高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析

高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析高考精品文档高考全国甲卷文科数学·2019年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx21}，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2答案：A2．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i答案：D3．两位男同学和两...

高考精品文档高考全国甲卷文科数学·2019年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx21}，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2答案：A2．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i答案：D3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1A．6-1-1B．41C．31D．2答案：D4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案：C5．函数f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：B-2-6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．2答案：C7．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．a=e，b=–1B．a=e，b=1C．a=e–1，b=1D．a=e–1，b=﹣1答案：D8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线-3-答案：B9．执行下边的程序框图，如果输入的值为0.01，则输出S的值等于（）1A.2241B.2251C.2261D.227答案：Cxy2210．已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，45则△OPF的面积为（）3A．2-4-5B．27C．29D．2答案：Bxy6,11．记不等式组 表示的平面区域为D．命题p:(x,y)D,2xy9；命题20xyq:(x,y)D,2xy12．下面给出了四个命题：①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④答案：A12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）32123A．f(log3)＞f(2)＞f(2)4-5-23132B．f(log3)＞f(2)＞f(2)432231C．f(2)＞f(2)＞f(log3)423321D．f(2)＞f(2)＞f(log3)4答案：C二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量ab(2,2),(8,6)，则cosab,___________.2答案：−√1014．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若aa375,13，则S10___________.答案：100xy2215．设FF，为椭圆C：+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MFF为12362012等腰三角形，则M的坐标为___________.答案：（3，√15）16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如下图。-6-该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.答案：118.8三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。（一）必考题17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比。根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70。[1]求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；-7-[2]分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。答案：[1]由已知得0.70=a+0.20+0.15故a=0.35，b=1–0.05–0.15–0.70=0.10。[2]甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05。乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00。AC18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinbsinA。2[1]求B；[2]若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围。答案：AC[1]由题设及正弦定理得sinABAsinsinsin2因为sinA0AC所以sinsinB2ACB由ABC180，可得sincos22BBB故cos2sincos222BB1因为cos0，故sin，因此B=60°。222-8-3[2]由题设及[1]知△ABC的面积Sa△ABC4cAsinsin120C31由正弦定理得asinCCCsin2tan2由于为锐角三角形故0°0，则当x(,0),时，fx()0；当x0,时，fx()033-10-aa故fx()在(,0),,单调递增，在0,单调递减33若a=0，在(,)单调递增a若a<0，则当x,(0,)时，fx()03a当x,0时，fx()03aa故在,,(0,)单调递增，在,0单调递减。33[2]当03a时，由[1]知a在单调递减，在,1单调递增3aa3所以在[0,1]的最小值为f2，最大值为f(0)=2或fa(1)=4327a34aa,02,于是m2，M272,2a3.a32aa,02,27所以Mma3,2a3.27a3当02a时，可知2a单调递减278所以Mm的取值范围是,227a3当23a时，单调递增2788所以的取值范围是[,1)，综上的取值范围是[,2)。2727-11-x2121．已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，22B。[1]证明：直线AB过定点；5[2]若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程。2答案：12[1]设Dt,,,Ax11y，则xy11221y1由于y'x，所以切线DA的斜率为x1，故2x1xt1整理得2tx112y+1=0.设Bx22,y，同理可得2tx222y+1=01故直线AB的方程为2tx2y10，所以直线AB过定点(0,)。2[2]解答如下；1由[1]得直线AB的方程为ytx21ytx2由，可得x22tx10x2y22于是x1x22t,y1y2tx1x212t121设M为线段AB的中点，则Mt,t2-12-2由于EMAB，而EMt,2t，AB与向量(1,t)平行所以tt220t解得t=0或t1225当t=0时，||EM=2，所求圆的方程为xy42225当t1时，|EM|2，所求圆的方程为xy2。2（二）选考题22．如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)、B(2,)、C(2,)、D(2,)；弧AB、弧BC、弧44CD所在圆的圆心分别是(1,0)、(1,)、(1,)；曲线M是弧AB，曲线M是弧BC，曲线M2123是弧CD。[1]分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；[2]曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标。答案：[1]由题设可得，弧AB，弧BC，弧CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos。-13-π所以M1的极坐标方程为2cos04π3πM2的极坐标方程为2sin443πM3的极坐标方程为2cosπ4[2]设P(,)，由题设及[1]知ππ若0，则2cos3，解得46π3ππ2π若，则2sin3，解得或44333π5π若π，则2cos3，解得46ππ2π5π综上，P的极坐标为3,或3,或3,或3,.633623．设x,,yzR，且xyz1。[1]求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1[2]若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1。3答案：[1]由于[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]2223(x1)(y1)(z1)4故由已知得(x1)2(y1)2(z1)23-14-511当且仅当x=，y，z时等号成立3334所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为。3[2]由于[(x2)(y1)(za)]2(x2)2(y1)2(za)22[(xy2)(1)(yzazax1)()()(2)]2223(x2)(y1)(za)(2a)2故由已知得(x2)2(y1)2(za)234a1a22a当且仅当x，y，z时等号成立333(2a)2因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为3(2a)21由题设知33解得a3或a1。-15-

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