湖南省邵阳市洞口一中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.x且a≠1）图象必定过点（）1．函数y=a+2（a＞0A．C．2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的地点关系是（）A．订交B．外切C．内含D．内切3．设m、n是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．以下直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．x+2y+1=0D．x+y﹣1=05．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）A．B．C．D．6．以下函数是偶函数的是（）A．y=x2，x∈[0，1]B．y=x3C．y=2x2﹣3D．y=x7．设全集U=R，会合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中暗影部分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的会合是（）A．{x|＜x≤3}B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}8．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]9．（5分）（2016淄博一模）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．1610．（5分）（2015秋蒙城县校级期末）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．（5分）（2015株洲一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是．14．与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为．215．假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．16．设函数f（x）=ax+bx﹣cx，此中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则以下结论正确的选项是．①对随意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；xxx不可以构成一个三角形的三条边长；②存在x∈R，使a，b，c③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）对于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．18．（12分）（2013江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．19．（12分）（2015秋太和县期末）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：2）A∩B，A∪B2）A∪（?RB）20．（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f2）=1．1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），务实数m的取值范围．（2）求使f（x﹣）=成立的x的值．21．（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且．3（Ⅰ）求函数f（x）的分析式；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单一性．22．（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且极点B的横坐标为6．1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；2）求△AOB的面积；3）已知OB上有点D，知足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高一（上）期末数学试卷参照 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题分析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象必定过点（）A．C．【考点】指数函数的单一性与特别点．【专题】函数的性质及应用．【剖析】因为函数y=ax（a＞0且a≠1）图象必定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象必定过点（0，3），由此获得答案．【解答】解：因为函数y=ax（a＞0且a≠1）图象必定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象必定过点（0，3），应选B．【评论】本题主要考察指数函数的单一性和特别点，属于基础题．2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的地点关系是（）A．订交B．外切C．内含D．内切【考点】圆与圆的地点关系及其判断．【专题】直线与圆．【剖析】依据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再依据两圆的圆心距C1C2等于半径之和，得出结论．2222【解答】解：已知圆C1：x+y=1，C2：（x﹣3）+（y﹣4）=16，则圆C1（0，0），C2（3，4），两圆的圆心距C1C2==5，等于半径之和，故两圆相外切，应选：B．【评论】本题主要考察圆的标准方程，两圆的地点关系的判断方法，属于中档题．43．设m、n是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的地点关系；空间中直线与直线之间的地点关系；平面与平面之间的地点关系．【专题】空间地点关系与距离．【剖析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判判定理判断C的正误；经过面面垂直的判判定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能订交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能订交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，知足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；应选C．【评论】本题主要考察线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转变，考察空间想象能力能力．4．以下直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．x+2y+1=0D．x+y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【剖析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，所以与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此比较各个选项，即可获得本题答案．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==比较A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于应选：B【评论】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，侧重考察了直线的基本量与基本形式、直线的互相关系等知识，属于基础题．5．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）A．B．C．D．【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式．5【专题】计算题．【剖析】依据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，获得点B的坐标，点B是A在yoz上的射影，所以A与B的纵标和竖标同样，横标为0，获得B的坐标，依据两点之间的距离公式获得结果．【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影∴B点的坐标是（0，2，3）|OB|等于，应选B．【评论】本题考察空间直角坐标系，考察空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的要点是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．6．以下函数是偶函数的是（）A．y=x2，x∈[0，1]B．y=x3C．y=2x2﹣3D．y=x【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】利用偶函数的性质判断即可．【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，图象不对于y轴对称，不是偶函数；B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函数为奇函数；C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函数为偶函数；D、f（﹣x）=﹣f（x），此函数为奇函数，应选：C．【评论】本题考察了函数奇偶性的判断，娴熟掌握偶函数的定义是解本题的要点．7．设全集U=R，会合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中暗影部分表示的会合是（）A．{x|＜x≤3}B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}【考点】Venn图表达会合的关系及运算．【专题】计算题．【剖析】第一化简会合A和B，而后依据Venn图求出结果．【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤}x图中的暗影部分表示会合N去掉会合M∴图中暗影部分表示的会合{x|＜x＜3}6应选：B．【评论】本题考察了求Venn图表示得会合，要点是依据图形会判断出暗影部分表示的会合元素特点，再经过会合运算求出．8．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【考点】函数单一性的性质．【专题】计算题．【剖析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单一性，找出获得最值的点，获得m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转变为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；应选B．【评论】本题主要考察函数的单一性的应用．9．（5分）（2016淄博一模）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．16【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间地点关系与距离．【剖析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，从而依据勾股定理获得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，应选B7【评论】本题考察的知识点是简单空间图象的三视图，此中依据已知中的视图剖析出几何体的形状及棱长是解答的要点．10．（5分）（2015秋蒙城县校级期末）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判判定理．【专题】函数的性质及应用．【剖析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，而后依据f（a）f（b）＜0，联合零点判判定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判判定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点应选C．【评论】本题主要考察了函数的零点判判定理的应用，同时考察了运算求解的能力，属于基础题．11．（5分）（2015株洲一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【剖析】由题意，因为图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以能够利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，成立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．8∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【评论】本题要点考察了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．12．（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）【考点】对数函数的单一区间．【专题】函数的性质及应用．【剖析】本题一定保证：①使loga（2﹣ax）存心义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．因为所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，此中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以一定a＞1；③[0，1]一定是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．【评论】本题综合了多个知识点，需要观点清楚，推理正确．（1）复合函数的单一性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值会合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．9∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【评论】本题考察了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．14．与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转变思想；综合法；直线与圆．【剖析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程．【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=2，∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0．【评论】本题考察直线方程的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意平行线间距离公式的合理运用．15．假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【剖析】水平搁置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平搁置的图形为向来角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．【评论】本题考察水平搁置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考察．1016．设函数f（x）=ax+bx﹣cx，此中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则以下结论正确的选项是②③．①对随意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不可以构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．【考点】命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【剖析】①变形，由，，利用指数函数的单一性可得＞＞0，从而获得f（x）＞0，即可判断出；②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，即可判断出；③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．因为f（1）＞0，f（2）＜0．利用函数零点判判定理即可判断出．【解答】解：①，由，，对?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确；②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，不可以构成一个三角形的三条边长．∴命题②正确；③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0．（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．∴?x∈（1，2），使f（x）=0．所以③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．【评论】本题综合考察了指数函数的单一性、构成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判判定理等基础知识与基本技术方法，考察了变形转变解决问题的能力，属于难题．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）对于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；转变思想；综合法；直线与圆．【剖析】设A对于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程．11【解答】解：设A对于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，AA'的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（﹣2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，①∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，②由①②，得a=﹣1或a=﹣13，当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（22x﹣2）+（y+1）=4，当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676．【评论】本题考察圆的方程的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意圆的简单性质的合理运用．18．（12分）（2013江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【考点】直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的性质．【专题】空间地点关系与距离；立体几何．【剖析】（1）依据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而获得△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判判定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的订交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而获得AF⊥BC．联合AF、AB是平面SAB内的订交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的订交直线，∴平面EFG∥平面ABC；2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．12∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．【评论】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，侧重考察了直线与平面平行、平面与平面平行的判判定理，直线与平面垂直的判断与性质等知识，属于中档题．19．（12分）（2015秋太和县期末）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：2）A∩B，A∪B2）A∪（?RB）【考点】交、并、补集的混淆运算；交集及其运算．【专题】计算题；会合思想；定义法；会合．【剖析】（1）由A与B，求出两会合的交集、并集即可；2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}；2）∵全集为R，?RB={x|x≤﹣4或x≥0}，则A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}．【评论】本题考察了交、并、补集的混淆运算，以及交集及其运算，娴熟掌握各自的定义是解本题的要点．20．（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f2）=1．1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），务实数m的取值范围．（2）求使f（x﹣）=成立的x的值．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】（1）先依据对数的运算法例，求出a的值，再依据对数函数的单一性获得对于m的不等式组，解的即可，（2）依据对数函数的运算性质，即可求出x的值．【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1，loga3﹣loga2=1，loga=1，13a=，f（3m﹣2）＜f（2m+5），∴，解得：＜m＜7，∴实数m的取值范围为（，7）．（2）f（x﹣）=，∴（x﹣）=，∴，解的x=﹣或x=4．【评论】本题考察了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题．21．（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的分析式；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单一性．【考点】函数奇偶性的性质；函数单一性的判断与证明．【专题】计算题．【剖析】（Ⅰ）求函数f（x）的分析式可依据函数是奇函数得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及成立方程，二者联立可求出函数的分析式．（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单一性，要设0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符号，依照定义判断出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的随意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x），即（2分）14整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因为，所以，解得p=2．故所求分析式为．（6分）（Ⅱ）由（1）得．设0＜x1＜x2＜1，则．（10分）因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，从而获得f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，1）上是增函数．（14分）【评论】本题考察函数奇偶性的性质，利用函数的奇偶性成立方程求参数，这是奇偶性的一个重要应用，做对本题的要点是依据定义转变出正确的方程，利用定义法证明单一性时，要注意做题格式，及判号时要谨慎．22．（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且极点B的横坐标为6．1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；2）求△AOB的面积；3）已知OB上有点D，知足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【剖析】（1）先设OB的中点为E，利用中点坐标公式求出其坐标，再依据直线方程的点斜式，即得OB边上的中位线所在的方程；（2）依题意，求出点A的坐标，利用点到直线的距离公式获得B到OA的距离，联合三角形的面积公式即可求解；3）依据题意：“△AOD与△ABD的面积比为2”得，|OD|：|DB|=2：1，从而求出点D的坐标，最后利用直线的方程即可得出AD所在的直线方程．【解答】解：（1）设OB的中点为E，则E（3，2），依据直线方程的点斜式：OB边上的中位线所在的方程为x+2y﹣7=0；（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而|OA|=2，所以S=14；153）依据题意，|OD|：|DB|=2：1所以点D的坐标为（4，）．则AD所在的直线方程为5x+3y﹣28=0．【评论】本小题主要考察直线的一般式方程、三角形面积的应用、中点坐标公式等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想、化归与转变思想．属于基础题．16