【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 MBA2002联考共享笔记——数学重点习题（6）1、假设由自动线加工的某种零件内径ξ（单位：mm）服从正态N（μ，1）分布，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品，销售每件不合格品亏损，已经销售利润T（单位：元）与销售零件的内径ξ关系为：T=问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？（答案：μ≈10.9）【思路】利润L=-1*φ(10-μ)+20*[φ(12-μ)-φ(10-μ)]-5*[1-φ(12-μ)]=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5=25∫1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2)从-∞到12-μ的积分-21∫1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2)从∞到10-μ的积分-5对上式求导得L’=1/(2π)^0.5(21e^[0.5(10-μ)^2]-25e^[0.5(12-μ)^2]令L’=0即可以求得μ=10.9此时销售一个零件的平均利润最大.2、设某种商品每周的需求量ξ是服从区间[0，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]的某一整数，商店每销售1单位的商品可获利500元，若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。（这道题绕老绕去，把我给整晕了，希望高手指点迷津！
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上的答案是24）【思路】设进货量为N,需求量X,则N
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示连续10年中，该地段上半年未发生交通事故的年数，计算EZ与DZ。【思路】（1）该地段上半年发生交通事故次数的分布；设pi(i=0,1,2...)第季度某地段发生交通事故的次数X1=i服从参数为λ1的泊松分布；qj(j=0,1,2,...)第2季度某地段发生交通事故的次数X2=j服从参数为λ2的泊松分布;k=0,1,2...为上半年某地段发生交通事故Y的次数已知pi=[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!;qj=[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!;P{y=k}=pi*pj(i+j=k的所有组合)＝西格阿｛[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!｝*{[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!}=[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!该地段上半年发生交通事故次数的分布[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!(k=1,2,3....)（2）该地段连续10年，上半年发生交通事故总和的平均次数；E(Y)=λ1+λ210年平均次数有独立性知为10＊E(Y)=10(λ1+λ2)(3)若记Z表示连续10年中，该地段上半年未发生交通事故的年数，计算EZ与DZ。上半年未发生交通事故概率为u=P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)上半年发生交通事故概率为v=1-P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)连续10年中该地段上半年未发生交通事故的年数服从二项分布（10,u）EZ=10*uDZ=10*u*v5、设随机变量X1与X2相互独立同分布，X1的概率函数为P（X1=i）=1/3,i=1,2,3.令X=max(X1,X2),Y=min(X1,X2)(1)求二维随机向量（X，Y）的联合分布；（2）求X与Y的协差阵。6、先看四道题：1把a1,a2,a3,a4四个不同的元素分成甲，乙两组（组不同，计次序），每组2个元素（平均分），有几种分法？c(4,2)*c(2,2)=62把a1,a2,a3,a4四个不同的元素分成两堆（堆相同，不计次序），每堆2个元素（平均分），有几种分法？c(4,2)*c(2,2)/2！=33把6件不同的奖品分成三堆（堆相同，不计次序），一堆1件，一堆2件，一堆3件（不平均分），有几种分法？c(6,1)*c(5,2)*c(3,3)=604把6件不同的奖品分给甲，乙，丙三个人（人不一样，计次序），一人1件，一人2件，一人3件（不平均分），有几种分法？c(6,1)*c(5,2)*c(3,3)*3!=360【思路总结】n个不同的元素，分成m个和n-m个两组（当然两组以上相同），有几种分法？公式一：计次序（即组不一样）；平均分（即m=n-m)(也可以写成n!/m!*(n-m)!)公式二：计次序（即组不一样）；不平均分2！（2！是组数的阶乘）公式三：不计次序（即组看成一样，无区别）；平均分/2！公式四：不计次序（即组看成一样，无区别）；不平均分这四个公式是这类问题的万能公式，关键在于搞清是不是平均分，计不次序，学会了这类问题就迎刃而解了，但是要活学活用，不能死套例如：把9本书分甲2本，乙3本，丙4本，有几种分法？从题上看是不平均分，计次序，应该用公式二，但是次序已经固定了，甲2本，乙3本，丙4本，应该用公式四，c(9,2)*c(7,3)*c(4,4)=1260.公式一与公式四的结果一样。7、假设当鱼塘中有X公斤鱼时,每公斤鱼的捕捞成本是2000/(10+X)元,已知鱼塘中现有鱼10000公斤,问从鱼塘中捕捞6000公斤鱼需要花费多少成本?答案:2000*ln(10010/4010)【思路】所求成本==2000*ln(10010/4010)8、设某工厂生产某型号的车床,年产量为A台,分若干批进行生产,每批生产准备费为B元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半,设每年每台库存费为C元,问如何选择批量,使一年中库存费与生产准备费之和最小.【思路】一年中库存费=XC/2一年生产准备费=BA/X所求的和=XC/2+BA/X≥2=当XC/2=BA/X即X=时取等号9、设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定T=0)就售出,总收入为R0元,如果窖藏起来待来年按陈酒价格出售,T年末总收入R(T)=R0元,假定银行的年利率为r,并以连续复利计息,试求窖藏多少煎售出可以使总收入的现值最大.答案:T0=1/(25*r2)【思路】复利意义：现在1元年利率2%，则一年后1*（1+0.02）1；二年后1*（1+0.02）1*(1+0.02)1=1*(1+0.02)2……第n年后有1*（1+0.02）n元，现值也就是多少年后的1元钱相当于现在的多少元钱，即设第n年后的1元，则1=x*(1+0.02)n其中的x就是第n年后1元的现值。设T年末总收入的现值f(T)，则f(T)=R0/（（1+r)T)10、在一大批元件中只有40%合用的,现一个个的随机从中取元件,取到5个合用的为止,记X是所取的元件总数,求X的期望和方差.【思路】设第一次取到合用的为止共取x1个元件，从第一次取到合用到取到第二个为止取了x2个元件，从第二次取到合用到取到第三个为止取了x3个元件，从第三个取到合用到取到第四个为止取了x4个元件，从第四次取到合用到取到第五个为止取了x5个元件，这五个事件相互独立，且符合参数为0.4的几何分布，故∑Xi=1/0.4则X=X1+X2+X3+X4+X5∑X=∑X1+∑X2+∑X3+∑X4+∑X5=5/0.4（其实你只是需要比机工版本上的“常见分布的数学期望和方差”多记一个就行了：几何分布EX=EX2=DX=）11、5张牌，分别是2.3.4.5.6点，从中任意摸出3张，以X表示出3张牌中点数的最大值，求X的分布率。【思路】P（X=4）=1/C（3，5）=0.1。P（X=5）=C(2,3)/C（3，5）=0.3，P（X=6）=C(2,4)/C（3，5）=0.612、某射手对同一目标进行射击，直到击中r次为止，记X为所用射击次数，已知他的命中率为p,求E（X），D（X）答案E（X）=r/pD(X)=r(1-p)/p^2D（X）【思路】把开始到第一次射中设为x1，一~二之间设为x2，依次类推直到Xr则X=X1+X2+…+Xr，这r个事件两两独立，符合几何分布E（Xi）=1/pD（Xi）=q/（p^2）则E（X）=E（X1）+E（X2）+E（X3）+…E（Xr）=r/pD（X）=D（X1）+D（X2）+D（X3）+…D（Xr）=r（1-p）/(p^2)注：你需要比机工版本上的“常见分布的数学期望和方差”多记一个就行了：几何分布EX=EX2=DX=可以自己推算的。13、设f(x)在定义域内严格单调，可导，且f'(x)不为0,已知:f(1)=-2f'(1)=-1/根下2f''(1)=2求:14、n阶A（a1,a2,...aN）,n阶B(a1+a2,a2+a3,...aN+A1)若R（A）=n，判断Bx=0是否有非0解？为什么？【思路】求行列式B的值：/B/=/a1+a2,a2+a3,…,an+a1/=/a1,a2+a3,…,an+a1/+/a2,a2+a3,…,an+a1/对分解后的第一个行列式,用-1*a1加到第n列(an+a1),用得到的新的第n列的-1倍加到前一列,如此直到第二列可得到/a1,a2,…,an/;对后一个可用第一列的-1倍加到第二列,再用新得到的第二列的-1倍加到第三列,如此直到第n列可得/a2,a3,…,an,a1/=(-1)^(n-1)/a1,a2,…,an/所以/B/=/A/+(-1)^(n-1)/A/因R(A)=n即/A/≠0当n=2k+1时/B/=2/A/≠0当n=2k时/B/=0k=0,1,2……所以当n为奇数时BX=0只有零解,当n为偶数时有非零解15、设V1，V2，V3是AX=0的一个基础解系，则（A）也是AX=0的基础解系。A、V1，V2-V1，V3-V1B、V1，V1+V2C、V1+V2，V2-V3，V1+V3D、V1+V2，V2+V3，V3+V1，V1+V2+V3答案是A，但是C为什么不对。【思路】(V1+V2)-(V2-V3)-(V1+V3)=0相关则肯定不是基础解系。16、设A为n阶方阵，且r(A)=n-1,如果a1,a2是Ax=0的两个不同解向量，则Ax=0的通解为____。a)ka1b)ka2c)k(a1-a2)d)k(a1+a2)【思路】选c.举个例子.若其中一个向量是０向量,则排除Ａ.Ｂ若是两个负向量,则加起来为０向量,排除Ｄ17、12盏路灯,要熄灭3盏,但两端的灯不能被熄灭,且不能熄灭相邻的两盏灯.求熄灯的方法有几种.【思路1】C(3,10)-(8+7+7+7+7+7+7+7+7)=56种【思路2】不管首尾灯，将中间十个灯编号为1,2...10,分成两组（1，3，5，7，9）与（2，4，6，8，10）1、分别从两组里取三个，编号肯定不相邻——2*c（3，5）2、从奇数组里面取一个，从偶数组里面取两个；以奇数组为例：取1，那么可以从（4，6，8，10）中选2个，c（2，4）；如果取3，那么只能从（6,8,10)中选两个c(2,3)；5，7，9的取法一样，3、从偶数组里面取一个，从奇数组里面取两个，和2.的取法一样2*c（3，5）+2*[c（2，4）+4*c（2，3）]=56【思路3】答案最简洁的形式是C(3,8)（可以这样来想，如果在8盏灯中任取的3盏灯熄灭，然后在任意两盏熄灭的灯间插入两盏亮着的灯，就是我们想要的组合方式）18、某企业对一种外购物资的年需求量为6000t，如果该物资的每次订货费为5元，每吨物资仓储保管存货费用为每年50元。已知该企业每次订货两相同，一年内的订货费用以及存货费用共计2500元，则该物资的每次订货吨数为[]（A）10（B）20（C）100（D）200答案是B【思路】我的方程列的就是（6000÷x）×5＋50*x＝2500就解得20是其中的一个解。对于sunsea的这个题目，我想可以列如下式子：(2400/x)*100+150*6%*x/12=240000/x+3x/4当240000/x=3x/4时取最少，你认为呢？但是x解出来好象不是个整数。 
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