高等数学课件完整版

一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3.邻域:4.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.5.绝对值:运算性质:绝对值不等式:因变量自变量二、函数概念如果对于每个数,_998230757.unknown_998230826.unknown_998230896.unknown_998230984.unknown_998230789.unknown_998230660.unknown_998230721.unknown_998230607.unknown自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．(1)符号函数几个特殊的函数举例(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数阶梯曲线(3)狄利克雷函数(4)取最值函数例1解单三角脉冲信号的电压例2解故三、函数的特性有界无界1．函数的有界性:2．函数的单调性:3．函数的奇偶性:偶函数奇函数4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.四、反函数五、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数思考题设，函数值，求函数的解析表达式._999171773.unknown_999171869.unknown_999171926.unknown_999171751.unknown思考题解答设则故练习题1、填空题:1、若,则,.2、若EMBEDEquation.3,则=_________，=_________.3、不等式的区间表示法是_________.4、设,要使时，,须__________._959892734.unknown_1007404755.unknown_1007442476.unknown_1018178667.unknown_1018178686.unknown_1018178699.unknown_1018178710.unknown_1018178679.unknown_1018178658.unknown_1007404994.unknown_1007405373.unknown_1007404902.unknown_1007404272.unknown_1007404614.unknown_1007404658.unknown_1007404340.unknown_1007404100.unknown_1007404176.unknown_959892747.unknown_959588100.unknown_959892686.unknown_959892724.unknown_959672178.unknown_959587773.unknown_959587892.unknown_959587615.unknown练习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、1、,；2、1,1；3、(4,6)；4..七、._963320618.unknown_1007446253.unknown_1007446281.unknown_1007446425.unknown_1007446477.unknown_1007446270.unknown_969382673.unknown_1007446245.unknown_969382645.unknown_963320485.unknown_963320532.unknown_963320407.unknown一、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.二、复合函数初等函数1.复合函数定义:设函数的定义域,而函数的值域为,若,则称函数为的复合函数._998507216.unknown_998507264.unknown_998507543.unknown_998507701.unknown_998507224.unknown_998507172.unknown_998507190.unknown_998507151.unknown注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例1解综上所述三、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数奇函数,有界函数,双曲函数常用公式2.反双曲函数奇函数,奇函数,四、小结函数的分类:函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)思考题下列函数能否复合为函数，若能，写出其解析式、定义域、值域．_999171010.unknown思考题解答不能．的值域与的定义域之交集是空集._999171560.unknown_999171640.unknown练习题练习题答案一、1、基本初等函数；2、；3、；4、；5、[-1,1],[],,.三、；._969382713.unknown_1007447224.unknown_1007447350.unknown_1007447405.unknown_1007447417.unknown_1018179417.unknown_1007447362.unknown_1007447343.unknown_1007447199.unknown_1007447209.unknown_969382957.unknown_963321255.unknown_963321876.unknown_963429573.unknown_963321817.unknown_963321063.unknown_963321096.unknown_963321029.unknown四、_1007447456.unknown_1007448213.unknown一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义例如定义:按自然数编号依次排列的一列数(1)称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数列的项,称为通项(一般项).数列(1)记为._998860071.unknown_998860245.unknown_998860538.unknown_998860012.unknown注意：播放三、数列的极限问题:问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,使得对于时的一切,不等式都成立,那末就称常数是数列的极限,或者称数列收敛于,记为或_998865874.unknown_998865992.unknown_998866033.unknown_998866212.unknown_1007365766.unknown_998866014.unknown_998865934.unknown_998865944.unknown_998865894.unknown_998865838.unknown_998865853.unknown_998865817.unknown几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:例3证例4证四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界定义:对数列,若存在正数,使得一切自然数,恒有成立,则称数列有界,否则,称为无界._998916694.unknown_998916708.unknown_998916728.unknown_998916676.unknown数轴上对应于有界数列的点都落在闭区间上._998917556.unknown_998917588.unknown定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.3.(收敛数列与其子数列间的关系)如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.思考题证明要使只要使从而由得取指出下列证明中的错误。_999172369.unknown思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式练习题1、利用数列极限的定义证明:1、；2、2、设数列有界，又，证明：._959640895.unknown_1007444849.unknown_1007444959.unknown_1007445066.unknown_1007445161.unknown_1007448618.unknown_1007444977.unknown_1007444939.unknown_959640963.unknown_1007444819.unknown_959640929.unknown_959621917.unknown_959640795.unknown_959621675.unknown“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限播放通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.问题:函数在的过程中,对应函数值无限趋近于确定值A._999028335.unknown_999028357.unknown_999293906.unknown_999028316.unknown定义1如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在着正数,使得对于适合不等式的一切,所对应的函数值都满足不等式,那末常数就叫函数当时的极限,记作_999030609.unknown_999031123.unknown_999031470.unknown_999203030.unknown_999203087.unknown_999203112.unknown_999203004.unknown_999031223.unknown_999030757.unknown_999031091.unknown_999030645.unknown_999030178.unknown_999030305.unknown_999030136.unknown2.另两种情形:3.几何解释:例1证二、自变量趋向有限值时函数的极限问题:函数在的过程中,对应函数值无限趋近于确定值A._999028335.unknown_999028357.unknown_999028316.unknown定义2如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,使得对于适合不等式的一切,对应的函数值都满足不等式,那末常数就叫函数当时的极限,记作_999030609.unknown_999030757.unknown_999031123.unknown_999031223.unknown_999031470.unknown_999031091.unknown_999030645.unknown_999030178.unknown_999030305.unknown_999030136.unknown2.几何解释:注意：例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.例5证3.单侧极限:例如,左极限右极限左右极限存在但不相等,例6证三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性定理若在某个过程下,有极限,则存在过程的一个时刻,在此时刻以后有界._999261083.unknown_999261129.unknown定理若存在,则极限唯一._999261319.unknown推论3.不等式性质定理(保序性)定理(保号性)推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理证例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.例7证二者不相等,四、小结函数极限的统一定义(见下表)思考题试问函数在处的左、右极限是否存在？当时，的极限是否存在？_999174282.unknown_999174384.unknown_999174385.unknown_999174148.unknown思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.练习题练习题答案一、1、0.0002；2、.四、不存在._963322908.unknown_1007448939.unknown一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、无穷小1.定义:极限为零的变量称为无穷小.定义1如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或EMBEDEquation.3)的一切,对应的函数值都满足不等式,那末称函数当(或)时为无穷小,记作_999030609.unknown_999031123.unknown_999031470.unknown_999459063.unknown_999460103.unknown_999460765.unknown_999460042.unknown_999459016.unknown_999031223.unknown_999030757.unknown_999031091.unknown_999030645.unknown_999030178.unknown_999030305.unknown_999030136.unknown例如,注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性�EMBEDWord.Document.8\s���_999499797.doc定理1其中是当时的无穷小._999434834.unknown_999434852.unknown_999434744.unknown意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证注意　无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.定义2如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或EMBEDEquation.3)的一切,所对应的函数值都满足不等式,则称函数当(或)时为无穷小,记作_999031123.unknown_999459063.unknown_999460103.unknown_999460531.unknown_999460597.unknown_999460708.unknown_999460471.unknown_999460042.unknown_999031470.unknown_999459016.unknown_999031223.unknown_999030609.unknown_999030757.unknown_999031091.unknown_999030645.unknown_999030178.unknown_999030305.unknown_999030136.unknown特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，证三、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.思考题若，且，问：能否保证有的结论？试举例说明._999174847.unknown_999174939.unknown_999174821.unknown思考题解答不能保证.练习题练习题答案一、1、0；2、；3、；4、.二、._969984092.unknown_1007449368.unknown_1007449425.unknown_1007449444.unknown_1007449334.unknown_963323318.unknown_963323337.unknown_963323239.unknown一、极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，二、求极限方法举例解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得解(消去零因子法)解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.解先变形再求极限.解解左右极限存在且相等,三、小结1.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？思考题解答没有极限．由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．练习题一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限定义:例1解例2解常用等价无穷小:用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如,二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证例3解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例4解解错例5解三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答不能．都是无穷小量但不存在且不为无穷大和不能比较._999176359.unknown_999176360.unknown练习题7、当时，对于是_______阶无穷小.8、当时，无穷小与等价，则二、求下列各极限：1、；2、；3、；4、；_1006183926.unknown_1006184488.unknown_1006184662.unknown_1006184668.unknown_1007464024.unknown_1007464036.unknown_1006184671.unknown_1006184665.unknown_1006184500.unknown_1006184060.unknown_1006184169.unknown_1006183955.unknown_959716623.unknown_959716805.unknown_1006183839.unknown_959716740.unknown_959716383.unknown_959716552.unknown_959716153.unknown3、证明：若是无穷小，则.四、设f(x)=求：1、的表达式.2、确定的值,使得，._959717589.unknown_1006185411.unknown_1006185529.unknown_1006185642.unknown_1006185719.unknown_1006185725.unknown_1006185606.unknown_1006185463.unknown_1006185306.unknown_1006185394.unknown_961027797.unknown_959717033.unknown_959717436.unknown_959716897.unknown练习题答案一、1、；2、；3、2；4、；5、；6、；7、3；8、,2.二、1、；2、；3、；4、._963426045.unknown_970505221.unknown_1007464388.unknown_1007464429.unknown_1007464477.unknown_1007464514.unknown_1007464538.unknown_1007464491.unknown_1007464459.unknown_1007464406.unknown_1007464371.unknown_1007464379.unknown_1007396069.unknown_963426733.unknown_963426833.unknown_963426268.unknown_963425904.unknown_963425976.unknown_963426017.unknown_963425940.unknown_963425790.unknown_963425846.unknown_963425773.unknown四、1、；2、._1007464696.unknown_1007465807.unknown_1018205277.unknown_1018205297.unknown_1007465897.unknown_1007464738.unknown_1007464609.unknown_1007464610.unknown_963426833.unknown一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义定义1设函数在内有定义,如果当自变量的增量趋向于零时,对应的函数的增量也趋向于零,即或,那末就称函数在点连续,称为的连续点._996307581.unknown_1006800912.unknown_1006801017.unknown_1006801107.unknown_1006801186.unknown_1006801338.unknown_1006801089.unknown_1006800922.unknown_996307814.unknown_1006800898.unknown_996307735.unknown_996307206.unknown_996307533.unknown_996307550.unknown_996307517.unknown_996306919.unknown_996306991.unknown_996306865.unknown定义2设函数在内有定义,如果函数当时的极限存在,且等于它在点处的函数值,即那末就称函数在点连续._996307581.unknown_996325217.unknown_1006801422.unknown_1006801637.unknown_1006801667.unknown_1006801687.unknown_1006801718.unknown_1006801649.unknown_1006801610.unknown_1006801620.unknown_1006801459.unknown_996325297.unknown_996325322.unknown_996325230.unknown_996307814.unknown_996325117.unknown_996307735.unknown_996307206.unknown_996307533.unknown_996307550.unknown_996307517.unknown_996306919.unknown_996306991.unknown_996306865.unknown例1证由定义2知3.单侧连续定理例2解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,例3证二、函数的间断点1.跳跃间断点例4解2.可去间断点例5解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3.第二类间断点例6解例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:例8解三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)可去型第一类间断点跳跃型无穷型振荡型第二类间断点思考题若在连续，则、在是否连续？又若、在连续，在是否连续？_999176457.unknown_999176499.unknown_999176548.unknown_999176549.unknown_999176511.unknown_999176484.unknown_999176327.unknown思考题解答EMBEDEquation.3在连续，_999176457.unknown_999176729.unknown_999176327.unknown故、在都连续._999176548.unknown_999176549.unknown_999176511.unknown但反之不成立.在不连续_999176457.unknown_999177472.unknown练习题1、填空题：1、指出在是第_______类间断点；在是第_____类间断点.2、指出在是第________类间断点；在是第______类间断点；在是第_____类间断点.2、研究函数的连续性，并画出函数的图形._1006187225.unknown_1006187293.unknown_1006187593.unknown_1006187844.unknown_1006187864.unknown_1006187727.unknown_1006187374.unknown_1006187246.unknown_959718485.unknown_959719070.unknown_959717880.unknown3、指出下列函数在指定范围内的间断点，并说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续.1、在上.2、,在上.4、讨论函数的连续性，若有间断点，判断其类型.五、试确定的值,使，（1）有无穷间断点；（2）有可去间断点._1006188288.unknown_1006188488.unknown_1006188752.unknown_1018348960.unknown_1018349007.unknown_1018349029.unknown_1018348986.unknown_1007466140.unknown_1006188673.unknown_1006188396.unknown_1006188423.unknown_1006188333.unknown_959720397.unknown_959721274.unknown_977206620.unknown_959721097.unknown_959720177.unknown_959720319.unknown_959720106.unknown练习题答案一、1、一类,二类；2、一类,一类,二类.二、EMBEDEquation.3为跳跃间断点.三、1、为第一类间断点；2、为第二类间断点.,_963428082.unknown_1007466409.unknown_1007466612.unknown_1007467248.unknown_1018349104.unknown_1018349112.unknown_1018349096.unknown_1007466624.unknown_1007466502.unknown_1007466568.unknown_1007466426.unknown_963428846.unknown_963429046.unknown_1007466401.unknown_963429026.unknown_963428518.unknown_963428770.unknown_963428477.unknown_963427790.unknown_963427860.unknown_963427964.unknown_963427807.unknown_963427269.unknown_963427425.unknown_963427129.unknown.四、EMBEDEquation.3和为第一类间断点.五、(1)(2)._963428846.unknown_963429174.unknown_1007467094.unknown_1007467108.unknown_1007467142.unknown_1018349180.unknown_1007467125.unknown_1007467101.unknown_1007467081.unknown_963429046.unknown_963429121.unknown_963429026.unknown_963428518.unknown_963428770.unknown_963428477.unknown一、四则运算的连续性定理1例如,二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3证将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解同理可得定理4注意　定理4是定理3的特殊情况.例如,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意　注意　2.初等函数求极限的方法代入法.例3例4解解四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.思考题设，，试研究复合函数与的连续性._999177791.unknown_999177916.unknown_999177917.unknown_999177767.unknown思考题解答练习题7、函数的连续区间为________________.8、设EMBEDEquation.3确定__________;___________.2、计算下列各极限：1、；2、；3、；_959782969.unknown_1006190008.unknown_1006190450.unknown_1007467547.unknown_1018349704.unknown_1006190470.unknown_1006190018.unknown_1006189854.unknown_1006189944.unknown_959783030.unknown_959782541.unknown_959782643.unknown_959724708.unknown3、设已知在处连续，试确定和的值.4、设函数在处连续，且,已知，试证函数在处也连续._1006190450.unknown_1006190546.unknown_1006190855.unknown_1006191056.unknown_1006191121.unknown_1006191384.unknown_1007467513.unknown_1006191231.unknown_1006191115.unknown_1006191040.unknown_1006190730.unknown_1006190789.unknown_1006190693.unknown_1006190470.unknown_1006190483.unknown_1006190459.unknown_959784954.unknown_961028816.unknown_961028893.unknown_959784961.unknown_959784322.unknown_959784910.unknown_959784167.unknown一、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:定理3(零点定理)设函数在闭区间上连续，且与异号(即),那末在开区间内至少有函数的一个零点,即至少有一点EMBEDEquation.3，使._988979407.unknown_996529714.unknown_996529748.unknown_996529831.unknown_996530034.unknown_996530340.unknown_996530363.unknown_996530101.unknown_996529990.unknown_996529789.unknown_996529809.unknown_996529773.unknown_996529733.unknown_996529743.unknown_996529723.unknown_996529350.unknown_996529386.unknown_996529512.unknown_996529361.unknown_988979559.unknown_988979585.unknown_988979439.unknown_988979158.unknown_988979380.unknown_988979391.unknown_988979366.unknown_988979053.unknown_988979121.unknown_988979026.unknown几何解释:定理4(介值定理)设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同的函数值及,那末，对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点，使得._988979407.unknown_996529714.unknown_996529748.unknown_996529789.unknown_996529831.unknown_996530362.unknown_1007536078.unknown_996529809.unknown_996529773.unknown_996529733.unknown_996529743.unknown_996529723.unknown_996529350.unknown_996529386.unknown_996529512.unknown_996529361.unknown_988979559.unknown_988979585.unknown_988979439.unknown_988979158.unknown_988979380.unknown_988979391.unknown_988979366.unknown_988979053.unknown_988979121.unknown_988979026.unknown几何解释:证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,例2证由零点定理,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意　1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;思考题下述命题是否正确？如果在上有定义，在内连续，且，那么在内必有零点._999181094.unknown_999587625.unknown_999587712.unknown_999587589.unknown_999181084.unknown思考题解答不正确.例函数在内连续,_999181084.unknown_999588020.unknown但在内无零点._999181084.unknown_999588006.unknown练习题1、证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.二、若在上连续，则在上必有，使.3、设在上连续，,试证明：对任意正数；至少有一点,使._1006191905.unknown_1006192322.unknown_1006192487.unknown_1006192642.unknown_1006192761.unknown_1007468673.unknown_1007468731.unknown_1006192729.unknown_1006192505.unknown_1006192401.unknown_1006192446.unknown_1006192359.unknown_1006192049.unknown_1006192201.unknown_1006192305.unknown_1006192132.unknown_1006191973.unknown_1006192003.unknown_1006191928.unknown_959786340.unknown_959786792.unknown_1006191620.unknown_959786434.unknown_959786247.unknown_959786327.unknown_959786221.unknown