江苏省苏州市2019∼2020学年度秋学期期末考试高一数学2020.01一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3},则∁UA=()A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{3,4}2.函数f(x)=1√4−x的定义域为()A.(−∞,4)B.(−∞,4]C.(4,+∞)D.[4,+∞)3.已知a=30.8,b=log30.8,c=(0.8)3,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<cD.b<c<a4.已知点P(3,4)在角α的终边上，则cos(pi2+α)的值为()A.35B.−35C.45D.−455.已知函数f(x)={3x,x⩽0log2x,x>0,则f(f(12))的值等于()A.−13B.13C.√3D.−√36.在△ABC中，√3tanA+√3tanB+1=tanAtanB，则角C的度数为()A.30◦B.60◦C.120◦D.150◦ABCDE第7题图7.如图，四边形ABCD中，#»AB=2#»DC,E为线段AC上的一点，若#»DE=λ#»AB−35#»AD，则实数λ的值等于()A.15B.−15C.25D.−258.如果函数y=f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(x)=f(k)f(x)(k为常数)成立，则称函数y=f(x)为“对k的可拆分函数”.若f(x)=a2x+1为“对2的可拆分函数”则非零实数a的最大值是()A.32(√2−1)B.32(√2+1)C.52(√2−1)D.52(√2+1)ニ.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.己知集合A={x|ax⩽2},B={2,√2},若B⊆A，则实数a的值可能是()A.−1B.1C.−2D.210.下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上的增函数为()A.y=1|x|B.y=x23C.y=|lnx|D.y=e|x|11.已知向量#»e1=(−1,2),#»e2=(2,1)，若向量#»a=λ1#»e1+λ2#»e2,则可使λ1λ2<0成立的#»a可能是()A.(1,0)B.(0,1)C.(−1,0)D.(0,−1)12.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象经过点(pi3,12)，且在区间(pi12,pi6)上单调，则ω,ϕ可能的取值为()A.ω=2,ϕ=−pi6B.ω=2,ϕ=−pi2C.ω=6,ϕ=pi6D.ω=6,ϕ=5pi6三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A(2,−3),B(8,3)，若#»AC=2#»CB，则点C的坐标为.14.函数f(x)=x+2x−10的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z，则n=.第1页(共4页)15.已知α∈(0,pi),sinα+cosα=√53，则tanα=.16.已知函数f(x)=(x2−x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称，则a+b=,函数y=f(x)的最小值为.（本题第一空2分，第二空3分.）四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、
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过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知A={x|(x−a)(x+a−2)<0},B={x|0<x<4}.(1)若a=3,求A∩B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知锐角α,β满足cosα=1314,cosβ=17.(1)求cos(α+β)的值；(2)求α−β.第2页(共4页)19.(本小题满分12分)ABCDE如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A=60◦,D为线段BC中点，E为线段AD中点.(1)求#»AD·#»BC的值；(2)求#»EB·#»EC的值.20.(本小题满分12分)图1图2摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）。某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）。开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱。摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+ϕ)+B其中A>0,ω>0)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.第3页(共4页)21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2x.(1)若关于x的方程|f(x)−a|=b(b>0)的两个实数根为x1,x2，且x1x2=4,求实数a的值；(2)若h(x)=f(mx−1)+f(x−m+2),且h(x)⩽2在x∈[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围.22.(本小题满分16分)对于函数y=f1(x),y=f2(x)，如果存在实数a,b，使得函数F(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么我们称y=F(x)为函数y=f1(x),y=f2(x)的“HC函数”.(1)已知f1(x)=x−3,f2(x)=−2x+1,试判断F(x)=5x−5是否为函数y=f1(x),y=f2(x)的“HC函数”.若是，请求出实数a,b的值；若不是，请说明理由；(2)已知f1(x)=2x,f2(x)=4x,F(x)为函数y=f1(x),y=f2(x)的的“HC函数”且a=2,b=1.若关于x的方程F(x)=mf2(x)+1有解，求实数m的取值范围；(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a,b，都有a+b2⩾√ab当且仅当a=b时，式中的等号成立”.我们将这个结论称为“基本不等式”请利用“基本不等式”解决下面的问题：已知f1(x)=x,f2(x)=1x,F(x)为函数y=f1(x),y=f2(x)的“HC函数”（其中a>0,b>0),y=F(x)的定义域为(0,+∞)，当且仅当x=2时y=F(x)取得最小值4.若对任意正实数x1,x2,且x1+x2=2,不等式F(x1)+F(x2)⩾m恒成立，求实数m的最大值.第4页(共4页)苏州2019-2020高一上期末数学答案1－5：BADCB6－8：AAD9、AB10、BD11、AC12、BC13、（6，1）14、215、－216、5－94 苏州市2019~2020高一数学期末调研考试含答案.pdf 答案.pdf
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