人教版八年级下册数学 第18章 全章热门考点整合专训 习题课件

全章热门考点整合专训人教版八年级下第十八章平行四边形提示：点击进入习题答案显示1234见习题5126789见习题C10见习题B见习题DA见习题1112131415见习题答案显示见习题B见习题161718B1920见习题见习题见习题见习题21见习题1．【2021·长沙】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为________．122．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形．证明：由(1)知四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF.∵AH是边BC上的高，∴∠AHB＝∠AHC＝90°.在Rt△AHB中，∵D是斜边AB的中点，∴DH＝AB＝AD.∴∠DAH＝∠DHA.同理可得HF＝AC＝AF，∴∠FAH＝∠FHA.∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA，即∠DAF＝∠DHF.∴∠DHF＝∠DEF.(2)∠DHF＝∠DEF.3．【2020·黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF＋CH＝8，则CH的值为(　　)A．3B．4C．5D．6B4．【中考·菏泽】如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.∴DG＝EF＝6.5．【2020·重庆B】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠ABE＝∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.(2)求证BE＝DF.6．【2020·毕节】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是(　　)A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cmD7．【2021·广安】如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF.求证CE＝CF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠CBE＝∠CDF.在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE(SAS)．∴CE＝CF.8．【2020·自贡】如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证AE＝BF.证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD.∵CE＝DF，∴BC＋CE＝CD＋DF，即BE＝CF.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(SAS)．∴AE＝BF.　　　　9．【教材P50习题T8变式】【2021·天津】如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是(　　)A．(－4，1)B．(4，－2)C．(4，1)D．(2，1)C10．【2021·河北】如图①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案有(　　)A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙A11．如图，在锐角三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.下列结论正确的是(　　)①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【点拨】∵MN∥BC，∴∠CEO＝∠ECB，∠OFC＝∠DCF.又由题意知∠ECB＝∠ECO，∠DCF＝∠OCF，∴∠CEO＝∠ECO，∠OFC＝∠OCF.∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF，故①正确；若CE＝CF，则∠CEO＝∠CFO，即∠BCE＝∠ECO＝∠OCF＝∠DCF，又∵∠BCE＋∠ECO＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠BCE＋∠ECO＝∠ACB＝90°，与△ABC是锐角三角形矛盾，故②错误；由题意知∠ECF＝90°，∴EF＝2OC＝故③错误；∵AO＝CO，OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形，故④正确．【答案】B12．【中考·安顺】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为__________．A13．【2021·遂宁】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证AE＝CF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.(2)连接BF，DE.请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．(答案不唯一)14．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm.(1)求证：四边形BFEG是矩形；证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝∠B＝90°.∴四边形BFEG是矩形．(2)求四边形BFEG的周长；解：∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10(cm)．易知△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF.∵四边形BFEG为矩形，∴BF＝EG，EF＝BG.∴四边形BFEG的周长为2(EF＋BF)＝2(AF＋BF)＝2AB＝2×10＝20(cm)．(3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？解：若要使四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF.∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝AB＝5cm时，四边形BFEG是正方形．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处．求阴影部分的周长．解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.根据轴对称的性质可得：A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB＋(FD1＋FC)＋5＋5＝AB＋(FD＋FC)＋5＋5＝10＋10＋5＋5＝30.16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O旋转，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.∵四边形A′B′C′O是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC.∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF，即∠BOE＝∠COF.∴△BOE≌△COF(ASA)．∴S△BOE＝S△COF.∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.∵S正方形ABCD＝1×1＝1，17．【2020·恩施州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　)A．5B．6C．7D．8【点拨】如图，连接ED交AC于点F′，连接BF′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称．∴BF′＝DF′.∴△BF′E的周长为BF′＋EF′＋BE＝DF′＋EF′＋BE＝DE＋BE，易知当F在F′处时，△BFE的周长最小．∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°.∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3.∴DE＝∴DE＋BE＝5＋1＝6，即△BFE周长的最小值为6.【答案】B18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；证明：如图，连接AO并延长，交BC于H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，BH＝HC.∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.∴四边形DEFG是平行四边形．∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.∵DE∥AH，∴DE⊥EF，即∠DEF＝90°.∴四边形DEFG是矩形．解：∵D，E，F分别是AB，OB，OC的中点，△BOC是直角三角形，BH＝HC，∴BC＝2EF＝2OH＝2×3＝6，AH＝OA＋OH＝2DE＋EF＝2×2＋3＝7.(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．19.如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点C落在点C′处，折痕EF与BD交于点O.已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．解：根据已知条件，得∠C′DF＝∠CDA＝90°，∴∠C′DE＝∠ADF.∵∠A＝∠C＝∠C′＝90°，AD＝BC＝DC′，∴△DAF≌△DC′E(ASA)．∴DF＝DE＝BF.∵四边形ABCD是矩形，∴ABDC.连接BE，则四边形DFBE是菱形．∴OE＝OF，BD⊥EF.设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.20．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证PA＝EF.证明：如图，连接PC.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.∴PA＝EF.(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为__________；(2，1.5)(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．解：设点D的坐标为(x，y)．以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴x＝1，y＝－1.∴点D的坐标为(1，－1)．②当BC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴x＝5，y＝3.∴点D的坐标为(5，3)．③当AC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴x＝－3，y＝5.∴点D的坐标为(－3，5)．综上所述，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．