点M为棱PB的中点，所以OMPD，因为PD平面MCE，OM平面MCE，所以PD平面MCE；（2）在图1中，因为EBCD是平行四边形，所以DEBC，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以ADBC，所以ADDE，因为45BAD，所以ADDE；在图2中，PDDE，又平面PDE平面EBCD，且平面PDE平面EBCDDE，所以PD平面EBCD，由（1）知OMPD，所以OM平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因为2AE，所以2ADDE，所以112222OMPDAD，又1BCEADESS△△，所以1236MBCEBCEVSOM△.19.【解析】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为(10)，，所以2p，所以抛物线的方程为24yx；（2）【解法一】因为点P与点M关于x轴对称所以设11()Pxy，，22()Qxy，，11()Mxy，，设直线PQ的方程为(2)ykx，图2OMPDCEB3代入24yx得：22224(1)40kxkxk，所以124xx，设直线MQ的方程为ymxn，代入24yx得：222240mxmnxn，所以21224nxxm，因为1200xx，，所以2nm，即2nm，所以直线MQ的方程为2ymx，必过定点(20)，.【解法二】设11()Pxy，，22()Qxy，，33()Mxy，，因为点P与点M关于x轴对称，所以31yy，设直线PQ的方程为2xty，代入24yx得：2480yty，所以128yy，设直线MQ的方程为xmyn，代入24yx得：2440ymyn，所以234yyn，因为31yy，所以2112()48yyyyn，即2n，所以直线MQ的方程为2xmy，必过定点(20)，.20．【解析】（1）由题意可知当一级滤芯更换9、10、11个时，二级滤芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以{34}M，；（2）由题意可知二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A，所以30()0.3100PA；（3）因为14ab，bM，（i）若104ab，，4则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为1001030(10010200)40(10010400)3020041002000100，（ii）若113ab，，则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为1001170(10011200)30200370(2003400)301880100，所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．21．【解析】（1）函数()fx的定义域为(0)，，1(1)(1)()(1)1xaxfxaxxx，令()0fx，则11x，21xa，（i）若1a，则()0fx恒成立，所以()fx在(0)，上是增函数，（ii）若01a，则11a，当(01)x，时，()0fx，()fx是增函数，当1(1)xa，时，()0fx，()fx是减函数，当1()xa，时，()0fx，()fx是增函数，（iii）若1a，则101a，当1(0)xa，时，()0fx，()fx是增函数，当1(1)xa，时，()0fx，()fx是减函数，当(1)x，时，()0fx，()fx是增函数，综上所述：当1a时，()fx在(0)，上是增函数，当01a，()fx在(01)，上是增函数，在1(1)a，上是减函数，在1()a，上是增函数，当1a时，()fx在1(0)a，上是增函数，5在1(1)a，上是减函数，在(1)，上是增函数；（2）当1ea时，()fx在1(0)a，上是增函数，在1(1)a，上是减函数，在(1)，上是增函数，所以()fx的极小值为(1)10f，()fx的极大值为211111()(1)lnln1222aafaaaaaa，设1()ln122agaaa，其中(1e)a，，2222211121(1)()02222aaagaaaaa，所以()ga在(1e)，上是增函数，所以e1()(e)2022egag，因为211(4)(41)4ln494ln4ln40222af，所以0(14)x，，使0()0fx，所以当1ea时，()fx有且仅有一个零点.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】【解析】（1）由3cos13sin.xy，可得：3cos13sin.xy，所以2222(1)3cos3sin3xy，所以曲线C的普通方程为22(1)3xy.由sin()236，可得31(sincos)2322，所以31sincos23022，所以直线l的直角坐标方程为3430xy.（2）【解法一】6曲线C的方程可化为22220xyy，所以曲线C的极坐标方程为22sin20.由题意设1()6A，，2()6B，，将6代入22sin20，可得：21120，所以12或11（舍去），将6代入sin()236，可得：24，所以12||||2AB.【解法二】因为射线OP的极坐标方程为6，所以射线OP的直角坐标方程为3(0)3yxx，由22(1)33(0).3xyyxx，解得(31)A，，由34303(0).3xyyxx，解得(232)B，，所以22||(233)(21)2AB.23.【选修4-5：不等式选讲】（1）【解法一】由题意13321()122332.xxfxxxxx，，，，，当12x时，()333fxx，解得0x，即102x，当122x时，()13fxx，解得2x，即122x，当2x时，()333fxx，解得2x，即2x.综上所述，原不等式的解集为[02]，.7xyy=axy=axA(2,3)O【解法二】由题意13321()122332.xxfxxxxx，，，，，作出()fx的图象注意到当0x或2x时，()3fx，结合图象，不等式的解集为[02]，；（2）【解法一】由（1）可知，()fx的图象为不等式()fxax的解集为空集可转化为()fxax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数()yfx的图象的下方，如图当直线yax过点(23)A，以及与直线33yx平行时为临界点，所以332a.【解法二】不等式()fxax的解集为空集可转化为()fxax对任意xR恒成立，（i）当12x时，()33fxxax，即(3)30ax恒成立，若30a，显然不合题意，xyOA(2,3)B(0,3)xyOA(2,3)B(0,3)8若30a，即3a，则30恒成立，符合题意，若30a，即3a，只需1(3)302a即可，解得3a，故33a，所以33a；（ii）当122x时，()1fxxax，即(1)10ax恒成立，若10a，即1a，(1)10ax恒成立，符合题意，若10a，即1a，则10恒成立，符合题意，若10a，即1a，只需(1)210a即可，解得32a，故312a，所以32a；（iii）当2x时，()33fxxax，即(3)30ax恒成立，若30a，即3a，只需(3)230a即可，解得32a，故32a，若30a，即3a，则30，不合题意，若30a，即3a，则(3)30ax恒成立，不合题意，所以32a；综上所述，332a.